2022年高三复习—不等式 .pdf

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1、高三复习不等式- 1 - A.用均值不等式求最值的类型及方法一、几个重要的均值不等式，、)(222222Rbabaababba当且仅当a = b 时， “= ”号成立；，、)(222Rbabaababba当且仅当a = b 时， “=”号成立；注：注意运用均值不等式求最值时的条件：一“正”、二“定”、三“等”； 熟悉一个重要的不等式链：ba1122abab222ba。二、函数()(0)bfxaxabx、图象及性质(1)函数0)(baxbaxxf、图象：(2)函数0)(baxbaxxf、性质：值域：),22,(abab；单调递增区间：(,ba，,)ba；单调递减区间：( 0 ,ba，, 0 )b

2、a. 三、用均值不等式求最值的常见类型类型：求几个正数和的最小值。例 1、求函数21(1)2(1)yxxx的最小值。评析： 利用均值不等式求几个正数和的最小值时，关键在于构造条件，使其积为常数。通常要通过添加常数、拆项（常常是拆底次的式子）等方式进行构造。类型：求几个正数积的最大值。例 2、求下列函数的最大值：23(32)(0)2yxxx2sincos(0)2yxxx评析： 利用均值不等式求几个正数积的最大值，关键在于构造条件，使其和为常数。 通常要通过乘以或除以常数、拆因式（常常是拆高次的式子）、平方等方式进行构造。类型：用均值不等式求最值等号不成立。例 3、若 x、yR，求4()fxxx)

3、10(x的最小值。xabab2ab2aboy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 高三复习不等式- 2 - 评析： 求解此类问题，要注意灵活选取方法，特别是单调性法、导数法具有一般性，配方法及拆分法也是较为简洁实用得方法。类型：条件最值问题。例 4、已知正数x、 y 满足811xy，求2xy的最小值。类型：利用均值不等式化归为其它不等式求解的问题。例 5、已知正数xy、满足3xyxy，试求xy、xy的范围。评析： 解法

4、一具有普遍性，而且简洁实用，易于掌握，解法二要求掌握构造的技巧。B.不等式性质的应用例. 1 、设,RnmdcbacdabP，mbncmaQ，则( ) (A)QP (B)QP (C)QP (D)QP2、设命题甲： “50 x” ，命题乙：“3|2| x” ，那么 ( ) (A) 甲是乙的充分条件但不是必要条件 (B)甲是乙的必要条件但不是充分条件(C) 甲是乙的充要条件 (D)甲既不是乙的充分条件又不是必要条件3、已知cba,是三角形ABC的三边，bbaaP11，ccQ1，则(A)QP (B)QP (C)QP (D)QP4、若2,baBbaARba且，则BA与的大小关系为 . C.不等式解法

5、要点熟悉一元一次不等式、 一元二次不等式、 含绝对值不等式、 指对数不等式及序轴标根法解分式、高次不等式的方法，进一步熟悉不等式解的意义例题：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 高三复习不等式- 3 - 1、设1,0 x，则02ba是使0bax总能成立的 ( ) (A) 充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件2、关于 x 的不等式022bxax的解集为,3121,，则ab的值

6、为 ( ) (A)-24 (B)24 (C)14 (D)-14 、 设032|2xxxP，0|2cbxxxQ， 若7,3(QP，RQP， 则b= , c = 。、不等式0342xxax的解为：213xx或，则 a 的值为 ( ) (A)2a (B)21 (C)2 (D)2a、不等式1221xxxx的解集为 . 、给出下列不等式0)2)(3(xx；)10(1)2)(3(aaxx；0323xx；)1(1)2(logaxa其中与不等式023xx同解的是 .(写出所有与之同解的不等式的序号) 、设2log|3|log2121x，则xsin的取值范围是 . 8、已知函数,)8()(2abaxbaxxf当

7、,0)(,)2,3(xfx时当0)(,),2()3,(xfx时(1) 求)(xf在0,1内的值域 ; (2) 当 c为何值时 ,02cbxax的解集为 R. 9、已知不等式6163922xxpxx对任意实数x 恒成立，试求实数p的值. 10、解不等式：22)1(xxa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 高三复习不等式- 4 - D线性规划类型 ：1、截距型； 2、斜率型； 3、整点规划。1、设,x y满足约束条件22

8、08400 ,0 xyxyxy，若目标函数0,0zabxy ab的最大值为8，则ab的最小值为 _。2、若实数 x ，y满足不等式组330,230,10,xyxyxmy且xy的最大值为9，则实数 m（A）2（B）1（C）1 （D）2 3、 （京 2010）设不等式组110330530 xyxyxy9表示的平面区域为D，若指数函数y=xa的图像上存在区域 D 上的点，则a 的取值范围是（A）(1,3 (B )2,3 (C ) (1,2 (D ) 3, 4、设不等式组x1x-2y+30yx所表示的平面区域是1, 平面区域是2与1关于直线3490 xy对称 ,对于1中的任意一点A与2中的任意一点B, |AB的最小值等于 ( ) A285 B4 C125 D2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -