届高考数学一轮复习第七章立体几何课堂达标空间几何体的表面积与体积文新人教版.doc

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1、课堂达标(三十五) 空间几何体的外表积与体积A根底稳固练1(2022浙江)某几何体的三视图如下图(单位：cm)，那么该几何体的体积(单位：cm3)是()A.1B.3C.1D.3解析V31，选A.答案A2(2022山西省高三考前质量检测)某几何体的三视图如下图，假设该几何体的体积为3，那么侧视图中线段的长度x的值是()A. B2 C4 D5解析分析题意可知，该几何体为如图所示的四棱锥PABCD，故其体积V4CP3，CP，x4，应选C.答案C3(2022课标)圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，那么该圆柱的体积为()A B. C. D.解析绘制圆柱的轴截面如下图，由题意可

2、得：AC1，AB，结合勾股定理，底面半径r，由圆柱的体积公式可得：圆柱的体积是Vr2h21，应选B.答案B4(2022青岛二模)三棱锥DABC中，ABBC1，AD2，BD，AC，BCAD，那么该三棱锥的外接球的外表积为()A. B6 C5 D8解析由勾股定理易知DABC，ABBC，BC平面DAB，CD.AC2AD2CD2.DAAC.取CD的中点O，由直角三角形的性质知O到点A，B，C，D的距离均为，其即为三棱锥的外接球球心故三棱锥的外接球的外表积为426. 答案B5某三棱锥的三视图如下图，该三棱锥的外表积是()A286 B306C5612 D6012解析由几何体的三视图可知，该三棱锥的直观图如

3、下图，其中AE平面BCD，CDBD，且CD4，BD5，BE2，ED3，AE4.AE4，ED3，AD5.又CDBD，CDAE，那么CD平面ABD，故CDAD，所以AC且SACD10.在RtABE中，AE4，BE2，故AB2.在RtBCD中，BD5，CD4，故SBCD10，且BC.在ABD中，AE4，BD5，故SABD10.在ABC中，AB2，BCAC，那么AB边上的高h6，故SABC266.因此，该三棱锥的外表积为S306.答案B6如图，球O是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，那么平面ACD1截球O的截面面积为()A. B.C. D.解析平面ACD1截球O的截面为ACD1的内切圆

4、因为正方体的棱长为1，所以ACCD1AD1，所以内切圆的半径rtan 30，所以Sr2. 答案C7有一根长为3 cm，底面直径为2 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，那么铁丝的最短长度为_ cm.解析把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形ABCD(如图)，由题意知BC3 cm，AB4 cm，点A与点C分别是铁丝的起、止位置，故线段AC的长度即为铁丝的最短长度AC5(cm)，故铁丝的最短长度为5 cm.答案58(2022江苏)如图，在圆柱O1，O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下面及母线均相切记圆柱O1，O2的体积为V1，球O的体

5、积为V2，那么的值是_解析设球半径为r，那么，故答案为.答案9(2022辽宁省沈阳二中期中)如图，在三棱柱ABCA1B1C1的侧棱A1A和B1B上各有一个动点P，Q，且满足A1PBQ，M是棱CA上的动点，那么的最大值是_解析设三棱柱ABCA1B1C1的体积为V侧棱AA1和BB1上各有一动点P，Q满足A1PBQ，四边形PQBA与四边形PQB1A1的面积相等，M是棱CA上的动点，M是C时，最大又四棱椎MPQBA的体积等于三棱锥CABA1的体积等于V，的最大值是.答案10.如图，在三棱锥DABC中，BCAD，BC2，AD6，ABBDACCD10，求三棱锥DABC的体积的最大值解由题意知，线段ABBD

6、与线段ACCD的长度是定值，因为棱AD与棱BC相互垂直设d为AD到BC的距离那么VDABCADBCd2d，当d最大时，VDABC体积最大，ABBDACCD10，当ABBDACCD5时，d有最大值.此时V2.B能力提升练1(2022太原一模)如图，平面四边形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，假设四面体ABCD的顶点在同一个球面上，那么该球的外表积为()A3 B. C4 D.解析由图示可得BDAC，BC，DBC与ABC都是以BC为斜边的直角三角形，由此可得BC中点到四个点A，B，C，D的距离相等，即该三棱锥的外接球的直径为，所以

7、该外接球的外表积S423.答案A2(2022宁夏银川市兴庆区长庆高中一模试卷)如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的体积为()A. B. C. D4解析如下图，由三视图可知该几何体为：四棱锥PABCD.连接BD.其体积VVBPADVBPCD 122122.答案B3如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作为一个球，那么图中球面与正方体的外表相交所得到的两段弧长之和为_解析由题意，图中弧为过球心的平面与球面相交所得大圆的一段弧，因为A1AEBAF，所以EAF，由弧长公式知弧的长为2.弧为不过球心的平面与球面相交所得小圆的

8、一段弧，其圆心为B，因为球心到平面BCC1B1的距离d，球的半径R2，所以小圆的半径r1，又GBF，所以弧的长为1.故两段弧长之和为.答案4(2022浙江)如图，在ABC中，ABBC2，ABC120.假设平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PDDA，PBBA，那么四面体PBCD的体积的最大值是_解析设PDDAx，在ABC中，ABBC2，ABC120，AC2，CD2x，且ACB(180120)30，SBCDBCDCsinACB2(2x)(2x)要使四面体体积最大，当且仅当点P到平面BCD的距离最大，而P到平面BCD的最大距离为x.那么V四面体PBCD(2x)x(x)23，由于0x2，故当x

9、时，V四面体PBCD的最大值为3.答案5如图，在直三棱柱ABCABC中，ABC为等边三角形，AA平面ABC，AB3，AA4，M为AA的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC的交点为N，求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)PC与NC的长；(3)三棱锥CMNP的体积解(1)该三棱柱的侧面展开图为一边长分别为4和9的矩形，故对角线长为.(2)将该三棱柱的侧面沿棱BB展开，如下列图，设PCx，那么MP2MA2(ACx)2.MP，MA2，AC3，x2，即PC2.又NCAM，故，即.NC.(3)SPCNCPCN2.在三棱锥MPCN中，M到面PC

10、N的距离，即h3.VCMNPVMPCNhSPCN.C尖子生专练如下图，从三棱锥PABC的顶点P沿着三条侧棱PA，PB，PC剪开成平面图形得到P1P2P3，且P2P1P2P3.(1)在三棱锥PABC中，求证：PABC；(2)假设P1P226，P1P320，求三棱锥PABC的体积解(1)证明：由题设知A，B，C分别是P1P3，P1P2，P2P3的中点，且P2P1P2P3，从而PBPC，ABAC，取BC的中点D，连接AD，PD(图略)，那么ADBC，PDBC，又ADPDD，BC平面PAD.又PA平面PAD，故PABC.(2)由题设有ABACP1P213，PAP1ABC10，PBPCP1B13，ADPD12，在等腰三角形DPA中，底边PA上的高h，SDPAPAh5.又BC平面PAD，VPABCVBPDAVCPDABDSDPADCSPDABCSPDA105.