届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用课堂达标函数与方程文新人教版.doc

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1、课堂达标(十一) 函数与方程A根底稳固练1(2022荆门调研)函数yf(x)的图象是连续不间断的曲线，且有如下的对应值：x123456y124.4357414.556.7123.6那么函数yf(x)在区间1,6上的零点至少有()A2个B3个C4个D5个解析依题意，f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)0，故函数yf(x)在区间1,6上的零点至少有3个，应选B.答案B2(2022郑州质检)函数f(x)xcos x，那么f(x)在上的零点个数为()A1 B2 C3 D4解析作出g(x)x与h(x)cos x的图象如下图，可以看到其在0,2上的交点个数为3，所以函数f(x)在0,2

2、上的零点个数为3，应选C.答案C3(2022宁夏育才中学第四次月考)函数f(x)(aR)，假设函数f(x)在R上有两个零点，那么a的取值范围是()A(，1) B(，0)C(1,0) D1,0)解析当x0时，f(x)3x1有一个零点x，所以只需要当x0时，exa0有一个根即可，即exa.当x0时，ex(0,1，所以a(0,1，即a1,0)，应选D.答案D4(2022北京市西城区一模)函数f(x)2xlog2|x|的零点个数为()A0 B1 C2 D3解析函数f(x)2xlog2|x|的零点个数，即为函数 y2x的图象和函数ylog 2|x|的图象的交点个数如下图：数形结合可得，函数 y2x 的图

3、象和函数ylog 2|x|的图象的交点个数为2，应选C.答案C5(2022山东省实验中学一模试卷)函数f(x)exx，g(x)lnxx，h(x)x的零点依次为a，b，c，那么( )Acba BabcCcab Dbac解由f(x)0得exx，由g(x)0得ln xx.由h(x)0得x1，即c1.在坐标系中，分别作出函数yex ，yx，yln x的图象，由图象可知a0,0b1，所以abc.应选：B.答案B6(2022合肥模拟)假设偶函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且在x0,1时，f(x)x2，那么关于x的方程f(x)x在上的根的个数是()A1 B2 C3 D4解析(1)因为f(x)为偶函数，

4、所以当x1,0时，x0,1，所以f(x)x2，即f(x)x2.又f(x1)f(x1)，所以f(x2)f(x1)1f(x1)1f(x)，故f(x)是以2为周期的周期函数，据此在同一坐标系中作出函数yf(x)与yx在上的图象如下图，数形结合得两图象有3个交点，故方程f(x)x在上有三个根，应选C.答案C7(2022烟台模拟)函数f(x)cos xlog8x的零点个数为_.解析由f(x)0得cos xlog8x，设ycos x，ylog8x，作出函数ycos x，ylog8x的图象，由图象可知，函数的零点个数为3.答案380a1，k0，函数f(x)假设函数g(x)f(x)k有两个零点，那么实数k的取

5、值范围是_解析函数g(x)f(x)k有两个零点，即f(x)k0有两个解，即yf(x)与yk的图象有两个交点分k0和k0作出函数f(x)的图象当0k1时，函数yf(x)与yk的图象有两个交点；当k1时，有一个交点；当k1或k0时，没有交点，故当0k1时满足题意答案(0,1)9(2022福建省三明市二模)函数f(x)log2x，g(x)x2，那么函数yg(f(x)x零点的个数为_解析令f(x)log2xt，得x2t，yg(f(x)xg(t)2tt22t，令t22t0得t2或t4，作出yt2和y2t的函数图象，由图象可知t22t0在(，0)上有一解，故方程t22t0共有3解，又f(x)log2x是单

6、调函数，f(x)t有3解，yg(f(x)x有3个零点故答案为3.答案310(2022海淀一模)函数f(x)x22x，g(x).(1)求gf(1)的值；(2)假设方程gf(x)a0有4个实数根，求实数a的取值范围解(1)f(1)12213，gf(1)g(3)312.(2)令f(x)t，那么原方程化为g(t)a，易知方程f(x)t在t(，1)内有2个不同的解，那么原方程有4个解等价于函数yg(t)(t1)与ya的图象有2个不同的交点，作出函数yg(t)(t1)的图象，如下图，由图象可知，当1a时，函数yg(t)(t1)与ya有2个不同的交点，即所求a的取值范围是.B能力提升练1(2022郑州模拟)

7、x0是函数f(x)ln x的一个零点，假设x1(1，x0)，x2(x0，)，那么()Af(x1)0，f(x2)0Bf(x1)0，f(x2)0Cf(x1)0，f(x2)0 Df(x1)0，f(x2)0解析令f(x)ln x0.从而有ln x，此方程的解即为函数f(x)的零点在同一坐标系中作出函数yln x与y的图象如下图由图象易知，ln x1，从而ln x10，故ln x10，即f(x1)0.同理f(x2)0.答案D2(2022哈师大模拟)假设定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x)，且x1,1时，f(x)1x2，函数g(x)那么函数h(x)f(x)g(x)在区间5,5内的零点个数是()A

8、5B7 C8D10解析依题意得，函数f(x)是以2为周期的函数，在同一坐标系下画出函数yf(x)与函数yg(x)的图象，结合图象得，当x5,5时，它们的图象的公共点共有8个，即函数h(x)f(x)g(x)在区间5,5内的零点个数是8.答案C3(2022衡水期中)假设a1，设函数f(x)axx4的零点为m，函数g(x)logaxx4的零点为n，那么的最小值为_.解析设F(x)ax，G(x)logax，h(x)4x，那么h(x)与F(x)，G(x)的交点A，B横坐标分别为m，n(m0，n0)因为F(x)与G(x)关于直线yx对称，所以A，B两点关于直线yx对称又因为yx和h(x)4x交点的横坐标为

9、2，所以mn4.又m0，n0，所以()1.当且仅当，即mn2时等号成立所以的最小值为1.答案14假设函数f(x)xln xa有两个零点，那么实数a的取值范围为_.解析令g(x)xln x，h(x)a，那么问题可转化成函数g(x)与h(x)的图象有两个交点g(x)ln x1，令g(x)0，即ln x1，可解得0x；令g(x)0，即ln x1，可解得x，所以，当0x时，函数g(x)单调递增，由此可知当x时，g(x)min.在同一坐标系中作出函数g(x)和h(x)的简图如下图，据图可得a0.答案5设函数f(x)(x0)(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0ab，且f(a)f(b)时，求的值；(3)

10、假设方程f(x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围解(1)如下图(2)f(x)故f(x)在(0,1上是减函数，而在(1，)上是增函数，由0ab且f(a)f(b)，得0a1b，且11，2.(3)由函数f(x)的图象可知，当0m1时，方程f(x)m有两个不相等的正根C尖子生专练函数f(x)log4(4x1)kx(kR)为偶函数(1)求k的值；(2)假设方程f(x)log4(a2xa)有且只有一个根，求实数a的取值范围解(1)f(x)为偶函数，f(x)f(x)，即log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，即(2k1)x0，k.(2)依题意有log4(4x1)xlog4(a2xa)，即令t2x，那么(1a)t2at10(*)，只需其有一正根即可满足题意当a1，t1时，不合题意(*)式有一正一负根t1，t2，即得a1，经验证正根满足ata0，a1.(*)式有相等两根，即0a22，此时t，假设a2(1)，那么有t0，此时方程(1a)t2at10无正根，故a2(1)舍去；假设a2(1)，那么有t0，且a2xaa(t1)a0，因此a2(1)综上所述，a1或a22.