届高考数学一轮复习第八章第九节第课时直线与圆锥曲线的位置关系课时作业理含解析北师大版.doc

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1、第1课时 直线与圆锥曲线的位置关系授课提示：对应学生用书第369页A组基础保分练1过抛物线y28x的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A8B10C12 D14解析：由题设知线段AB的中点到准线的距离为5，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知：|AB|AF|BF|d1d22510答案：B2（2021广州调研）在平面直角坐标系xOy中，直线xy20与椭圆C：1（ab0）相切，且椭圆C的右焦点F（c，0）关于直线l：yx的对称点E在椭圆C上，则OEF的面积为（）A BC1 D2解析：联立方程可得消去x，化简得（a22b2）y28b

2、2yb2（8a2）0，由0得2b2a280设F为椭圆C的左焦点，连接FE（图略），易知FEl，所以FEEF，又点F到直线l的距离d，所以|EF|，|FE|2a|EF|，在RtFEF中，|FE|2|EF|2|FF|2，化简得2b2a2，代入2b2a280得b22，a2，所以|EF|FE|2，所以SOEFSFEF1答案：C3椭圆ax2by21（a0，b0）与直线y1x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（）A BC D解析：把y1x代入椭圆ax2by21得ax2b（1x）21，整理得（ab）x22bxb10设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2，y1y22，所以线

3、段AB的中点坐标为，所以过原点与线段AB中点的直线的斜率k，所以答案：B4已知椭圆C：1（a0，b0）的离心率为，直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（2，1），则直线l的斜率为（）A BC D1解析：由e，得，所以a24b2，则椭圆方程为x24y24b2设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x24，y1y22，把A，B的坐标代入椭圆方程得得（x1x2）（x1x2）4（y1y2）（y1y2），所以所以直线l的斜率为答案：C5在直角坐标系xOy中，抛物线C：y24x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直l于点Q，M，N分别为PQ，PF的中点，直线MN与x轴交于点R，若N

4、FR60，则|NR|（）A2 BC2 D3解析：如图，连接MF，QF，设准线l与x轴交于点Hy24x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，|FH|2，|PF|PQ|M，N分别为PQ，PF的中点，MNQFPQ垂直l于点Q，PQOR，|PQ|PF|，NFR60，PQF为等边三角形，MFPQ，F为HR的中点，|FR|FH|2，|NR|2答案：A6已知抛物线y22px（p0）的准线方程为x1，焦点为F，A，B，C为抛物线上不同的三点，|，|，|成等差数列，且点B在x轴下方，若0，则直线AC的方程为（）A2xy10 Bx2y10C2xy10 Dx2y10解析：抛物线y22px的准线方程为x1，p2，抛物线

5、方程为y24x，F（1，0）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），根据抛物线的定义得，|x11，|x21，|x31，|，|，|成等差数列，2|，即2（x21）x11x31，整理得x1x32x2又0，x11x21x310，y1y2y30，x21又y20，y22，x1x32，y1y32，AC的中点坐标为（1，1），kAC2，直线AC的方程为y12（x1），即2xy10答案：A7（2021广州模拟）已知F为抛物线C：x22py（p0）的焦点，曲线C1是以F为圆心，为半径的圆，直线2x6y3p0与曲线C，C1从左至右依次相交于P，Q，R，S，则_解析：可得直线2x6y3p0与y轴交点

6、是抛物线C：x22py（p0）的焦点F，由得x2pxp20xPp，xSpyPp，ySp|RS|SF|ySp，|PQ|PF|yPp则答案：8已知点A（0，1），抛物线C：y2ax（a0）的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若|FM|MN|12，则实数a的值为_解析：依题意得抛物线的焦点F的坐标为，过M作抛物线的准线的垂线，垂足为K（图略），由抛物线的定义知|MF|MK|因为|FM|MN|12，所以|KN|KM|1，又kFN，kFN，所以，解得a答案：9（2021北京海淀区模拟）已知椭圆C：1，直线l：xy20与椭圆C相交于两点P，Q，与x轴交于点B，

7、点P，Q与点B不重合（1）求椭圆C的离心率；（2）当SOPQ2时，求椭圆C的方程；（3）过原点O作直线l的垂线，垂足为N若|PN|BQ|，求实数的值解析：（1）a23m，b2m，c22m，e2，故e（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），y1y20，将xy20代入椭圆C的方程并整理得4x212x123m0，依题意，由（12）244（123m）0得m1且有|PQ|x1x2|，原点到直线l的距离d，所以SOPQ|PQ|d2解得m1，故椭圆方程为1（3）直线l的垂线为ON：yx，由解得交点N（1，1）因为|PN|BQ|，又x1x23，所以1，故的值为110（2020高考全国卷）已知椭圆C：1（0

8、m5）的离心率为，A，B分别为C的左、右顶点（1）求C的方程；（2）若点P在C上，点Q在直线x6上，且|BP|BQ|，BPBQ，求APQ的面积解析：（1）由题设可得，得m2，所以C的方程为1（2）设P（xP，yP），Q（6，yQ），根据对称性可设yQ0，由题意知yP0由已知可得B（5，0），直线BP的方程为y（x5），所以|BP|yP，|BQ|因为|BP|BQ|，所以yP1将yP1代入C的方程，解得xP3或3由直线BP的方程得yQ2或8所以点P，Q的坐标分别为P1（3，1），Q1（6，2）；P2（3，1），Q2（6，8）|P1Q1|，直线P1Q1的方程为yx，点A（5，0）到直线P1Q1的距离

9、为，故AP1Q1的面积为|P2Q2|，直线P2Q2的方程为yx，点A到直线P2Q2的距离为，故AP2Q2的面积为综上，APQ的面积为B组能力提升练1（2021郑州调研）已知椭圆C：1（ab0）与圆D：x2y22axa20交于A，B两点，连接OA，AD，DB，OB，若四边形OADB（O为原点）是菱形，则椭圆C的离心率为（）A BC D解析：由已知得圆D：（xa）2y2a2，圆心D（a，0），则菱形OADB对角线的交点的坐标为将x代入圆D的方程，得ya，不妨设点A在x轴上方，即A将点A的坐标代入椭圆C的方程可得1，所以a2b2a2c2，得a2c，所以椭圆C的离心率e答案：B2（2021长沙模拟）已

10、知F1，F2分别是双曲线C：y2x21的上、下焦点，P是其一条渐近线上的一点，且以F1F2为直径的圆经过点P，则PF1F2的面积为（）A B1C D2解析：设P（x0，y0），不妨设点P在双曲线C的过一、三象限的渐近线xy0上，因此可得x0y00易知F1（0，），F2（0，），所以|F1F2|2，以F1F2为直径的圆的方程为x2y22，又以F1F2为直径的圆经过点P，所以xy2由得|x0|1，于是SPF1F2|F1F2|x0|21答案：C3如图，点A为双曲线C：1（a0，b0）的右顶点，点P为双曲线上一点，作PBx轴，垂足为B，若A为线段OB的中点，且以A为圆心，AP为半径的圆与双曲线C恰有三

11、个公共点，则双曲线C的离心率为（）A BC2 D解析：法一：由题意可得A（a，0），又A为线段OB的中点，所以可得B（2a，0），令x2a，则yb，可取P（2a，b）由题意可得圆A经过双曲线的左顶点（a，0），即|AP|2a，即2a，可得ab，e法二：设双曲线C的左顶点为M，圆A与x轴的正半轴交于点N由已知易得|PB|b，|BM|3a，|BN|a，连接PM，PN（图略），则PMPN，在RtPMN中，PBMN，所以|PB|2|BM|BN|，所以3b23a2，因为c2b2a2，所以e答案：A4（2021济南模拟）已知抛物线E：y22px（p0）上一点M（4，y0）到焦点F的距离为5（1）求抛物线E

12、的方程；（2）直线l与圆C：x2y24x0相切且与抛物线E相交于A，B两点，若AOB的面积为4（O为坐标原点），求直线l的方程解析：（1）由抛物线的定义知45，所以p2，因此，抛物线E的方程为y24x（2）由题意知，直线l与y轴不垂直，设直线l的方程为xmyn因为直线l与圆C相切，又圆C的圆心为（2，0），所以2，所以4m2n24n设点A（x1，y1），B（x2，y2），由消去x得y24my4n0，由根与系数的关系得y1y24m，y1y24n则|AB|y1y2|4，又原点O到直线l的距离为d，所以SAOB|AB|d42，所以24，所以（m2n）n24，又4m2n24n，解得n2当n2时，m21

13、不成立；当n2时，m23，所以m经检验，所求直线方程为xy2，即xy205已知椭圆1（ab0）的一个顶点是B（0，2），离心率e，（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线l与椭圆交于M，N两点，且BMN的重心恰好是椭圆的右焦点F，求直线l的方程解析：（1）由b2，e，得c21，a25，所以椭圆的标准方程为1（2）设P为MN的中点，由题意得2，B（0，2），F（1，0），设P（x，y），则（1，2），（x1，y），得所以所以P设M（x1，y1），N（x2，y2），所以，1，代入椭圆方程得得kMN，所以直线MN的方程为y1，即直线l的方程为6x5y140C组创新应用练1设双曲线1的左、右焦点分别为F

14、1，F2，过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|AF2|BF2|的最小值为（）A13 B12C11 D10解析：由题意得双曲线的实半轴长a2，虚半轴长b根据双曲线的定义得|AF2|AF1|2a4，|BF2|BF1|2a4，得|AF2|BF2|AF1|BF1|8|AB|8又|AB|min3，所以|AF2|BF2|的最小值为11答案：C2如图，过抛物线y24x的焦点F作直线l，交抛物线于P，Q两点，以线段PQ为直径的圆M交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，则的最小值为（）A BC D解析：由题意知F（1，0），设直线l的方程为xmy1，代入y24x，并消去x，得y24my40，设P（x1

15、，y1），Q（x2，y2），则y1y24m，y1y24，M（2m21，2m），圆M的半径r|PQ|y1y2|2m22过M作MGAB于点G，MHCD于点H（图略），则|AB|2（2|AG|）24（r2|MG|2）4（2m22）2（2m）216（m4m21），|CD|2（2|DH|）24（r2|MH|2）4（2m22）2（2m21）24（4m23）令4m23t，则t3，m2，44（1），故当t，即t，m2时，取得最小值答案：D3（2021嘉兴教学测试）如图，已知抛物线C1：y24x和圆C2：（x1）2y21，直线l经过C1的焦点F，自上而下依次交C1和C2于A，B，C，D四点，则的值为（）A BC1 D2解析：法一：因为直线l经过抛物线C1的焦点F（1，0），所以可设l：xmy1将直线方程与抛物线方程联立，消元化简可得y24my40，设A（x1，y1），D（x2，y2），则y1y24|（x111）（x211）x1x21法二：不妨考虑特殊情况，即lx轴，则A（1，2），B（1，1），C（1，1），D（1，2），所以（0，1），（0，1），所以1答案：C