届高考数学一轮复习第七章不等式推理与证明课时跟踪训练基本不等式及其应用文.doc

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1、课时跟踪训练(三十七) 根本不等式及其应用根底稳固一、选择题1假设a，bR，且ab0，那么以下不等式中，恒成立的是()Aa2b22ab Bab2C. D.2解析a2b22ab(ab)20，A错误对于B，C，当a0，b0，22.答案D2(2022福建福州外国语学校期中)在以下各函数中，最小值为2的函数是()Ayx(x0)BycosxCy(xR)Dyex2(xR)解析对于A项，当x0时，yx2，故A错；对于B项，因为0x，所以0cosx0，所以yex2222，当且仅当ex2，即xln2时等号成立应选D.答案D3(2022陕西咸阳质检)xy3，那么2x2y的最小值是()A8 B6 C3 D4解析因为

2、2x0,2y0，xy3，所以由根本不等式得2x2y224，当且仅当2x2y，即xy时等号成立，应选D.答案D4(2022湖南衡阳四校联考)设x，y为正实数，且x2y1，那么的最小值为()A22 B32C2 D3解析因为x，y为正实数，且x2y1，所以(x2y)33232，当且仅当xy1时取等号所以的最小值为32.应选B.答案B5(2022江西九江一中期中)a0，b0，如果不等式恒成立，那么m的最大值等于()A10 B7 C8 D9解析不等式恒成立，即不等式m(2ab)恒成立，而(2ab)552 9，当且仅当ab时“成立，所以m9，m的最大值等于9，应选D.答案D6(2022陕西卷)设f(x)l

3、nx,0ab，假设pf()，qf，r(f(a)f(b)，那么以下关系式中正确的选项是()Aqrp Bprp Dprq解析0a，又f(x)lnx在(0，)上单调递增，故f()p，r(f(a)f(b)(lnalnb)lnf()p，pr0，b0)过点(1,2)，那么2ab的最小值为_解析直线1(a0，b0)过点(1,2)，1，2ab(2ab)22428(当且仅当b2a，即a2，b4时取等号)答案88设ba0，且ab1，那么，2ab，a2b2，b四个数中最大的是_解析根据根本不等式知a2b22ab(ba0)，因为ba0，且ab1，所以ba.因为ba2b2b(ab)a2b2a(ba)0，所以，2ab，a

4、2b2，b四个数中最大的是b.答案b9(2022江苏卷)某公司一年购置某种货物600吨，每次购置x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，那么x的值是_解析此题考查根本不等式及其应用设总费用为y万元，那么y64x4240.当且仅当x，即x30时，等号成立答案30三、解答题10(1)a0，b0，c0，且abc1，求证：9.(2)设a、b均为正实数，求证：ab2.证明(1)a0，b0，c0，且abc1，3332229，当且仅当abc时，取等号(2)2 ，当且仅当ab时取等号又ab2，当且仅当ab时取等号，ab2，当且仅当即ab时取等号能力提升11(20

5、22河北保定一模)司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次甲、乙同时加同单价的油，但这两次的油价不同，那么从这两次加油的均价角度分析()A甲适宜 B乙适宜C油价先高后低甲适宜 D油价先低后高甲适宜解析设甲每次加m升油，乙每次加n元钱的油，第一次加油x元/升，第二次加油y元/升甲的平均单价为，乙的平均单价为，因为xy，所以1，即乙的两次平均单价低，乙的方式更适宜，应选B.答案B12(2022贵州铜仁一中月考)假设两个正实数x，y满足1，且不等式xm23m有解，那么实数m的取值范围是()A(1,4)B(4,1)C(，1)(4，)D(，4)(1，)解析x2224.当且

6、仅当，即y2x时等号成立，所以x最小值为4.因为x4.解得m4.应选C.答案C13正实数x，y满足xy2xy4，那么xy的最小值为_解析因为xy2xy4，所以x.由x0，得2y0, 那么0y4，所以xyy(y2)323，当且仅当y2(0y4)，即y2时取等号答案2314(2022四川资阳期末)函数f(x)x33x(xR)，假设不等式f(2mmt2)f(4t)0对任意实数t1恒成立，那么实数m的取值范围是_解析因为f(x)x33x(xR)，满足f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数且f(x)在R上单调递增因为不等式f(2mmt2)f(4t)0对任意实数t1恒成立，那么2mmt24t在t1时恒成立，别离参数得m.因为t22(当且仅当t时取等号)，所以m0)，由各项均为正数的等比数列an满足a7a62a5，可得a1q6a1q52a1q4，所以q2q20，所以q2.因为4a1，所以qmn216，所以2mn224，所以mn6，所以(mn)(54)，当且仅当时，等号成立所以的最小值为，应选A.解法二(拼凑法)：由解法一可得mn6，所以n6m，又m，n1，所以1m5.故.由根本不等式可得(m2)102102(当且仅当m2，即m2时等号成立)，易知(m2)100，所以.应选A.答案A