届高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第讲第课时直线与圆锥曲线配套练习文北师大版.doc

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1、第1课时直线与圆锥曲线一、选择题1过抛物线y22x的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于2，那么这样的直线()A有且只有一条 B有且只有两条C有且只有三条 D有且只有四条解析通径2p2，又|AB|x1x2p，|AB|32p，故这样的直线有且只有两条答案B2直线yx3与双曲线1(a0，b0)的交点个数是()A1 B2 C1或2 D0解析因为直线yx3与双曲线的渐近线yx平行，所以它与双曲线只有1个交点答案A3经过椭圆y21的一个焦点作倾斜角为45的直线l，交椭圆于A，B两点，设O为坐标原点，那么等于()A3 BC或3 D解析依题意，当直线l经过椭圆的右焦点(1,0)时，其方

2、程为y0tan 45(x1)，即yx1，代入椭圆方程y21并整理得3x24x0，解得x0或x，所以两个交点坐标分别为(0，1)，同理，直线l经过椭圆的左焦点时，也可得.答案B4抛物线yx2到直线xy20的最短距离为()A. B. C2 D.解析设抛物线上一点的坐标为(x，y)，那么d，x时， dmin.答案B5A，B，P是双曲线1(a0，b0)上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，假设直线PA，PB的斜率乘积kPAkPB，那么该双曲线的离心率为()A. B. C. D.解析设A(x1，y1)，P(x2，y2)根据对称性，得B点坐标为(x1，y1)，因为A，P在双曲线上，所以两式相减，得kPA

3、kPB，所以e2，故e.答案D二、填空题6(2022西安调研)椭圆C：1(ab0)，F(，0)为其右焦点，过F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2.那么椭圆C的方程为_解析由题意得解得椭圆C的方程为1.答案17抛物线yax2(a0)的焦点到准线的距离为2，那么直线yx1截抛物线所得的弦长等于_解析由题设知p2，a.抛物线方程为yx2，焦点为F(0,1)，准线为y1.联立消去x，整理得y26y10，y1y26，直线过焦点F，所得弦|AB|AF|BF|y11y218.答案88过椭圆1内一点P(3,1)，且被这点平分的弦所在直线的方程是_解析设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两

4、点，由于A，B两点均在椭圆上，故1，1，两式相减得0.又P是A，B的中点，x1x26，y1y22，kAB.直线AB的方程为y1(x3)即3x4y130.答案3x4y130三、解答题9设F1，F2分别是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，过F1且斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列(1)求E的离心率；(2)设点P(0，1)满足|PA|PB|，求E的方程解(1)由椭圆定义知|AF2|BF2|AB|4a，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|a，l的方程为yxc，其中c.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么A，B两点的坐标满足方程组消去y，化简得(

5、a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0，那么x1x2，x1x2.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|x2x1|，即a，故a22b2，所以E的离心率e.(2)设AB的中点为N(x0，y0)，由(1)知x0，y0x0c.由|PA|PB|，得kPN1，即1，得c3，从而a3，b3.故椭圆E的方程为1.10.椭圆C：1(ab0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积为时，求k的值解(1)由题意得解得b，所以椭圆C的方程为1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240.设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2

6、，y2)，那么y1k(x11)，y2k(x21)，x1x2，x1x2，所以|MN|又因为点A(2,0)到直线yk(x1)的距离d，所以AMN的面积为S|MN|d，由，解得k1.11椭圆1(0b2)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，假设|BF2|AF2|的最大值为5，那么b的值是()A1 B. C. D.解析由椭圆的方程，可知长半轴长为a2，由椭圆的定义，可知|AF2|BF2|AB|4a8，所以|AB|8(|AF2|BF2|)3.由椭圆的性质，可知过椭圆焦点的弦中，通径最短，即3，可求得b23，即b.答案D12抛物线C1：yx2(p0)的焦点与双曲线C2：y21的右

7、焦点的连线交C1于第一象限的点M.假设C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，那么p()A. B. C. D.解析双曲线C2：y21，右焦点为F(2,0)，渐近线方程为yx.抛物线C1：yx2(p0)，焦点为F.设M(x0，y0)，那么y0x.kMFkFF，.又yx，y|xx0x0.由得p.答案D13设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF|_.解析直线AF的方程为y(x2)，联立得y4，所以P(6,4)由抛物线的性质可知|PF|628.答案814抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，直线y4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，

8、且|QF|PQ|.(1)求C的方程；(2)过F的直线l与C相交于A，B两点，假设AB的垂直平分线l与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程解(1)设Q(x0,4)，代入y22px得x0.所以|PQ|，|QF|x0.由题设得，解得p2(舍去)或p2.所以C的方程为y24x.(2)依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为xmy1(m0)代入y24x得y24my40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么y1y24m，y1y24.故AB的中点为D(2m21,2m)，|AB|y1y2|4(m21)又l的斜率为m，所以l的方程为xy2m23.将上式代入y24x，并整理得y2y4(2m23)0.设M(x3，y3)，N(x4，y4)，那么y3y4，y3y44(2m23)故MN的中点为E，|MN|y3y4|.由于MN垂直平分AB，故A，M，B，N四点在同一圆上等价于|AE|BE|MN|，从而|AB|2|DE|2|MN|2，即4(m21)222.化简得m210，解得m1或m1.所求直线l的方程为xy10或xy10.