学年高中数学第章不等式..简单的线性规划问题第课时线性规划的实际应用练习新人教A版必修.doc

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1、第二课时线性规划的实际应用课时分层训练1某公司生产甲、乙两种桶装产品生产甲产品1桶需耗A原料1千克，B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的方案中，要求每天消耗A，B原料都不超过12千克通过合理安排生产方案，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是()A1 800元B2 400元C2 800元 D3 100元解析：选C设每天分别生产甲产品x桶，乙产品y桶，相应的利润为z元，于是有得z300x400y，在坐标平面内画出该不等式组表示的平面区域及直线300x400y0，平移该直线，当平移到经

2、过该平面区域内的点A(4,4)时，相应直线在y轴上的截距到达最大，此时z300x400y取得最大值，最大值是z300440042 800，即该公司可获得的最大利润是2 800元应选C.2某公司有60万元资金，方案投资甲、乙两个工程，按要求对工程甲的投资不小于对工程乙投资的倍，且对每个工程的投资不能低于5万元，对工程甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对工程乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个工程上共可获得的最大利润为()A36万元 B31.2万元C30.4万元 D24万元解析：选B设投资甲工程为x万元，投资乙工程为y万元，获得利润为z万元，那么z0.4x0.6

3、y，且作出不等式组表示的区域，如下图，作直线l0：0.4x0.6y0，并将l0向上平移到过A点时z取得最大值，由解得即zmax0.4240.63631.2(万元)，应选B.3某学校用800元购置A、B两种教学用品，A种用品每件100元，B种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A、B两种用品应各买的件数为()A2,4 B3,3C4,2 D不确定解析：选B设买A种用品x件，B种用品y件，剩下的钱为z元，那么求z800100x160y取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法求得整数解为(3,3)，即买A种用品3件，B种用品3件应选B.4在“家电下乡活动中，某厂要将100台洗衣机

4、运往邻近的乡镇现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台假设每辆车至多只运一次，那么该厂所花的最少运输费用为()A2 000元 B2 200元C2 400元 D2 800元解析：选B设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件目标函数z400x300y，画图可知，当平移直线400x300y0至经过点(4,2)时，z取得最小值2 200.5某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品甲车间加工一箱原料需消耗工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元乙

5、车间加工一箱原料需消耗工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元甲、乙两车间每天能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙车间消耗工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产方案为()A甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱解析：选B设甲车间加工x箱原料，乙车间加工y箱原料，甲、乙两车间每天总获利为z元依题意，得z740x450y280x200y，作出可行域如图中阴影局部，联立知z在A点取得最大值6铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿

6、石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%0.56 某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，假设要求CO2的排放量不超过2(万吨)，那么购置铁矿石的最少费用为 (百万元)解析：设购置铁矿石A，B分别为x，y万吨，购置铁矿石的费用为z(百万元)，那么目标函数z3x6y.由得记P(1,2)，画出可行域，如下图当目标函数z3x6y过点P(1,2)时，z取到最小值，且最小值为zmin316215.答案：157某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5

7、 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，那么在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元解析：设生产A产品x件，B产品y件，由可得约束条件为即目标函数为z2 100x900y，由约束条件作出不等式组表示的可行域如图中阴影局部作直线2 100x900y0，即7x3y0，当直线经过点M时，z取得最大值，联立解得M(60,100)那么zmax2 10060900100216 000(元)答案：216 0008某农户方案种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资

8、金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、本钱和售价如下表：年产量/亩年种植本钱/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植本钱)最大，那么黄瓜的种植面积应为 亩解析：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x亩、y亩，总利润为z万元，那么目标函数为z(0.554x1.2x)(0.36y0.9y)x0.9y.线性约束条件为即画出可行域，如图中阴影局部所示作出直线l0：x0.9y0，向上平移至过点A时，z取得最大值，由得A点坐标为(30,20)答案：309某人承当一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个，现有两种规格的原料，甲种规格每张

9、3 m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格每张2 m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张，才能使得总用料面积最小解：设需要甲种原料x张，乙种原料y张，由题意可得所用原料的总面积为z3x2y，作出可行域如图作直线l0：3x2y0，并将l0向上平移，x有最小值当过直线2xy5和直线x2y4的交点A(2,1)时，最优解为x2，y1，使用甲种规格原料2张，乙种规格原料1张，可使总的用料面积最小10长江三峡水利枢纽工程是世界上最大的水利枢纽工程，它的建成将会极大地缓解华中和华东地区的电力紧张态势.2022年8月长江三峡电厂四台机组开始发电，每台机组日最大发电量为0.16

10、8亿度，每度电输送本钱为0.32元；与三峡相近的长江葛洲坝电厂有八台发电机组，每台机组日最大发电量为0.12亿度，每度电输送本钱为0.35元随着经济的开展， 江浙地区日均电需求量至少为1.35亿度(1)假设你是一位电力调度总指挥，请你设计长江电力公司的两大电厂每天各机组发电输送方案；(2)设电力调度总指挥安排三峡电厂x台机组、葛洲坝电厂y台机组发电输送到江浙地区，长江电力公司电力输送本钱为z亿元，写出x，y应满足的条件以及z，x，y之间的函数关系式；(3)假设你是长江电力总公司总经理，为使公司电力输送本钱最小，每天如何安排两大电厂的机组发电输送，才能满足江浙地区用电的日均需求量解：(1)根据题

11、设，设计两大电厂每天各机组发电输送方案如下：方案三峡(台)葛洲坝(台)日最大发电量(亿度)1481.6322471.5123461.3924381.464(2)写出x，y应满足的条件为目标函数为z0.320.168x0.350.12y.(3)将上述四种方案中所对应的四个点(4,8)，(4,7)，(4,6)，(3,8)分别代入，可知当点为(4,6)时，即采取方案3时，输送本钱最低1配置A、B两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如下表所示(单位：kg)：原料药剂甲乙A25B54药剂A、B至少各配一剂，且药剂A、B每剂售价分别为100元、200元，现有原料甲20 kg，原料乙33 kg，那么可以获

12、得的最大销售额为()A600元 B700元C800元 D900元解析：选D设配制药剂A为x剂，药剂B为y剂，那么有不等式组成立，即求u100x200y在上述线性约束条件下的最大值借助于线性规划可得x5，y2时，u最大，umax900.2某企业生产甲、乙两种产品，生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是()A12万元 B20万元C25万元 D27万元解析：选D设生产甲产品x吨、乙产品y吨，那么获得的利润

13、为z5x3y.由题意得可行域如图阴影所示由图可知当x，y在A点取值时，z取得最大值，此时x3，y4，z533427(万元)3一小商贩准备用50元钱在一批发市场购置甲、乙两种小商品，甲每件4元，乙每件7元，甲商品每件卖出去后可赚1元，乙每件卖出去后可赚1.8元假设要使赚的钱最多，那么该商贩购置甲、乙两种商品的件数应分别为()A甲7件，乙3件 B甲9件，乙2件C甲4件，乙5件 D甲2件，乙6件解析：选D设甲商品x件，乙商品y件，所赚钱数为z，那么目标函数为zx1.8y，约束条件为作出可行域如下图，由zx1.8y，得yx，斜率为，所以，由图可知直线过点A时，z取得最大值又x，yN，所以点A不是最优解

14、点(0,7)，(2,6)，(9,2)都在可行域内，逐一验证可得，当x2，y6时，z取得最大值，应选D.4某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆那么租金最少为()A31 200元 B36 000元C36 800元 D38 400元解析：选C设租A型车x轴，B型车y辆，租金为z，那么画出可行域(图中阴影区域中的整数点)，那么目标函数z1 600x2 400y在点N(5,12)处取得最小值36 800，应选C.5某赛事组委会要为获奖者定做某

15、工艺品作为奖品，其中一等奖奖品3件，二等奖奖品6件制作一等奖和二等奖奖品所用原料完全相同，但工艺不同，故价格有所差异现有甲、乙两家工厂可以制作奖品(一等奖、二等奖奖品符合要求)，甲厂收费廉价，但原料有限，最多只能制作4件奖品，乙厂原料充足，但收费较贵，其具体收费情况如下表：那么组委会定做该工艺品的费用总和最低为 元解析：设在甲厂做一等奖奖品x件，二等奖奖品y件，那么x0,3，y0,6，xy4，x，yN，组委会定做该工艺品的费用总和为z500x400y800(3x)600(6y)100(603x2y)，可行域为一个直角梯形OABC内整数点(包含边界图略)，其中O(0,0)，A(3,0)，B(3,

16、1)，C(0,4)当直线z100(603x2y)过点B(3,1)时费用总和取最小值为4 900元答案：4 9006毕业庆典活动中，某班团支部决定组织班里48名同学去水上公园坐船欣赏风景，支部先派一人去了解船只的租金情况，看到的租金价格如下表，那么他们合理设计租船方案后，所付租金最少为 元船型每只船限载人数租金(元/只)大船512小船38解析：设租大船x只，小船y只，那么租金z12x8y，作出可行域如图：由图可知，当直线z12x8y经过点(9.6,0)时，z取最小值，但x，yN，当x9，y1时，zmin116.答案：1167某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7

17、辆载重量为6吨的乙型卡车某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元该公司合理方案当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为 元解析：设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，那么目标函数z450x350y，画出可行域如图，当目标函数经过A(7,5)时，利润z最大，为4 900元答案：4 9008某研究所方案利用“神十一宇宙飞船进行新产品搭载实验，方案搭载新产品A，B，要根据该产品的研制本钱、产品质量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，搭载每件产品有关数据如下表：产品A(件)产品B(件)研制本钱、搭载费用之和(万元)2030方案最大投资金额300万元产品质量(千克)105最大搭载质量110千克预计收益(万元)8060试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益到达最大，最大收益是多少？解：设“神十一宇宙飞船搭载产品A，B的件数分别为x，y，最大收益为z，那么目标函数为z80x60y，根据题意可知，约束条件为即作出可行域如图阴影局部所示，作出直线l：80x60y0，并平移直线l，由图可知，当直线过点M时，z取得最大值，解得M(9,4)，所以zmax809604960，即搭载A产品9件，B产品4件，可使得总预计收益最大，为960万元