高中数学第二章基本初等函数Ⅰ检测试题.doc

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1、第二章检测试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.已知x,y为正实数,则(D)(A)2lg x+lg y=2lg x+2lg y(B)2lg(x+y)=2lg x2lg y(C)2lg xlg y=2lg x+2lg y(D)2lg xy=2lg x2lg y解析:由对数函数与指数函数的运算法则,知lg x+lg y=lg xy, 2a+b=2a2b,所以2lg xy=2lg x+lg y=2lg x2lg y,故D正确,故选D.2.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+)上单调递减的是(C)(A)y= (B)y=e-x(C)y=-x2+1

2、(D)y=lg |x|解析:y=是奇函数;y=e-x是指数函数,非奇非偶;y=lg|x|是偶函数,但在(0,+)上单调递增,y=-x2+1是偶函数且在(0,+)上单调递减.故选C.3.函数f(x)=+ln(1-x)的定义域是(D)(A)-1,2)(B)(-2,1)(C)(-2,1(D)-2,1)解析:由题意得,-2xba(B)cab(C)abc(D)acb解析:因为由指数函数的性质可得a=21.22,0b=()0.31,由对数函数的性质可得1c=2log2cb.故选D.5.幂函数y=f(x)经过点(3,),则f(x)是(D)(A)偶函数,且在(0,+)上是增函数(B)偶函数,且在(0,+)上是

3、减函数(C)奇函数,且在(0,+)上是减函数(D)非奇非偶函数,且在(0,+)上是增函数解析:设幂函数为y=x,代入(3,)得3=,=,即y=,为非奇非偶函数,且在(0,+)上是增函数.故选D.6.函数f(x)=()的单调递增区间为(D)(A)(-,(B)0,(C),+)(D),1解析:由已知可得原函数的定义域为0,1,由于y=()t是减函数,故原函数的增区间就是函数y=-x2+x的减区间,1.故选D.7.已知函数f(x)=loga(3x+b-1)(a0,a1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是(A)(A)0a-1b1(B)0ba-11(C)0b-1a1(D)0a-1b-11,所以0a-11

4、;又当x=0时,y=logab.结合图象得-1logab0,即-1=logalogabloga1=0,所以0a-1b1. 选A.8.若实数x,y满足|x-1|-ln=0,则y关于x的函数图象大致形状是(B)解析:由|x-1|=ln知y=e-|x-1|=因此函数图象关于直线x=1对称;又当x0时f(x)递增,当x=1时,y=1,故选B.9.已知函数f(x)=则f(2+log23)的值为(D)(A)(B)(C)(D)解析:因为1log232,所以32+log234,所以f(2+log23)=f(2+log23+1)=f(3+log23)=f(log224)=()=,故选D.10.已知定义在R上的函

5、数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为(B)(A)abc(B)cab(C)acb(D)cba解析:由于f(x)为偶函数,所以m=0,即f(x)=2|x|-1,其图象过原点,且关于y轴对称,在(-,0)上单调递减,在(0,+)上单调递增.又a=f(log0.53)=f(-log23)=f(log23),b=f(log25),c=f(0),且0log23log25,所以cab.故选B.二、填空题(本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分)11.化简()(-3)()=.解析:由题

6、意得()(-3)()=-9=-9a.答案:-9a12.已知()a=,log74=b,用a,b表示log4948为.解析:由()a=可以得出a=log73,而由log74=b可以得到b=2log72,所以log4948=(4log72+log73)=,即用a,b表示log4948为.答案:13.函数f(x)=的值域为.解析:当x1时,f(x)=loxlo1=0,此时值域为(-,0;当x1时,0f(x)=2x0.若f(x)=lo(3+ax)在(-,1)上是减函数,则t=3+ax在(-,1)上是增函数,且其最小值大于等于0,即-+30,所以a6,因此00,即a6,所以0a6.答案:(0,6(0,6)

7、17.已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).(1)若f(x)的值域为R,则实数a的取值范围为;(2)若f(x)的定义域为R,则实数a的取值范围为.解析:(1)因为f(x)的值域为R,所以要求u=ax2+2x+1的值域包含(0,+).当a0时,u=ax2+2x+1的值域包含(0,+),则=4-4a0,解得01,故a的取值范围是(1,+).答案:(1)0,1(2)(1,+)三、解答题(共74分)18.(本小题满分14分)(1)已知+=3,计算:;(2)计算:(5)0.5-2(2)-2()0()-2;(3)计算:log535+2log0.5-log5-log514+.解:(1)因为(+)2=x

8、+x-1+2=9,所以x+x-1=7;同理(x+x-1)2=x2+x-2+2=49,所以x2+x-2=47,所以原式=4.(2)原式=()-2()-2=-=0.(3)原式=log5(355014)+lo2+3=3-1+3=5.19.(本小题满分15分)已知函数f(x)=+ln(3x-)的定义域为M.(1)求M;(2)当xM时,求g(x)=-2x+2+1的值域.解:(1)由已知可得所以-1x2,所以M=x|-1x2.(2)g(x)=-2x+2+1=222x-42x+1=2(2x-1)2-1,因为-1x2,所以0且a1).(1)若函数y=f(x)的图象经过P(3,4)点,求a的值;(2)比较f(l

9、g)与f(-2.1)大小,并写出比较过程.解:(1)因为函数y=f(x)的图象经过P(3,4),所以a2=4.又a0,所以a=2.(2)当a1时,f(lg)f(-2.1);当0a1时,f(lg)1时,y=ax在(-,+)上为增函数,因为-3-3.1,所以a-3a-3.1.即f(lg)f(-2.1).当0a-3.1,所以a-3a-3.1,故有f(lg)0恒成立,求实数k的取值范围.解:(1)因为f(x)在定义域R上是奇函数.所以f(0)=0,即=0,所以b=1.又由f(-1)=-f(1),即=-,所以a=2,检验知,当a=2,b=1时,原函数是奇函数.(2)f(x)在R上单调递减.证明:由(1)

10、知f(x)=-+,任取x1,x2R,设x1x2,则f(x2)-f(x1)=-=,因为函数y=2x在R上是增函数,且x1x2,所以-0,所以f(x2)-f(x1)0,即f(x2)0等价于f(kx2)-f(2x-1)=f(1-2x),因为f(x)在R上是减函数,由上式推得kx21-2x,即对一切x,3有k恒成立,设g(x)=()2-2,令t=,t,2,则有h(t)=t2-2t,t,2,所以g(x)min=h(t)min=h(1)=-1,所以k-1,即k的取值范围为(-,-1).22.(本小题满分15分)已知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)+g(x)=2log2(1-x).(1)求f(

11、x)及g(x)的解析式及定义域;(2)若偶函数F(x)=2g(x)+(k-2)x在区间(-1,1)上为单调函数,求实数k的范围;(3)若关于x的方程f(2x)-m=0有解,求实数m的取值范围.解:(1)因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x).因为f(x)+g(x)=2log2(1-x),所以用-x取代x代入上式得f(-x)+g(-x)=2log2(1+x),即-f(x)+g(x)=2log2(1+x),联立可得,f(x)=log2(1-x)-log2(1+x)=log2(-1x1),g(x)=log2(1-x)+log2(1+x)=log2(1-x2)(-1x0,所以02x1,11+2x2,1,0-1+1,即0t1,则log2t0.因为关于x的方程f(2x)-m=0有解,则m0,故m的取值范围为(-,0).