北京市海淀区2017年高中三年级一模数学(理科)试卷及答案.doc

《北京市海淀区2017年高中三年级一模数学(理科)试卷及答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市海淀区2017年高中三年级一模数学(理科)试卷及答案.doc（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 . . . . . 市海淀区高三年级第二学期期中练习数学理科 2017.4本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每题5分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 集合，集合，那么A.B. C. D .开始完毕2.复数，那么“为纯虚数的充分必要条件为A. B.C.D . 3.执行右图所示的程序框图，输出的的值为ABCD4. 设，假设，那么A.B. C. D. 5.，那么,的大小关系是ABCD6.曲线为参数，.假设曲线上存在点满足，那么实数的取值围为A.B.C.D

2、 .7. 甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一侧，排法种数为A. 12 B. 40 C. 60 D. 808.某折叠餐桌的使用步骤如下图.有如下检查项目：项目：折叠状态下如图1，检查四条桌腿长相等；项目：打开过程中如图2，检查；项目：打开过程中如图2，检查；项目：打开后如图3，检查；项目：打开后如图3，检查.以下检查项目的组合中，可以正确判断“桌子打开之后桌面与地面平行的是A. B.C. D.二、填空题共6小题，每题5分，共30分。9.假设等比数列满足，那么公比；前项和_10.，满足的动点的轨迹方程为_.11.在D中，. _；假设，那么_.12.假设非零向量满足，那么向量夹角的

3、大小为_.13.函数假设关于的方程在有唯一实根，那么实数的最小值是_.14.实数满足，那么的最大值是_.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.本小题总分值13分是函数的一个零点.数的值；求单调递增区间.16.本小题总分值13分据报道，巴基斯坦由中方投资运营的瓜达尔港目前已通航.这是一个可以停靠8-10万吨邮轮的深水港.通过这一港口，中国船只能够更快到达中东和波斯湾地区.这相当于给中国平添了一条大动脉！在打造中巴经济走廊协议简称协议中，能源投资约340亿美元，公路投资约59亿美元，铁路投资约38亿美元，高架铁路投资约16亿美元，瓜达尔港投资约6.6亿美元，光

4、纤通讯投资约0.4亿美元.有消息称，瓜达尔港的月货物吞吐量将是目前、两港口月货物吞吐量之和.下表记录了2015年、两港口的月吞吐量单位：百万吨：1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月242226232426272528242526322733313031323330323030根据协议提供信息，用数据说明本次协议投资重点；从上表中12个月任选一个月，求该月、两港口月吞吐量之和超过55百万吨的概率；将中的计算结果视为瓜达尔港每个月货物吞吐量超过55百万吨的概率，设为瓜达尔港未来12个月的月货物吞吐量超过55百万吨的个数，写出的数学期望不需要计算过程.17.本小题总分值14分如图，

5、由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，BAC=90，平面平面.求证：；假设为中点，求证：平面；在线段BC上含端点是否存在点P，使直线DP与平面所成的角为？假设存在，求的值，假设不存在，说明理由.18.本小题总分值13分函数，其中实数.判断是否为函数的极值点，并说明理由；假设在区间上恒成立，求的取值围.19.本小题总分值14分椭圆G:，与轴不重合的直线l经过左焦点，且与椭圆G相交于A，B两点，弦AB的中点为M，直线OM与椭圆G相交于C，D两点假设直线的斜率为1，求直线的斜率；是否存在直线l，使得成立？假设存在，求出直线l的方程；假设不存在，请说明理由20.本小题总分值13分含有个元素的正整数集具有性

6、质：对任意不大于(其中)的正整数存在数集的一个子集，使得该子集所有元素的和等于.写出的值；证明：“成等差数列的充要条件是“；假设，求当取最小值时，的最大值.海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案数学理科 2017.4 一、选择题本大题共8小题,每题5分,共40分题号12345678答案ADBBCCDB二、填空题本大题共6小题,每题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分9 2，10 11. 12. 13 14三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.本小题总分值13分解：由题意可知，即即， 解得. 由可得函数的增区间为.由， 得，所以，的单调递增区间为，. 16.本小题总分值1

7、3分解：本次协议的投资重点为能源，因为能源投资340亿，占总投资460亿的50%以上，所占比重大，设事件A：从12个月中任选一个月，该月超过55百万吨. -1分根据上面提供的数据信息，可以得到、两港口的月吞吐量之和分别是：56，49，59，54，54，57，59，58，58，56，55，56，其中超过55百万吨的月份有8个，所以，；X的数学期望.17.本小题总分值14分解：说明：此题下面过程中的标灰局部不写不扣分在直三棱柱中，平面，故ACCC1，由平面CC1D平面ACC1A1且平面CC1D平面ACC1A1=CC1，所以AC平面CC1D， 又D C1平面CC1D，所以ACDC1. 在直三棱柱中，

8、平面，所以， 又BAC=90，所以，如图建立空间直角坐标系，依据条件可得，所以，设平面的法向量为，由即 -令，那么，于是，因为为中点，所以，所以，由可得，所以与平面所成角为，又平面，所以平面. 由可知平面的法向量为设，那么，. 假设直线与平面成角为，那么，解得，故不存在这样的点说明1：如果学生如右图建系，关键量的坐标如下：，由即，所以，由可知平面的法向量为设， 那么，. 说明2：如果学生如右图建系，关键量的坐标如下：，由即，所以，由可知平面的法向量为设， 那么，. 说明3：如果学生如右图建系，关键量的坐标如下：，由即，所以，由可知平面的法向量为设， 那么，. 18.本小题总分值13分解：法1：

9、由可得函数定义域为，, 由得.因为，所以.当时，所以的变化如下表：0极小值当时，的变化如下表：00极大值极小值综上，是函数的极值点，且为极小值点.易知， 由可知，当时，函数在区间上单调递减，所以有恒成立； 当时，函数在区间上单调递增，所以，所以不等式不能恒成立； 所以时有在区间上恒成立. 法2：由可得函数定义域为，令，经验证，因为，所以的判别式，说明：写明也可以由二次函数性质可得，1是的异号零点， 所以1是的异号零点，所以是函数的极值点.易知，因为，又因为，所以，所以当时，在区间上，所以函数单调递减，所以有恒成立； 当时，在区间上，所以函数单调递增，所以，所以不等式不能恒成立； 所以时有在区间

10、上恒成立. 19.本小题总分值14分解：由可知，又直线的斜率为1，所以直线的方程为设A()，B()，由解得，所以AB中点M，于是直线的斜率为解法1：假设存在直线l，使得成立当直线l的斜率不存在时，AB的中点，所以，矛盾；故可设直线l的方程为：，联立椭圆G的方程，得：，设A()，B()，那么，于是，点M的坐标为(), =直线CD的方程为：，联立椭圆G的方程，得：，设C(x0，y0)，那么，由题知，即：，化简，得：，故，所以直线l的方程为：II解法2：假设存在直线使得成立由题意直线的斜率不与轴重合，设直线的方程为， 由得，设，那么， ， ，所以中点的坐标为，所以直线的方程为：，由得，由对称性，设，

11、那么，即，由，得， 即，解得，故， 所以直线的方程为：. 20.本小题总分值13分解：.先证必要性 因为，又成等差数列，故，所以； 再证充分性因为，为正整数数列，故有,所以,又，故，故为等差数列. 先证明.假设存在，且为最小的正整数.依题意,那么，又因为,故当时，不能等于集合的任何一个子集所有元素的和.故假设不成立，即成立.因此,即，所以. 因为，那么，假设时，那么当时，集合中不可能存在假设干不同元素的和为，故，即.此时可构造集合. 因为当时，可以等于集合中假设干个元素的和，故当时，可以等于集合中假设干不同元素的和，故当时，可以等于集合中假设干不同元素的和，故当时，可以等于集合中假设干不同元素的和，故当时，可以等于集合中假设干不同元素的和，所以集合满足题设，所以当取最小值11时，的最大值为1009. 13 / 13