2022年高中数学-函数的单调性.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载板块一 .函数的单调性典例分析题型一：求函数的单调区间,常用以下四种方法；1.定义法【例 1】 试用函数单调性的定义判定函数f x 2x在区间 0, 1上的单调性x1【例 2】 证明函数y3 x 在定义域上是增函数【例 3】 依据函数单调性的定义,证明函数f x x31在 , 上是减函数【例 4】 证明函数f x x 在定义域上是减函数【例 5】 争论函数f x 2 xx1 1x1的单调性【例 6】 求函数 fx=x+1 x的单调区间；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - -

2、- - - - - 【例 7】 求证 :函数f x xaa精品资料a,欢迎下载0在 上是增函数 . x【例 8】 （2001 春季北京、安徽,12）设函数 f（x）xa（ab0）,求 f（x）的xb单调区间,并证明f（x）在其单调区间上的单调性；【例 9】 （2001 天津, 19）设a0,f x exa是 R上的偶函数；aex（1）求 a 的值；（2）证明f x 在 0, 上为增函数；【例 10】已知 fx是定义在 R 上的增函数,对xR 有 fx0,且 f5=1,设 Fx=fx+f1,争论 F x的单调性,并证明你的结论；f y 且当 x 0 时,x【例 11】已知函数f x 对任意实数

3、x , y 均有f xyf x f x 0,试判定f x 的单调性,并说明理由f x f y ,且f x 0,【例 12】已知给定函数f x 对于任意正数x , y 都有f xy 名师归纳总结 当x1时,f 1试判定f x 在 0, 上的单调性,并说明理由第 2 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载2.图象法【例 13】如图是定义在区间 5, 5 上的函数yf x ,依据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数仍是减函数？y-5-4-3-2-1O31y=f x45x2123-1-2【例 14】求函数y12x

4、2x 的单调减区间【例 15】求以下函数的单调区间：y|x1|；yx1（x0）x【例 16】求以下函数的单调区间：y|x1| 2x4|；yx22|x| 3【例 17】作出函数y2 xx 的图象,并结合图象写出它的单调区间名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载【例 18】画出以下函数图象并写出函数的单调区间（1）yx22 |x| 1（2）y|x22x3|3.求复合函数的单调区间【例 19】函数yx21）的递增区间是（）x 12或x 21（ xR ,xxAx2Bx0或x2Cx0D【例 20】已知 yfx 是

5、偶数,且在0,上是减函数,求f1x2单调增区间；【例 21】求函数y2 x12的单调区间x【例 22】争论函数yx22x3的单调性【例 23】求函数f x 0.52 x8x7的单调区间名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 24】（1）求函数ylog0.7x精品资料2欢迎下载23x的单调区间；（2）已知f x 82xx2,如g x f2x2试确定g x 的单调区间和单调性；题型二：利用单调性求函数中参数的取值范畴【例 25】设函数 f x 2 a 1 x b 是 R 上的减函数,就 a 的范畴为 Aa 1 Ba 1

6、Ca 1 Da 12 2 2 2【例 26】函数 y x 2bx c x 0, 是单调函数的充要条件是 Ab 0 Bb 0 Cb 0 Db 0【例 27】已知 f x 2 a a xa x（a 0 且 a1）是 R 上的增函数 就实数 a 的取值a 2范畴是（）A 0,1 B 0,1 2,C2 ,D 0,1 2,【例 28】设 a 是实数,f x a x 2 x R ,2 1试证明对于任意 a ,f x 为增函数；试确定 a 值,使 f x 为奇函数【例 29】设定义域为 R 上的函数 fx既是单调函数又是奇函数,如名师归纳总结 fklog2tflog2tlog2t20对一切正实数t 成立,求

7、实数k 的取值范畴；第 5 页,共 9 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载0 2【例 30】已知 f（x）是奇函数,在实数集R 上又是单调递减函数且时,f1sin23tsinf1 20,求 t 的取值范畴 . 22【例 31】已知奇函数 fx的定义域为R,且 fx在 0,+上是增函数,是否存在实数m,使 fcos2 3+f4m2mcos f0对全部 0,2都成立？如存在,求出符合条件的全部实数m 的范畴,如不存在,说明理由；题型三：函数的单调性与方程、不等式【例 32】比较log2x1 与log22x3 的大小 . ,bR 且ab0

8、,就以下表达正确的【例 33】已知,f x 在区间 上是减函数,a名师归纳总结 是（）fafb,就不等第 6 页,共 9 页Af a f b f a f b Bf a f b fafbCf a f b f a f b Df a f b 和点B3,1【例 34】如f x 是 R 上的减函数,且f x 的图象经过点A 0,3式 |f x11|2的解集为（）D 1,2A ,3B ,2C 0,3【例 35】解方程3x695x2x. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载f2a2+a+11 ,fx=log 3x 24mx+4m 2+m+11；m1证明：当 mM 时,fx对全部实数都有意义；反之,如fx对全部实数x 都有意义,就 mM；2当 mM 时,求函数 fx的最小值；名师归纳总结 3求证：对每个mM,函数 fx的最小值都不小于1；第 9 页,共 9 页- - - - - - -