2022年高中三年级数学一轮复习教案全套人教A版二元一次不等式组与简单的线性规划 .pdf
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1、. . 1 / 10 高三一轮复习 6.3二元一次不等式与简单的线性 教学目标 1. 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2. 了解二元一次不等式的几何意义, 能用平面区域表示二元一次不等式组3. 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题, 并能加以解决 . 重点难点 1. 教学重点 掌握常见的二元线性规划问题. 2. 教学难点 学会对知识进行整理达到系统化, 提高分析问题和解决问题的能力; 教学策略与方法 自主学习、小组讨论法、师生互动法 教学过程 教学流程教师活动学生活动设计意图考纲1. 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2. 了解二元一次不等式的几何意义, 能用平面区域表示二元一
2、次不等式组3. 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决 . 真题再现 ; 1若变量x,y满足约束条件 错误 ! 则z2xy的最小值为 A1 B 0 C 1 D 2 解析 画出可行域如图中阴影部分所示由z2xy得y2xz, 平移直线 2xy0, 当直线过A点时 ,z取得最小值由错误 !得错误 ! A 当x0,y1 时,zmin20 1 1, 故选A. 答案 A 2 若x,y满足约束条件 错误 ! 则zx3y的最大值为 _。学生通过对高考真题的解决, 发现自己 对知识 的掌握情况。通 过 对 考 纲的解读和分析。让学生明确考试要 求 , 做 到 有 的放矢名师资料总结 - -
3、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - . . 2 / 10 解析 根据约束条件画出可行域如图所示, 平移直线y错误 !x, 当直线y错误 !x错误 ! 过点A时, 目标函数取得最大值由错误 ! 可得A, 代入可得z132 7. 答案 7 3. 若x,y满足约束条件 错误 ! 则z2xy的最大值为 _ 解析 z2xy, y 2xz, 将直线y 2x向上平移, 经过点B时z取得最大值由错误 !解得 错误 !zmax23 28. 答案 8 知
4、识梳理知识点 1 二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中, 平面内所有的点被直线AxByC0 分成三类满足AxByC0 的点;满足AxByC0 的点;满足AxByC0 的点知识点 2 二元一次不等式表示平面区域的判断方法由于对直线AxByC 0 同一侧的所有点, 把它的坐标 代入AxByC, 所得的符号都相同 , 所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点作为测试点 , 由Ax0By0C的符号即可判断Ax学生通过对高考真题的解决, 感受高考 题的考 察视角。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -
5、 - - - - 第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - . . 3 / 10 ByC0 表示的直线是AxByC0 哪一侧的平面区域当C0时, 常取原点作为特殊点知识点 3 线性规划的基本概念名称意义束条件由变量x,y组成的不等式 约束条件由x,y的一次不等式 组成的不等式组标函数关于x,y的函数解析式 , 如z2x3y等目标函数关于x,y的一次解析式行解满足线性约束条件解 行域所有可行解组成的集合优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解规划问题在线性约束条件下求线性目标函数最大值或最小值1必会结论点P1和P2位于直线AxByC 0 的两侧的充要条件是0;位于直线AxBy
6、C0 同侧的充要条件是0. 判断二元一次不等式表示的平面区域的方法把直线方程化为ykxb或ykxb的形式若是号 , 则平面区域在直线的上方;若是, 则平面区域在直线的下方2必清误区;在通过求直线的截距错误 ! 的最值间接求出z的最值时 , 要注意当b0时, 截距 错误 !取最大值时,z也取最大值;截距错误 ! 取最小值时 ,z也取最小值;当b0 时, 截距错误 ! 取最大值时 ,z取最小值;截距错误 !取最小值时 ,z取最大值考点分项突破考点一二元一次不等式表示的平面区域1在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组 错误 ! 所表示的区域上一动点, 则直线OM斜率的最小值为 A2 B 1 C 错误
7、 ! D 错误 ! 解析 如图所示 , 错误 ! 所表示的平面区域为图中的阴影部分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - . . 4 / 10 环节二由错误 !得A 当M点与A重合时 ,OM的斜率最小,kOM错误 ! , 故选 C. 答案 C 2若不等式组 错误 ! 所表示的平面区域被直线ykx错误 !分为面积相等的两部分, 则k的值是 A. 错误 ! B.错误 ! C.错误 !D.错误 ! 解析 由图可知 , 线性规
8、划区域为ABC边界及内部ykx错误 ! 恰过A错误 ! ,ykx错误 ! 将区域平均分成面积相等的两部分 , 直线ykx错误 ! 一定过线段BC的中点D, 易求C,B, 线段BC的中点D的坐标为 错误 !. 因此 错误 ! k错误 ! 错误 ! ,k错误 !. 答案 A 3若不等式组错误 ! 表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是 A.错误 ! B 0,1 C.错误 ! D 0,1 错误 ! 解析 教师引 导学生 及时总结 , 以帮助学生形成 完整的 认知结构。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理
9、- - - - - - - 第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - . . 5 / 10 不等式组错误 ! 表示的平面区域如图所示解错误 ! 得A错误 ! , 解错误 !得B 若原不等式组表示的平面区域是一个三角形, 则直线xya中的a的取值范围是0a1 或a错误 ! . 答案 D 归纳 二元一次不等式表示平面区域的确定确定二元一次不等式表示的平面区域时,经常采用 直线定界 , 特殊点定域 的方法直线定界 , 即若不等式不含等号, 则应把直线画成虚线;若不等式含有等号, 把直线画成实线特殊点定域 , 由于对在直线AxByC0 同侧的点, 实数AxByC的值的符号都相同,
10、故为确定AxByC的值的符号, 可采用特殊点法, 如取原点、 、 等点由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域, 是各个不等式所表示的平面区域的公共部分考点二简单的线性规划问题命题角度1 求目标函数的最值1若变量x,y满足约束条件 错误 ! 则z2xy的最小值等于 A错误 ! B 2 C 错误 ! D2 解析 作可行域如图 , 由图可知 , 当直线z2xy过点A时,z值最小由 错误 ! 得 点A错误 ! ,zmin 2错误 ! 错误 !. 答案 A 2 如图 6- 3- 2, ABC及其内部的点组引导学 生通过 对基础知 识的逐 点扫 描 , 来 澄 清 概念, 加强理解。从而为后 面的练
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