019.中日高中新课程数学史与数学教学内容整合的比较研究.docx

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1、第 18 卷第 1 期数 学 教 育 学 报Vol.18, No.12009 年 2 月JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATIONFeb., 2009中日高中新课程数学史与数学教学内容整合的比较研究陆书环，张蕾（曲阜师范大学 数学科学学院，ft东 曲阜 273165）摘要：中国和日本分别在新的课程改革中将数学史纳入高中数学课程在数学史与数学教学内容整合的过程中，我国比较强调数学史的人文价值，日本更加重视帮助学生理解数学概念和原理法则的形成过程我国新数学课程的必修和选修系列中均有渗透，日本高中则集中在数学基础中进行学习我国的新课程要适当削弱数学史与数学课程整合方式的形式化，

2、 应在教材中安排与学习内容相关的数学史内容，应加强数学史与人类生活之间关系的介绍关键词：中国；日本；数学史与数学课程；整合；比较随着 20 世纪 70 年代数学史与数学教育关系（简称HPM）问题研究的兴起，数学史在数学教育中的知识价值和人文价值日趋凸显，数学史在数学教育中的地位逐渐确立因而进入 21 世纪以来，世界上许多国家通过数学史与数学课程的整合来培养学生的人文意识和创新精神，使学生不仅学习数学的知识、技能、思想方法，而且了解数学发展的历史和趋势1中国和日本分别在 2003 年和 1999 年颁布的新课程标准和学习指导要领中正式将数学史纳入新的高中数学课程，使数学史与高中数学课程的整合成为

3、两国新课程改革的一大亮点本文主要以我国的新课程标准和日本的高中数学学习指导要领为依据，以我国大陆地区高中数学教材（普通高中课程标准实验教科书数学人民教育出版社A 版）和日本现在使用的高中数学教材（数学、数学 A、B、C、数学基础，东京书籍株式会社出版）为对象，对两国新高中数学课程中数学史与教学内容整合的情况进行分析比较，以期对我国的数学课程改革有所启示与借鉴1 中日新数学课程融入数学史内容的背景简介1.1 我国的高中数学新课程我国的数学教育自 20 世纪五六十年代以来，由于受前苏联教育思想的影响，一直注重数学学科的知识体系的严谨性，强调对学生的基础知识和基本技能的训练，教学大纲、教科书的编写、

4、教师的教法长期均没有大的变化为了落实教育部面向 21 世纪教育振兴行动计划，建立现代化的基础教育课程体系，1999 年我国“数学课程标准研制小组” 正式成立至 2003 年 5 月，高中数学课程标准（以下简称新课标）正式出版，新课程实验在全国各地展开从课程标准的指导思想来看，体现数学的文化价值是新课程倡导的重要理念：数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神；应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适

5、当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”等专题2这是我国第一次明确地把数学史、数学文化作为高中数学教育的内容1.2 新世纪的日本高中数学课程20 世纪 90 年代末，日本为了进一步深化中小学课程改革，制定了面向 21 世纪的教育改革方案1999 年 3 月，日本文部省公布了新的高等学校数学学习指导要领（相当我国高中课程标准，以下简称要领），并于 2003 年 4 月1 日从高中一年级开始实施，2006 年春天开始依据新方案进行大学的入学考试课程改革在遵循删繁就简原则的同时， 为突出数学课程的人文价值，特别增设了数学基础这一新课程，该课程内容主要包括以初中学过的数学内容为基础的

6、有关数学史、日常生活中的统计、用数学的眼光观察生活中的事物等方面的内容，是一门人文色彩很浓的课程，不纳入系统的数学知识体系新课程的开设在于通过数学史与数学课程内容的整合，使学生理解数学概念和原理法则产生与发展的过程，体会数学对人类发展的作用，从而达到全面提高数学素养的目的32 中日数学史与数学教学内容整合的比较研究2.1 通过数学史的融入要达到的课程目标课程目标是某一课程门类或科目学习完以后所要达到的学生发展状态和水平的描述性指标，是课程设计的基础环节和重要因素，直接影响和制约着课程内容、课程组织、教学实施等后继课程因素的设计和操作，直接影响和制约着日常的教育教学行为基于课程设计应达到的目标要

7、求，我国在普通高中数学课程标准（实验）中明确提出：数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的价值观通过设立“数学史选讲”，让学生“理解基收稿日期：20081008基金项目：全国教育科学“十五”规划国家级一般课题数学史与中学数学课程整合的实验研究（BHA050023）和ft东省教育科学“十一五” 规划课题中国传统数学与数学教育课程整合的理论与实践（2008GG132）作者简介：陆书环（1957），男，ft东嘉祥人，博士，教授，硕士生导师，主要从事数学史与数学教育及比较教育研究68数 学 教 育 学 报第 18 卷本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用

8、，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程”“具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观逐步认识数学的文化价值”而日本在新的要领中提出要重视提高学生对数学学习的兴趣和关心通过“数学史上的概念、定理产生和发展的过程”、“数学对人类文化和社会生活的作用”、“现实生活中的数学问题”等课题，来提高学生对数学学习的兴趣和关心，使学生对自然界和社会生活中的数学现象具有好奇心和探索心，给学生以学习数学的动

9、力，培养学生认识和欣赏数学的观念和思想4综上可以看出，中日两国虽然对通过数学史要达到的课程目标的提法上存有差异，但在新课程中都重点突出了数学史的地位和作用，都希望通过数学史与高中数学课程的整合，提高学生学习的兴趣和关心，达到使学生理解数学产生与发展的过程，体会数学对人类发展的作用，加深对数学的理解等目标但从提法上看，我国更加注重体现数学史的文化价值目标，而日本受问题解决和课题研究思想的影响，更加注重数学史与现实生活的联系，强调在体验、解决问题和探究学习活动中渗透、加强数学史教育2.2 关于数学史的课程设置关于数学史的课程设置是两国新课程中数学史与数学中数学基础是日本新课改的新增科目，是日本新课

10、程区别于旧课程的一大特色其内容主要有：（1）数学和人类的活动其中包括“数学与人类”和“图形与人类”两部分（2）在社会生活中学会数理地观察其中设有“社会生活与数学”与“用数学考察周围的事物”两大块内容（3）身边的统计含有“资料的收集和整理（制表或图像）”、“把握资料的总体趋势，并把统计与计算机应用结合起来”其中有关数学史的内容主要包含在“数学与人类活动” 部分其主要目的是让学生感受到数学学习的乐趣，了解数学的应用性在不断的学习、体验、操作中学习用数学解决问题，同时认识数学思想、方法的优越性希望通过对这些知识的学习，使学生理解关于数学与人类的关系以及它在人类生活中所起到的作用，提高学生对数学的兴趣

11、和关心，感悟数学的认识方法和思考方法的好处，养成灵活应用数学的态度日本的高中生可在数学基础与数学中任选一门作为基础必修课获得 2 学分即达到高中毕业要求5但同中国一样，在日本数学基础也不作为高考内容，不纳入系统的数学知识体系2.3 两国数学史内容融入数学教材的现状比较2.3.1 主要内容分布情况比较以人教 A 版为例，我国新教材中数学史的内容分布情况如表 1 所示：表 1 我国数学必修课中涉及的数学史内容算法案例（辗转相除法与更相减损术、秦九韶算课程相整合的重要体现之一我国新课程中将许多数学史的内容融入到了必修和选修课程中，其中在必修课中主要有以下呈现方式5：（1）课本正文如“杨辉三角”与二项

12、式系数的性质等都在课本正文中出现，被纳入系统的数学知识体系（2）课后阅读与思考如函数概念的发展历程等，以课后阅读的形式作为供学生自学阅读的材料（3）探究与发现如祖暅原理与柱体、锥体、球体的体课本正文阅读与思 考（课后）探究与发 现（课后）实习作业（课后）法）；孟德尔豌豆实验；高斯求“1+2+n=？”；“杨辉三角”与二项式系数的性质函数概念的发展历程、对数的发明、中外历史上的方程求解、画法几何与蒙日、欧几里得原本与公理化方法、笛卡儿与解析几何、坐标法与机器证明、割圆术、三角学与天文学、向量及向量符号的由来、海伦和秦九韶、斐波那契数列祖 原理与柱体、锥体、球体体积，牛顿法 用导数方法求方程的近似解

13、等走进微积分积等（4）实习作业如走进微积分经过统计发现，虽然我国在必修课中渗透的数学史内容非常丰富，但有 80%以上的内容是以课后阅读与思考的形式出现的为了满足不同学生发展的需要，进一步提高学有余力的学生的数学素养，我国新课程还专门将数学史选讲作为数学选修系列 3 的一个专题在人文、社会科学等方面发展取向的学生可在完成必修课程基础上，选择数学史选讲获得1 学分在我国，无论是必修还是选修，数学史的内容都不作为高校选拔考试的内容新课标要求对这部分的评价采用定量与定性相结合的方式，由学校进行评价，评价结果可作为高校录取的参考开设时不依赖其它课程，可与其它系列同时开设日本新课程必修课中设置的数学史内容

14、较少，而且主要是在各章引言部分出现并附以相关数学家的照片，并简要介绍生平数学史的内容主要体现在数学基础这门课选修系列 3 中的数学史选讲由若干个选题组成，内容主要反映数学发展的不同时代的特点，内容的呈现方式具有讲史实，更侧重通过史实介绍数学思想方法的特点选题的个数一般不少于 6 个以下专题可供选择：（1）早期算术与几何，（2）古希腊数学，（3）中国古代数学瑰宝，（4）平面解析几何的产生数与形的结合，（5）微积分的产生划时代的成就，（6）近代数学两巨星欧拉与高斯，（7）千古谜题伽罗瓦的解答，（8）康托的集合论对无限的思考，（9）随机思想的发展，（10）算法思想的历程，（11）中国现代数学的发展第

15、 1 期陆书环等：中日高中新课程数学史与数学教学内容整合的比较研究69日本高中教材所涉及的数学史内容相对中国来说较少除了在各章引言部分出现一些内容外，绝大部分数学史的内容安排在新增课程数学基础中的“数学与人类的活动”通过对日本 4 个不同版本的数学基础进行统计6，发现渗透其中的数学史内容主要包括以下方面（如表 2）：表 2 日本数学基础中数学史的内容序，以数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果内容为线索日本涉及的内容较为零散，选取的内容都是与人类生活息息相关的数学问题，几乎完全没有按照数学发展史的系统性和完整性2.3.2 对数学史内容处理的比较由于我国的“标准”和日本的“要领”在总目标

16、上存在东京书籍株式会社版 株式会社第一学习社版数研出版株式会社版 株式会社数学与人类：数与计数法、游戏中的数学、文字与方程式；图形与人类：三平方定理、GPS数学与人类：数的表示法、数的扩充、文字式应用题；图形与人类：圆面积的求法、三平方定理毕达哥拉斯定理、黄金比、圆周率、有关地球体积、直径、面积的计算、建筑中的数学、日本的和算着差异，因而使得“标准”和“要领”对数学史内容的处理存在不同概括来看，两国数学史内容处理上存在着如下主要异同（1）从内容的呈现方式上来看，不论是在必修课程还是在选修课程中，我国对数学史融入新课程的方式大都是以第旺文社版计数法、不可思议的分数、圆周率、圆面积以上从课程的总体

17、上给出了日本新课程 4 个版本的数学基础中有关数学史的内容，从中不难看出虽然 4 个版本的内容略有不同，但内容的选择都是以初中所学数学的数学史内容为基础，以学习指导要领为依据其中在计数法、文字与方程式、圆周率、三平方定理中都特别涉及到中国的数学成就如在文字与方程式这一节，主要讲了我国九章算术中的盈不足术（日本教材称之为过不足术）其中东京书籍株式会社版本的数学基础中有关数学史的详细内容如表 3 所示6：表 3 东京书籍株式会社版数学基础中的有关内容数与人类活动图形与人类活动三者的语气直接介绍给读者但对某些内容的呈现方式过于直白，学生读起来容易但由于没有实际的联系操作难以留下深刻的印象日本的教材在

18、介绍时经常以师生对话、兄弟对话的形式引出相关课题，且在介绍完某一课题之后都有相关的练习，形式上较为生动活泼，但有时难度过大（2）从可接受性方面讲，由于我国相对注重数学史的系统性，且多为文字性叙述，因此较适合学生自学阅读，有利于学生对数学发展史的整体了解但往往因为其泛泛而谈， 使学生不能亲身感受和经历，不利于学生从本质上理解和体验日本的内容主要是从现实的、学生熟悉的数学问题出发， 追根溯源，回眸数学发展中的重要事件和人物，更易于学生真正掌握但也会因内容编排的过分零散，不利于学生对数（1）数的位进制：数、10 进制、能被 3、4、5、8、9 整除的数、九去法、数的图形、小町算三平方定理与毕达哥拉斯

19、：（1）毕达哥拉斯定理的发现、定理的证明、折纸问题与 345 及学发展史的整体把握，而且由于日本过于注重问题的解决及应用，容易使学生在学习起来感到困难，也不利于体现数学（2）游戏中的数学（纸牌游戏） 51213、四角数、毕达哥拉斯数（3）文字与方程式：数的性质与（2）GPS：两圆相交、两球体相 文字的利用、生日问题、方程式 交、三球面相距、全球 GPS 测位通过比较可以发现，中日两国在对新课程中的数学史内容的选取上有以下异同（1）从要求上看，我国要求学生初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神，并

20、要求完成一个学习总结报告，对数学发展的历史轨迹、自己感兴趣的历史事件与人物，写出自己的研究报告日本在新要领中则要求学生更有效地了解数学的起源和发展过程、数学问题如何被发现和最终如何被解决、数学和社会的发展如何相互影响等问题，以利于更好地激发学生对数学的兴趣和关心，领会数学的精神和方法7（2）从内容的选取情况来看，我国教材采用了很多生动、丰富的事例，如数学发展过程中的若干重要事件、重要人物与重要成果等，内容涉及到数学发展史的很多阶段，在我国新数学课程的必修和选修系列中均有渗透日本的数学史资料相对较少，数学史的内容选取主要用以帮助学生理解数学中概念的形成与原理法则的认识过程，认识人类与文化的关系等

21、，而且大部分内容是实用性较强的算法内容，例如 4 个版本几乎都涉及了圆周率、圆面积的计算等（3）从系统性上比较，虽然我国新课标要求不必追求数学发展历史的系统性和完整性，但除了必修课中数学史的内容是相对零散之外，数学史选讲却基本是按照从古到今的顺的人文价值（3）在对待本国数学成就上，两国的共同之处在于都十分注重对本国数学家及其成就的介绍如我国教材专门有介绍中国古代数学瑰宝和近代数学的发展日本总体内容虽然较少，却也专门介绍了本国的和算（如九去法、小町算法等） 和做出贡献的数学家（如关孝和、建部贤宏等），可见两国都希望能通过这些介绍来激励本国学生的民族自豪感和自信心另外，由于中国和日本的特殊历史渊源

22、，日本在其教材中多次提到中国的数学成就，如计数法、勾股定理、盈不足术等由此我们也可以看出日本古代数学受我国古代数学影响较大（4）从通过数学史所体现的数学思想方法上看，两国都面临着同样的困难和挑战目前来看，两国对通过数学史所体现的数学思想方法虽然有所渗透但还仅停留在表层如何巧妙灵活地通过数学史与数学课程的整合来帮助学生理解数学概念、体现数学思想方法的优越性，这不仅是数学史与数学教学整合有效性的一个尺度问题，同样也涉及到教师数学史知识面的宽窄问题有待于两国的进一步努力和探讨3 结论与启示通过以上比较可以发现，两国数学史与新课程的整合情况各有特色因在课程目标的制定上我国更加注重体现数学史的文化价值目

23、标，而日本受问题解决和课题研究思想的影响，更加注重数学史与现实生活的联系，因此无论是关于数学史的课程设置，还是数学史在教材中的分布及内容的处理70数 学 教 育 学 报第 18 卷方式和选取，两国都是分别围绕着两个不同的目标而有不同的表现方式针对我国的课程特点，对今后的数学史与高中数学课程的整合提出以下几点建议（1）对数学史与数学课程整合的方式上要适当削弱形式，注重实质我国高中新课程中关于数学史的内容较为丰富翔实且通俗易懂在编排方式上具有叙述条理清晰等特点，使学生能在阅读的过程中体验数学发展的历程和数学家们严谨治学的态度，有利于体现数学的文化价值但也由于其多为泛泛的文字叙述，不易使学生从本质上

24、进行把握和理解因此，数学课程需立足学科本源，推本溯源、返璞归真，寻求合理适当的形式化尺度（2）在内容的选取上要注重从学生身边感兴趣的事例入手，以数学与人类关系以及它在人类生活中所起到的作用为切入点，重视对学生应用意识的培养在体现数学的文化价值的同时，重视数学对人类文化和社会生活的作用，通过数学史与高中数学课程整合使学生的数学素养得到本质的提高，使学生的数学认知结构得到进一步完善和发展（3）在引入数学史时不应停留在讲故事的层面，浮于把一个个数学典故当成博人一笑的故事，更不能将一个个历史情节当成生硬的任务让学生死记硬背应注重通过数学史的引入，理解数学故事背后所包含的深层含义，突出数学思想方法如勾股

25、定理中体现的数形结合思想、割圆术中蕴含的极限思想等另外，教师是学生学习数学史知识的主要传播和引导者，要改变师范院校的数学专业没有把数学史课程列为必修课的现状只有加强对教师职前的数学史教育，才能保证教师能得心应手地将数学史融入数学教学中总之，我国的新课程要适当削弱数学史与数学课程整合方式的形式化内容的选取在保证通俗易懂、生动有趣之外， 还要在教材中安排与学习内容相关的数学发展史和数学家的传记、数学发展趋势等内容要加强数学史与人类生活之间关系的介绍，充分体现数学发展的历史所蕴含着的丰富的数学思想和方法在保证学生形成对数学比较全面的认识的同时，使数学史与数学课程的整合成为发展学生智力和培养学生创新意

26、识的基础，提高学生数学素养的有效手段参 考 文 献1 Freudenthal H. Should a Mathematics Teacher Know Something about the History of Mathematics J. For the Learning of Mathematics, 1981, 2(1): 30-33.2 中华人民共和国教育部普通高中数学课程标准（实验）M北京：人民教育出版社，20033 代钦试论日本中小学数学教学研究形态兼论日本中小学数学教学模式J数学教育学报，2006，15（4）：42-454 刘京莉日本高中数学学习指导要领评介J课程教材教法，20

27、01，（5）：73-755 藤田宏前原昭二数学、（数学A、B、C）M东京：东京书籍株式会社，19966 饭高茂松本庆夫数学基础M东京：东京书籍株式会社，20037 中原忠男，代钦日本数学教育的发展动向以教育课程的建构原理为切入点J数学通报，2007，46（2）：29-33Comparison between China and Japan in Integration of History of Mathematics and Contents of Mathematics Teaching in New Mathematics Curriculum in High SchoolLU Shu-

28、huan, ZHANG Lei(College of Mathematical Science, Qufu Normal University, Shandong Qufu 273165, China)Abstract: Not only in China but also Japan, the contents about history of mathematics were included in high school mathematics curriculum in new curriculum reform. During the process of integration o

29、f history of mathematics and contents of mathematics teaching, humanistic value was paid more attention in China, and helping students to understand the forming process of mathematics concepts and theorems was attached more importance in Japan. History of mathematics was infiltrated in both compulsory and optional subjects in China, but in Japan, it was only put in Mathematics Elements. There were similarities and differences on choosing and using history of mathematics in two countries.Key words: China; Japan; history and curriculum of mathematics; integration; comparison责任编校：陈汉君12