学年高中数学第章指数函数和对数函数章末复习课学案北师大版必修.doc

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1、第3章 指数函数和对数函数指数、对数的运算【例1】计算：(1)lg 52lg 8lg 5lg 20(lg 2)2；解(1)原式2lg 52lg 2lg 5(1lg 2)(lg 2)22(lg 2lg 5)lg 5lg 2lg 5(lg 2)22lg 5lg 2(lg 5lg 2)2lg 5lg 23.1指数幂运算的一般原那么(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数(4)假设是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答2对数运算的常

2、用方法(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算1ab1，假设logablogba，abba，那么a_，b_.4,2由logablogba，得logab，(logab)2logab10，解得logab或2，又ab1，那么logab，由abba，得balogab，ba，logaa，即loga1，loga，a，a4，b2.指(对)数函数的图像及应用【例2】函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x.(1)画出函数

3、f(x)的图像；(2)根据图像写出f(x)的单调区间，并写出函数的值域解(1)先作出当x0时，f(x)x的图像，利用偶函数的图像关于y轴对称，再作出f(x)在x(，0)时的图像(2)函数f(x)的单调递增区间为(，0)，单调递减区间为0，)，值域为(0,1由于指数函数yax(a0，且a1)，对数函数ylogax(a0，且a1)的图像与性质都与a的取值有密切的关系，a变化时，函数的图像与性质也随之改变.因此，在求解问题时，当a的值不确定时，要对它进行分类讨论.2当0x时，4xlogax，那么a的取值范围是()A. BC. DB易知0a2，解得a，a1，应选B.比拟大小【例3】(1)三个数a0.6

4、7，b70.6，clog0.76的大小关系为()Abca BbacCcab Dcba()Abac BabcCbca Dcab(1)C(2)A(1)结合y0.6x，y7x和ylog0.7x的图象，可知0a1，c0，故cab1,0c1，那么()Aacbc BabcbacCalogbcblogac Dlogac0，所以yxc为增函数，又ab1，所以acbc，A错对于选项B，abcbacc0且b1)，试求该函数恒过的定点提示：令x11得x2，又ylogb10，故该函数恒过定点(2,0)函数f(x)loga(a0，且a1)是奇函数(1)求实数m的值；(2)探究函数f(x)在(1，)上的单调性思路探究(1

5、)利用奇函数的定义求解；(2)利用复合函数单调性的判断方法判断解(1)由f(x)是奇函数，得f(x)f(x)，即logalogalogaloga0，loga0，1，(1m2)x20，1m20，解得m1.又当m1时，1，故m1不合题意所以m1.(2)由(1)知，f(x)logaloga.函数u1在区间(1，)上单调递减当a1时，f(x)在区间(1，)上单调递减；当0a0的解集为(，1)，即ag(x)的解集为(，1)g(x)在R上是增函数，不等式g(1)g(x)的解集为(，1)，ag(1)1.(2)由得，不等式12xa3x0对x(，1)恒成立，即ag(x)对x(，1)恒成立；故ag(x)max，g(x)在区间(，1)上是增函数，g(x)g(1)1，a1.