（养正）高一数学竞赛试题.doc

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1、高一数学竞赛试题学校 姓名 成绩 一、填空题：本大题共8小题，每小题7分，共56分把答案填在横线上1不等式的解集为_2对函数作的代换，则总不改变函数的值域的是_A B. C D3集合，中元素的个数为_4函数与的图像如下图：则函数的图像可能是_ A B C D5方程有一个负根且无正根，则的取值范围是_ 6若是R上的减函数，且的图象经过点和点，则当不等式 的解集为（1，2）时，的值为_7函数的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是_A. B C D 8. 已知，当时,都有成立,且,则_二、解答题：本大题共3小题，共44分解答应写出文字说明

2、、证明过程或演算步骤9设，定义在区间内的函数，满足（1）求b的取值范围（2）判断函数的单调性并证明你的结论。10设二次函数满足下列条件：当时，其最小值为0，且成立；当时，恒成立（1）求的值；（2）求的解析式；（3）求最大的实数,使得存在，只要当时，就有成立11如图，圆O外一点A向圆O作两切线AD、AC，切点分别为B、C，连结DC、BC，过O作交BC于N，连结AN并延长交DC于M，求证：DM=MC高一数学竞赛试题参考答案1答案： 2答案：D3答案： 2 4答案：A5答案： 6答案：t=17答案：D 8答案：2解析：c=f(1)-(a+b)=1-2=-1,|c|=|f(0)|=1所以c=-1,进而|f(0)|=1,而0不是|f(x)|的端点-1和1，达到最大值，则x=0必是对称轴，所以,b=0,则a=2,a-b=210解：（1）在中令，有，故；（2）由知二次函数的开口向上且关于对称，故可设些二次函数为，又由代入求得。故。(3) 假设存在，只要,就有。取，有，即解得对固定的，取，有，即化简得解得，故，时，对任意的，恒有的最大值为9。