届高考数学一轮复习第九章平面解析几何课时跟踪训练直线与圆圆与圆的位置关系文2.doc

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1、课时跟踪训练(五十三) 直线与圆、圆与圆的位置关系 根底稳固一、选择题1(2022广东汕头质检)抛物线C：y24x的焦点为F，直线y2x4与C交于A，B两点，那么cosAFB()A. B. C D解析抛物线C：y24x的焦点为F，点F的坐标为(1,0)又直线y2x4与C交于A，B两点，A，B两点坐标分别为(1，2)，(4,4)，那么(0，2)，(3,4)，cosAFB.应选D.答案D2(2022北京东城期末)过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于3，那么这样的直线()A有且仅有一条 B有且仅有两条C有无穷多条 D不存在解析过抛物线y24x的焦点作一条直线

2、与抛物线相交于A，B两点，假设直线AB的斜率不存在，那么横坐标之和等于2，不符合题意设直线AB的斜率为k，那么直线AB的方程为yk(x1)，代入抛物线方程y24x，得k2x22(k22)xk20.A，B两点的横坐标之和等于3，3.解得k2，符合题意的直线有且仅有两条应选B.答案B3(2022湖南长沙调研)设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，假设OAF(O为坐标原点)的面积为4，那么抛物线的方程为()Ay24x By24xCy28x Dy28x解析抛物线y2ax(a0)的焦点F的坐标为，直线l的方程为y2.直线l与y轴的交点为A，OAF的面积为4，解得a8.抛物

3、线的方程为y28x，应选C.答案C4(2022河南三门峡灵宝期末)抛物线方程为y22px(p0)，过该抛物线焦点F且不与x轴垂直的直线交抛物线于A，B两点，过点A，点B分别作AM，BN垂直于抛物线的准线，分别交准线于M，N两点，那么MFN必是()A锐角 B直角C钝角 D以上皆有可能解析由题意画出图象，如图由抛物线的定义，可知|NB|BF|.所以BNF是等腰三角形因为BNOF，所以NF平分OFB.同理MF平分OFA，所以NFM90.应选B.答案B5(2022黑龙江七台河期末)抛物线C：y28x的焦点为F，直线l：x1，点A是l上的一动点，直线AF与抛物线C的一个交点为B.假设3，那么|AB|()

4、A20 B16 C10 D5解析由抛物线C：y28x，得F(2,0)设A(1，a)，B(m，n)，且n28m.3，123(m2)，解得m3，n2.a3n，a6，|AB|20.应选A.答案A6(2022湖北襄阳月考)抛物线yx2的焦点为F，准线为l，M在l上，线段MF与抛物线交于N点，假设|MN|NF|，那么|MF|()A2 B3 C. D.解析如图，过N作准线的垂线NH，垂足为H.根据抛物线的定义可知|NH|NF|，在NHM中，|NM|NH|，那么NMH45.在MFK中，FMK45，所以|MF|FK|.而|FK|1.所以|MF|.应选C.答案C7抛物线y22px(p0)的准线与曲线x2y24x

5、50相切，那么p的值为_解析曲线的标准方程为(x2)2y29，其表示圆心为(2,0)，半径为3的圆，又抛物线的准线方程为x，由抛物线的准线与圆相切得23，解得p2.答案2二、填空题8(2022武汉模拟)抛物线y24x的焦点为F，倾斜角等于45的直线过F交该抛物线于A，B两点，那么|AB|_.解析由抛物线焦点弦的性质，得|AB|8.答案89(2022黑龙江绥化期末)设抛物线y216x的焦点为F，经过点P( 1,0)的直线l与抛物线交于A，B两点，且2，那么|AF|2|BF|_.解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)P(1,0)，(1x2，y2)，(x11，y1)2，2(1x2，y2)(x11，

6、y1)，x12x23，2y2y1.将A(x1，y1)，B(x2，y2)代入抛物线方程y216x，得y16x1，y16x2.又2y2y1，4x2x1.又x12x23，解得x2，x12.|AF|2|BF|x142(x24)24215.答案15三、解答题10(2022河北沧州百校联盟)抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，抛物线上一点P的横坐标为2，|PF|3.(1)求抛物线C的方程；(2)过点F且倾斜角为30的直线交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点，求OAB的面积解(1)由抛物线定义可知，|PF|23，p2，抛物线C的方程为y24x.(2)由y24x，得F(1,0)，过点F且倾斜角为30的直线

7、方程为y(x1)联立y24x，消去x得y24y40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么y1y24，y1y24.SOABSOAFSOFB|y1y2|4.能力提升11(2022辽宁沈阳二中期中)抛物线C：y24x的焦点为F，斜率为k的直线l与抛物线C交于M，N两点假设线段MN的垂直平分线与x轴交点的横坐标为a(a0)，n|MF|NF|，那么2an()A2 B3 C4 D5解析由题意得F(1,0)，准线方程为x1.线段MN的中点坐标为(x0，y0)由抛物线的定义，得n|MF|NF|xM1xN1xMxN22x02.因为线段MN的垂直平分线方程为yy0(xx0)，令y0，得xky0x0，即aky

8、0x0.由点差法可得ky02，所以x0a2，所以2an2x04(2x02)2.应选A.答案A12(2022北京昌平期末)ABC的三个顶点均在抛物线y2x上，边AC的中线BMx轴，|BM|2，那么ABC的面积为_解析根据题意设A(a2，a)，B(b2，b)，C(c2，c)，不妨设ac.M为边AC的中点，M.又BMx轴，b.|BM|2，(ac)28，ac2.作AHBM交BM的延长线于H，故SABC2SABM2|BM|AN|2|ab|2ac2.答案213(2022福建厦门期中)设抛物线C：y24x，F为C的焦点，过点F的直线l与C相交于A，B两点(1)假设l的斜率为1，求|AB|的大小；(2)求证：

9、是一个定值解(1)直线l的斜率为1且过点F(1,0)，直线l的方程为yx1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立消去y得x26x10.0，x1x26，x1x21，|AB|x1x2p8.(2)证明：设直线l的方程为xky1，联立消去x得y24ky40，0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么y1y24k，y1y24，(x1，y1)，(x2，y2)x1x2y1y2(ky11)(ky21)y1y2k2y1y2k(y1y2)1y1y24k24k2143.3是一个定值14抛物线y22px(p0)，过点C(2,0)的直线l交抛物线于A、B两点，坐标原点为O，12.(1)求抛物线的方程；(2)当

10、以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程解(1)设l：xmy2，代入y22px，得y22pmy4p0.(*)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么y1y22pm，y1y24p，那么x1x24.因为12，所以x1x2y1y212，即44p12，得p2，抛物线的方程为y24x.(2)(1)中(*)式可化为y24my80，y1y24m，y1y28.设AB的中点为M，那么|AB|2xMx1x2m(y1y2)44m24，又|AB|y1y2|由得(1m2)(16m232)(4m24)2，解得m23，m.所以直线l的方程为xy20或xy20.延伸拓展过点A(4,0)的动直线l与抛物线G：x22py(

11、p0)相交于B、C两点当直线l的斜率是时，4.(1)求抛物线G的方程；(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围解(1)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，当直线l的斜率是时，l的方程为y(x4)，即x2y4.由得2y2(8p)y80，又4，y24y1，由及p0得：y11，y24，p2，那么抛物线G的方程为x24y.(2)设l：yk(x4)，BC的中点坐标为(x0，y0)，由得x24kx16k0，x02k，y0k(x04)2k24k.线段BC的中垂线方程为y2k24k(x2k)，线段BC的中垂线在y轴上的截距为：b2k24k22(k1)2，对于方程，由16k264k0得：k0或k4.b(2，)