届高考数学一轮复习第章平面解析几何第讲双曲线作业试题含解析新人教版.doc

《届高考数学一轮复习第章平面解析几何第讲双曲线作业试题含解析新人教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届高考数学一轮复习第章平面解析几何第讲双曲线作业试题含解析新人教版.doc（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第九章 平面解析几何第四讲双曲线练好题考点自测1.2016全国卷,5分已知方程 - =1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()A.(-1,3)B.(-1,)C.(0,3) D.(0,)2.2019全国卷,5分双曲线C:-=1的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上,O为坐标原点.若|PO|=|PF|,则PFO的面积为()A.B.C.2D.33.2020全国卷,5分设O为坐标原点,直线x=a与双曲线C:-=1(a0,b0)的两条渐近线分别交于D,E两点.若ODE的面积为8,则C的焦距的最小值为()A.4B.8C.16D.324.2021大同市调研测试如图9-4-1,双曲线C:

2、-=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作线段F2P与C交于点Q,且Q为PF2的中点.若等腰三角形PF1F2的底边PF2的长等于C的半焦距,则C的离心率为()A. B.C. D.图9-4-15.2018天津,5分已知双曲线-=1(a0,b0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为()A.-=1 B.-=1C.-=1 D.-=16.多选题以下关于双曲线的命题说法正确的是()A.若点(2,3)在焦距为4的双曲线-=1(a0,b0)上,则此双曲线的离心率e=1B.若点F,

3、B分别是双曲线-=1(a0,b0)的一个焦点和虚轴的一个端点,则线段FB的中点在此双曲线的渐近线上C.等轴双曲线的渐近线互相垂直,离心率等于D.若双曲线-=1(a0,b0)与-=1(a0,b0)的离心率分别是e1,e2,则+=1(称这两条双曲线互为共轭双曲线)7.2020北京,5分已知双曲线C:-=1,则C的右焦点的坐标为;C的焦点到其渐近线的距离是.8.2020全国卷,5分已知F为双曲线C:-=1(a0,b0)的右焦点,A为C的右顶点,B为C上的点,且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3,则C的离心率为.拓展变式1.(1)2020广东七校第一次联考P是双曲线C:-y2=1右支上一点,直线l是双曲

4、线C的一条渐近线.P在l上的射影为Q,F1是双曲线C的左焦点,则|PF1|+|PQ|的最小值为()A.1 B.2+ C.4+ D.2+1(2)2020全国卷,5分设双曲线C:-=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为.P是C上一点,且F1PF2P.若PF1F2的面积为4,则a=()A.1 B.2 C.4 D.82.2017天津,5分已知双曲线-=1(a0,b0)的左焦点为F,离心率为.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为()A.-=1 B.-=1C.-=1 D.-=13.2020成都三诊已知F1,F2是双曲线-=1(a0,b0)的左、右焦点

5、,经过点F2且与x轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线相交于点A,且F1AF2,则该双曲线离心率的取值范围是()A., B.,3 C.3, D.,3答 案第四讲双曲线1.A解法一因为双曲线-=1两焦点之间的距离为4,则:当焦点在x轴上时,解得当焦点在y轴上时, 无解.综上,-1n3.故选A.解法二取n=0,满足题意,排除C,D;取n=2,满足题意,排除B.选A.解法三不考虑双曲线焦点的位置,根据双曲线的性质可得化简可得则-1n1,所以e=,故选C.5.C解法一因为直线AB经过双曲线的右焦点,所以不妨取A(c,),B(c,-),取双曲线的一条渐近线为直线bx-ay=0,由点到直线的距离公式可得d1=

6、,d2=,因为d1+d2=6,所以+=6,所以2b=6,得b=3.因为双曲线-=1(a0,b0)的离心率为2,即=2,所以=4,所以=4,解得a2=3,所以双曲线的方程为-=1,故选C.解法二由直线AB过双曲线的右焦点且垂直于x轴,d1+d2=6,得双曲线的右焦点到渐近线的距离为3,所以b=3.因为双曲线-=1(a0,b0)的离心率为2,所以=2,所以=4,所以=4,解得a2=3,所以双曲线的方程为-=1,故选C.6.CD对于A,双曲线的焦点为(-2,0),(2,0),2a=|-|=2,a=1,从而离心率e=2,所以A错误;对于B,F(c,0),B(0,b),FB的中点坐标(,)不满足双曲线的

7、渐近线方程y=x,所以B错误;对于C,由等轴双曲线的性质可知C正确;对于D,由共轭双曲线的性质可知D正确.故选CD.7.(3,0)双曲线C:-=1中,c2=6+3=9,c=3,则C的右焦点的坐标为(3,0),C的渐近线方程为y=x,即xy=0,则C的焦点到其渐近线的距离d=.8.2设B(c,yB),因为B为双曲线C:-=1上的点,所以-=1,所以=.因为AB的斜率为3,所以yB=,=3,所以b2=3ac-3a2,所以c2-a2=3ac-3a2,所以c2-3ac+2a2=0,解得c=a(舍去)或c=2a,所以C的离心率e=2.1.(1)D设双曲线的右焦点为F2,因为|PF1|-|PF2|=2,所

8、以|PF1|=2+|PF2|,|PF1|+|PQ|=2+|PF2|+|PQ|.当且仅当Q,P,F2三点共线,且P在Q,F2之间时,|PF2|+|PQ|最小,且最小值为点F2到直线l的距离.由题意可得直线l的方程为y=x,焦点F2(,0),点F2到直线l的距离d=1,故|PQ|+|PF1|的最小值为2+1,故选D.(2)A解法一设|PF1|=m,|PF2|=n,P为双曲线右支上一点,则由双曲线的定义得m-n=2a.由题意得=mn=4,且m2+n2=4c2,又e=,所以a=1,故选A.解法二(结论解法)由题意及双曲线焦点三角形的结论(详见主书P203【思维拓展】(4),得=4,得b2=4,又=5,c2=b2+a2,所以a=1.2.B由e=知,双曲线为等轴双曲线,则其渐近线方程为y=x,由P(0,4)知左焦点F的坐标为(-4,0),所以c=4,则a2=b2=8.故选B.3.A不妨设A在第一象限,将x=c代入y=x得A(c,),所以tanF1AF2=tan,tan,即1,即113131e2-35e213e.故选A.