019.高中数学研究性学习探讨.docx

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1、第 10 卷第 3 期2001 年 8 月数 学 教 育 学 报JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATIONVol.10, No.3 Aug., 2001高中数学研究性学习探讨夏炎苏州中学 江苏 苏州 215007摘要 新的课程计划已在我国各省 市逐步推广实施 其中研究性学习是一个新生事物 也是一个闪光点 数学的研究性学习首先要立足于课堂和教材 同时要努力创设更好的环境和条件 让学生体验生活 动手实验 勇于探索合作参与 使他们成为研究者和实践者关键词 数学教育 研究性学习 活动 合作随着新课程计划的实施 研究性学习作为一项全新的必修课程摆在了我们面前 这是新颁布实施的数学教

2、学大纲的一个闪光点 也是走向21 世纪的数学教育所面临的新的机遇和挑战 它对今天的数学教育会带来哪些影响 在教学过程中又如何去具体地落实 值得我们去思考 探索和实践课程是什么传统的理论认为它就是传授 知识即将前人的经验一代一代地传递下去而现代课程理论则认为 课程还是一种对话 交流体验和发展既然是对话那么教师和学生之间 应当具备平等民主的沟通共同构筑起探讨的 平台从中教师学会了倾听学生学会了选择 学会了怀疑和批判因而得到了发展既然是交 流必定是教师和学生的互动在互动中学生 的主体意识被唤醒学生的身心潜能被引出新的思想在交流中产生没有学生的主动参与和创 造课程哪能被学生内化既然是体验必定有 情境从

3、而把学生引入丰富多彩的生活世界这种情境不仅是话语的而且是实践的是充满 智慧的探究和体验既然是发展也就表明教育 并不只是照抄照搬 一脉相传 简单地复制文化而是不断地提出问题解决问题共同去创造文 化如今我们倡导的研究性学习也正是为这一 教育理念的落实开垦了一块新的天地数学的研 究性学习可以从 4 个层面上去开展1 立足课堂让每一个学生都成为研究者应当承认目前的学校教育课堂仍是主阵 地因此立足于课堂深入挖掘教材是研究性学习的基础但是也应当看到学校的教育又具 有 2 重性一方面在接受前人经验的同时继 续思考研究开拓创新站在巨人的肩膀上看 得更远 走得更快 但另一方面 在接受的同时思维也受到某种条条框框

4、的限制患得患失自我封闭丢失了个性和创意研究性学习更多地 关注的正是前者为了提升数学课的研究成分 应当把握好以下 3 个环节 其一 揭示知识背景从数学家的废纸篓里寻找研究的痕迹让学生看 到并体验面对一个新问题他们是如何去研究 创造的其二创设问题情境给学生一个形象 生动内容丰厚的对象使学生深入其境真正 作为一个主体去从事研究 其三 暴露思维过程不仅要给成功的范例还应展示失败和挫折让学生了解探索的艰辛和反复 体验研究的氛围和真谛课例 1线面垂直的判定定理在日常生活中 对线面垂直的感性认识是很多很多的 比如说旗杆与地面 屋梁与墙面等 如何来判定呢 我拿出课前准备好的一块三角形纸片 过顶点 C 翻折该纸

5、片得到折痕 CD 将翻折后的纸片放置在水平的桌面上 如图 并请学生观察 折痕 CD 与桌面垂直吗如何翻折才能够使得 CD 与桌面垂直 在动手操作的过程中 学生很容易发现 当且仅当折痕是边 AB 上的高 这样翻折之后折痕不偏不倚地站立着 即 CD 与桌面垂如图 这又是 为什么呢 这堂课的教学自然而然地进入到了一个 数学问题 的研究 因为 CD AB 翻折之后这一垂直关系是一个不变关系 即在图 2 中收稿日期 20010108作者简介 夏1958男 江苏苏州人 苏州中学数学特级教师 从事中学数学教育的实践和研究64数 学 教 育 学 报第 10 卷有 CDAD 且 CDBD这样看来似乎应有以 下的

6、结论 CD 与平面内的 2 条相交直线垂直则 CD这不就是线面垂直的判定定理吗DAABBDCC实习作业和研究性课题 这些都是体验学习的研究内容和有效手段 也为学生创新意识和实践能力的培养提供了很好的机会围绕体验学习 在教学实践中笔者特别注重引导学生关心身边的数学 善于用数学的眼光来审视客观世界中丰富多彩的现象 同时也让学生感受数学在生活及社会各个领域中的广泛应用课例 2城市空气质量监测我们每天都可以在报上看到城市空气质量日报图 1 纸片翻一AABDBDCC从高一年级开学的第一天起 笔者便要求学生每天做好记录 并希望他们能用最简洁明了的方式来反映它们的变化 一个月后 我看到有的学生将日报剪下来按

7、顺序张贴在一起 有的学生将数据记录制成表格 还有的学生按不同的污染物对空气质量指数的影响描绘成了一张张曲线如图 3图 2 纸片翻折 二2001501005001 5 9 13 17 21 25 29那么能不能再退一步 即折痕 CD 与桌面上的一条直线垂直 是否足以保证 CD让学 生再动手试一试看 我们将折纸展平并让它竖起来 发现尽管有 CD AB 但纸张并不能稳稳地竖立在桌面上 看来 CD 至少要与平面 内的 2 条相交直线垂直 才有 CD你看 在学生自己的操作体验中 一个抽象的数学定理直观地展示在了面前 而不再是从魔术师的帽子中突然蹦出的一只兔子以上例子表明 思维其实是一个很自然的过程 问题

8、是教师不要总是包揽 承担学生思考的权利 学生自己可以做的事就应该放手让他们去试一试 尽管有时候他们是那么的幼稚 走了一条弯弯曲曲的小道 我想当年我们不也是这么走过来的吗 甚至教师还可以有意识地 笨拙 一点 经历一番磨难之后再找到真经 这才是研究的本来面目2 体验生活让每一个学生都成为实践者人们的学习活动有 3 种形式 一是接受学习二是发现学习三是体验学习体验学习是指人 们在实践活动过程中在情感行为的支配下 通过反复观察 尝试 最终构建新的知识的过程它所追求的是在潜移默化中实现认知的积累和更新在新的数学教学大纲中对体验学习提出 了明确的要求 比如在必修课和选修课中设置了200 150二氧化硫 空

9、气质量指数1005001 4 7 10 13 16 19 2225 28 31图 3 空气质量经过这一实践活动的磨练函数及其图像 单调性等一些抽象的概念在学生自身的体验过程中逐渐地增加了感性认识 这也为进一步理性地思考打下了基础空气质量日报数据表 格曲线图学生这一认知的转化和突破基于3 个目标 其一 为了突出主要对象 其二 为了比较对象之间的差异 其三 为了直观地反映数量间的关系 从中他们可以感悟到很多东西第 3 期夏 炎 高中数学研究性学习探讨65当一个问题分析表达解决看来比较困难时 人们便会想方设法发明一种更好的办法去突破他们的这一体验比数学知识本身更重要也更有价值数学教学完全有可能分为若

10、干个阶 段非形式的操作体验直观易懂的形象摄 取较严密的逻辑体系在各个阶段抓住适当 的机会向学生渗透分阶段有层次地增加一些尝 试和体验这是很有意义的研究性学习在这样 的体验学习过程中学生挖掘出了许多很有价值 的素材并举办报告会写出小论 已有多篇 在报刊杂志上发 这又极大地鼓励了他们进 一步地去探索研究3倡导合作让每一个学生都成为参与者在教学过程中 教师到底应该扮演怎样的一个角色我们认为他既是教学的组织者也是研 究的开发者 营造一个宽舒 和谐 民主的环境使得教学行为趋于多重整合 学生的研究热情得到充分发挥这应该是教师义不容辞的职责顾泠沅先生在对内容相似有着代表性的一堂课作 了深刻的剖析之后认为中美

11、 2 国的教学取向显著不 见表 1表 1 中美两国教学取向对比起点过程关注的核心归缩 独立思考或 作为教师特别要关注的是如何适时恰当地 介入学生的活动尽可能少地去打扰干涉他们 的思考和探索并充分地为他们提供合作讨论 发表意见的时间和机会如果教学只能是一个计 划一种模式按部就班地进行学生怎敢越雷池 半步下面是笔者的一堂数学课的实录课例 3等和数列和等积数列在介绍了等差数列之后 有几位学生在下面小声地争论起 既然有等差数列 那也一定有等和数列 书上可没有这么讲 你举个例子看看年轻人的思维是很活跃的 有的时候冒冒失失提出的一个问题 还真是一道亮丽的风景线 我想 学生提出的这个问题是非常平实自然的 但

12、又是在教学中我们一直忽视的 那就顺水推舟 一起来讨论吧果然 学生举出了多个 等和数列 的例子比如 1 21 21 2它具有这样的特征 从第二项起 每一项与前一项之和都等于一个常数因此定义这样的数列是等和数列一般 地有ababab而且学生还发 现许多有趣的现象例如等和数列必定是 周期数列等和数列也一定是等积数列当然这样的问题究竟应当研究到怎样的深 度相信读者会有各种不同的意见在这里笔者感 兴 趣 美国的问题对 教 材 中国的感知小组活动 教师很讲究 何时介入利用已有的知识和经验逐步过渡 教师不间断地在引导学生的参与知识的构建学生独立探究的能力和气质系统牢固的基础知识和基本技能只是提供一个素材 对

13、于学生提出的问题 教师应当给予充分的尊重 并参与一起讨论 在讨论的过程中 师生处于同一起跑线上 平等地相互切磋 谁也不依赖谁 学生少了许多的拘谨 多了许多的创意 而对于问题本身 并不一定要顾及 高考考不考 汝果欲学诗 功夫在诗外确实目前我们的课堂教学普遍存在着这样3 个问题学生的活动完全由教师调控和支 配教师可以随时打断学生的思考和讨论这样 的活动只是形式上的是为知识的传递服务的 谈不上民主更体现不出主体意识课堂上 的提问也是完全在教师的主导之下以低层次的 推理性记忆性问答为主目的是检查学生是否 接受了而学问学问贵在会 我们的学 生会经常向你提问吗课堂的例题讲解或 习题安排是以小步多练勤反馈为

14、原则也是 在低层次上反反复复学生所学到的除了模仿还 有什么呢缺乏个性和创意倡导并营造一种研究的氛围 这也许比知识传授本身更为重要也更有价值4 突破传统让每一个学生都成为探索者数学实验 也许是今日最时髦的话题了 如实验几 数学建 数学实验 数 理综合 数学活动课 等等 通过数学实验活动 有助于学生形成良好的数学经验和意识 数学长期以来一直被认为是演绎科学 而贯穿其中的是 定义 定理 证明 系 但却隐去了数学产生及数学家创造活动的其他重要因素 展示给学生的只是组织好了的数学系统 数学实验之所以越来越受到人们的青睐 一66数 学 教 育 学 报第 10 卷方面是由于人们对数学本质的认识发生了变化 已

15、经将它从象牙塔中搬了出来另一方面依托 迅速发展的计算机技术手段 使得数学实验变得更易实施研究性学习也更加丰富多彩课例 4计算机辅助数学的研究学校引进了一批图形计算器 TI82 及TI92 在一次数学课上 我请学生根据建国以来的 5 次人口普查的资料 预测未来 50 年我国的人口数量及国民经济的一些相关指数 学生利用 TI 图形计算器 输入有关的数据之后按下PLOT 键便得到了已知数据的几种拟合曲线 根据这些拟合曲线的走势他们得出了 50 年后的一些数据接着便又是一场争论哪一种拟合 曲线更吻合哪一个预测的数据更精确研究 活动再一次进入高潮在另一次数学课上笔者还与学生一起借助几何画板软件描绘了Ko

16、ch 雪花曲线和谢宾斯基三角 学生为这些优美有趣的数学怪物惊叹不已其实有一些分形问题是由简 单的规则产生的所涉及的数学知识也并非多么 高深但由于它们产生于一种简单结构的无数次 反复 所以人们很难想象它们的样式 笔者认为今天分形学的部分内容进入中学数学课程已有必要也有可能至少它应是研究性学习的一个 非常好的素材知识是不能现成地传递的 而要回到它的经验状态 通过学生的亲身体验实现转化 今天的教育 既是过去积累的传播 同时又要考虑未来的需求 那就是学生创新意识和实践能力的培养和发展 因此我们的教学要尽可能地还原知识形成的本来面目 在提升问题探索价值方面多下功夫 这也是研究性学习的一个重要课题Inve

17、stigative Study on MathsXIA Yan(Suzhou High School, JiangSu Suzhou 215007, China)Abstract: New syllabus had been carried out step by step in all the cities in the nation. Investigative study in mathematics should be conducted on the base of class forms and text materials. Meanwhile a new environment was to be created, where students could experience life, conducted experiments try new methods and got involved, there fore to enable themselves to be researchers and participants.Key words: mathematical education; investigative study; activities; cooperation责任编校周学智11