届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第六节双曲线课时规范练理含解析新人教版.doc

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1、第六节 双曲线A组基础对点练1双曲线8kx2ky28的一个焦点是(0，3)，则k的值是()A1 B1C D解析：kx21，焦点在y轴上，c3，解得k1.答案：B2双曲线1的渐近线方程是()AyxByxCyx Dyx解析：双曲线1中，a3，b2，双曲线的渐近线方程为yx.答案：C3双曲线1(0m3)的焦距为()A6 B12C36 D2解析：c236m2m236，c6，双曲线的焦距为12.答案：B4(2020山东滕州模拟)已知双曲线1的左、右焦点分别为F1，F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于()A B1C2 D4解析：由双曲线1，

2、知a5，由双曲线定义|MF2|MF1|2a10，得|MF1|8，|NO|MF1|4.答案：D5(2021湖南永州模拟)焦点是(0，2)，且与双曲线1有相同的渐近线的双曲线的方程是()Ax21 By21Cx2y22 Dy2x22解析：由已知，双曲线焦点在y轴上，且为等轴双曲线，故选D.答案：D6(2020河北石家庄模拟)若双曲线M：1(a0，b0)的左、右焦点分别是F1，F2，P为双曲线M上一点，且|PF1|15，|PF2|7，|F1F2|10，则双曲线M的离心率为()A3 B2C D解析：P为双曲线M上一点，且|PF1|15，|PF2|7，|F1F2|10，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|

3、2a8，|F1F2|2c10，则双曲线的离心率为e.答案：D7若a1，则双曲线y21的离心率的取值范围是()A(，) B(，2)C(1，) D(1，2)解析：依题意得，双曲线的离心率e ，因为a1，所以e(1，).答案：C8(2021四川彭州模拟)设F为双曲线C：1(a0，b0)的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C的左、右支交于点P、Q，若|PQ|2|QF|，PQF60，则该双曲线的离心率为()A B1C2 D42解析：PQF60，因为|PQ|2|QF|，所以PFQ90，设双曲线的左焦点为F1，连接F1P，F1Q(图略)，由对称性可知，四边形F1PFQ为矩形，且|F1F|2|QF|，|QF

4、1|QF|，故e1.答案：B9已知双曲线C：1的离心率e，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为_解析：因为e，F2(5，0)，所以c5，a4，b2c2a29，所以双曲线C的标准方程为1.答案：110已知双曲线经过点(2，1)，其一条渐近线方程为yx，则该双曲线的标准方程为_解析：设双曲线方程为mx2ny21(mn0)，由题意可知解得则双曲线的标准方程为y21.答案：y2111已知双曲线1的一个焦点是(0，2)，椭圆1的焦距等于4，则n_解析：因为双曲线的焦点是(0，2)，所以焦点在y轴上，所以双曲线的方程为1，即a23m，b2m，所以c23mm4m4，解得m1.所以椭圆方程为x21，

5、且n0，椭圆的焦距为4，所以c2n14或c21n4，解得n5或3(舍去).答案：512双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线与直线x2y10垂直，F1，F2分别为C的左、右焦点，A为双曲线上一点，若|F1A|2|F2A|，则cos AF2F1_解析：因为双曲线的一条渐近线与直线x2y10垂直，所以b2a.又|F1A|2|F2A|，且|F1A|F2A|2a，所以|F2A|2a，|F1A|4a，而c25a2，即2c2a，所以cos AF2F1.答案：B组素养提升练1已知双曲线1与直线y2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为()A(1，) B(1，C(，) D，)解析：双曲线的一条渐近线方程为yx，

6、则由题意得2，e .答案：C2(2021贵州贵阳检测)双曲线1(a0，b0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(2，1)在“右”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是()A BC D解析：依题意，注意到题中的双曲线1的渐近线方程为yx，且“右”区域是不等式组所确定，又点(2，1)在“右”区域内，于是有1，即，因此题中的双曲线的离心率e.答案：B3(2020河北唐山模拟)已知P是双曲线1右支上一点，F1，F2分别为其左、右焦点，且焦距为2c，求PF1F2的内切圆圆心的横坐标解析：如图所示，内切圆圆心M到各边的距离分别为|MA|，|MB|，|MC|，切点分别为A，B

7、，C，由三角形的内切圆的性质则有|CF1|AF1|，|AF2|BF2|，|PC|PB|，所以|PF1|PF2|CF1|BF2|AF1|AF2|2a，又|AF1|AF2|2c，所以|AF1|ac，则|OA|AF1|OF1|a.因为M的横坐标和A的横坐标相同，所以M的横坐标为a.4已知双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线的方程为yx，右焦点F到直线x的距离为.(1)求双曲线C的方程；(2)斜率为1且在y轴上的截距大于0的直线l与双曲线C相交于B，D两点，已知A(1，0)，若1，证明：过A，B，D三点的圆与x轴相切解析：(1)依题意有，c，因为a2b2c2，所以c2a，所以a1，c2，所以b23.

8、所以双曲线C的方程为x21.(2)设直线l的方程为yxm(m0)，B(x1，x1m)，D(x2，x2m)，BD的中点为M，由得2x22mxm230，所以x1x2m，x1x2.又因为1，即(2x1)(2x2)(x1m)(x2m)1.所以m0(舍)或m2.所以x1x22，x1x2，M点的横坐标为1.因为(1x1)(1x2)(x12)(x22)52x1x2x1x25720.所以ADAB，所以过A，B，D三点的圆以点M为圆心，BD为直径因为点M的横坐标为1，所以MAx轴，所以过A，B，D三点的圆与x轴相切5中心在原点，焦点在x轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|2，椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为4，离心率之比为37.(1)求椭圆和双曲线的方程；(2)若P为这两曲线的一个交点，求cos F1PF2的值解析：(1)由题知c，设椭圆方程为1(ab0)，双曲线方程为1(m0，n0)，则解得a7，m3.则b6，n2.故椭圆方程为1，双曲线方程为1.(2)不妨设F1，F2分别为左、右焦点，P是第一象限的一个交点，则|PF1|PF2|14，|PF1|PF2|6，所以|PF1|10，|PF2|4.又|F1F2|2，所以cos F1PF2.