2005年全国高中数学联赛山东赛区预赛试题.doc

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1、2005年全国高中数学联赛山东赛区预赛试题一、选择题（每小题6分，共60分）1数集中的取值范围是（ ）A B C D2若，则的值是（ ）A1 B C D3函数的最小正周期为（ ）A B C D4随机抛掷一颗6个面分别刻有1，2，3，4，5，6个点的骰子，其出现（即向上一面）的 点数的数学期望值为（ ）A3 B3.5 C4 D4.55函数的图像如图，则下面关于符号判断正确的是（ ）A BC D6被8除所得余数是（ ）A0 B2 C3 D57不等式的解集为（ ）A B C D8当时，函数满足，则是（ ）A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既奇又偶函数9点在双曲线的右支上，分别为双曲线的左右顶点，

2、且 ，则等于（ ）A B C D10正四面体中，则直线和所成角是（ ）A BCD二、填空题（每小题6分，共24分）11已知函数，则的解集为 .12数列的前项和满足，若，则等于 .13设平面内的两个向量互相垂直，且，又与是两个不同时为零的实数， 若向量与互相垂直，则的极大值为 .14在某次商品的有奖销售活动中，有人获三等奖（），三等奖的奖品共有四种，每 个三等奖获得者随意从四种奖品中挑选了一种，结果有一种奖品无人挑选的概率是 .三、解答题（共5小题，计66分）15（12分）某人购房向银行贷款元，年利率为，每两年向银行返还一次本息，十年还清，要求每次向银行的付款数相同，那么十年付款的总额是多少？16（12分）如图，斜三棱柱的侧面的面积为的菱形， 为锐角，侧面侧面，且. （1）求证； （2）求到平面的距离.17（12分）设（为常数），方程的两个实数根为，且满足，. （1）求证：；（2）若，比较与的大小.18（15分）如图，过原点作抛物线（）的两条互相垂直的弦， 再作的平分线交于点.求点的轨迹方程.19（15分）圆周上有800个点，依顺时针方向标号依次为.它们将圆周分成800个间隙.任意选定一点染成红色，然后按如下规则逐次染红其余的一些点：若第号点已被染红，则可按顺时针方向经过个间隙，将所到达的那个点染红.如此继续下去，试问圆周上最多可得到多少个红点？证明你的结论.