届高考数学一轮复习第九章平面解析几何课时跟踪训练直线与圆圆与圆的位置关系文.doc

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1、课时跟踪训练(四十八) 直线与圆、圆与圆的位置关系根底稳固一、选择题1(2022东北三省四市二模)直线x3y30与圆(x1)2(y3)210相交所得弦长为()A. B. C4 D3解析由题知，题中圆的圆心坐标为(1,3)，半径r，那么圆心到直线的距离d，所以弦长为22.答案A2(2022沈阳市高三质量监测)直线l：yk(x)和圆C：x2(y1)21，假设直线l与圆C相切，那么k()A0 B. C.或0 D.或0解析因为直线l与圆C相切，所以圆心C到直线l的距离d1，|1k|，解得k0或k，应选D.答案D3(2022河南省洛阳市高三第一次统考)直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，

2、那么“k1”是“|AB|的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析依题意，注意到|AB|OA|2|OB|2等价于圆心O到直线l的距离等于，即有，k1.因此，“k1”是“|AB|的充分不必要条件，选A.答案A4(2022陕西省高三质检)直线yax与圆C：x2y22ax2y20相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，那么圆C的面积为()A49 B36 C7 D6解析圆C的标准方程为(xa)2(y1)2a21，因此圆心C(a,1)到直线yax的距离为，解得a27，所以圆C的面积为()26，选D.答案D5(2022河北省定兴三中月考)圆O：x2y250与圆x2y21

3、2x6y400的公共弦长为()A. B. C2 D2解析由题意得，两圆公共弦所在直线的方程为2xy150.又圆心O(0,0)到公共弦所在直线2xy150的距离为3，那么两圆的公共弦长为22.应选C.答案C6(2022宁夏银川九中五模)直线l：kxy40(kR)是圆C：x2y24x4y60的一条对称轴，过点A(0，k)作斜率为1的直线m，那么直线m被圆C所截得的弦长为()A. B. C. D2解析圆C：x2y24x4y60，即(x2)2(y2)22，表示以C(2,2)为圆心，为半径的圆由题意可得，直线l：kxy40经过圆心C(2,2)，所以2k240，解得k3，所以点A(0,3)，故直线m的方程

4、为yx3，即xy30，那么圆心C到直线m的距离d，所以直线m被圆C所截得的弦长为2.应选C.答案C二、填空题7(2022四川新津中学月考)假设点P(1,1)为圆C：(x3)2y29的弦MN的中点，那么弦MN所在直线的方程为_解析圆心为C(3,0)，直线PC的斜率kPC，那么弦MN所在直线的斜率k2，那么弦MN所在直线的方程为y12(x1)，即2xy10.答案2xy108圆C1：x2y22mx4ym250与圆C2：x2y22x2mym230，假设圆C1与圆C2相外切，那么实数m_.解析圆C1和圆C2的标准方程分别为(xm)2(y2)29，(x1)2(ym)24，圆心分别为C1(m，2)，C2(1

5、，m)，半径分别为3和2.当两圆外切时，5，解得m2或m5.答案2或59(2022江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_解析直线mxy2m10(mR)恒过定点(2，1)，当点(2，1)为圆和直线的切点时，圆的半径最大，此时r，圆的标准方程为(x1)2y22.答案(x1)2y22三、解答题10直线l的方程为mxym20(mR)，圆O的方程为x2y29.(1)证明：不管m取何值，l与圆都相交；(2)求l被圆截得的线段长的最小值解(1)证明：证法一：圆心O到l的距离为d，圆O的半径长为3.假设l与圆相交，那么有3

6、(m2)20820，显然820(对任意的m)总成立，0，那么m1，所以直线l的方程为xy10.解法二：由题意，设直线l的方程为xmy1(m0)，即xmy10，所以圆心O到直线l的距离d.又2，且|OM|1，圆x2y25的半径r，所以2()，即3，所以95，解得m21，又点A在第一象限，所以m1，故直线l的方程为xy10.答案xy1015(2022全国卷)过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)假设12，其中O为坐标原点，求|MN|.解(1)由题设，可知直线l的方程为ykx1.因为直线l与圆C交于两点，所以1.解得k.所以k的取值

7、范围为.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)将ykx1代入圆C的方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x2，x1x2.x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18.由题设可得812，解得k1，所以l的方程为yx1.故圆C的圆心(2,3)在l上，所以|MN|2.16(2022河北衡水中学五调)圆C：(x3)2(y4)24，直线l过定点A(1,0)(1)假设l与圆C相切，求l的方程；(2)假设l与圆C相交于P，Q两点，求CPQ的面积的最大值，并求此时直线l的方程解(1)假设直线l的斜率不存在，那么直线l的方程为x1，符合题意；假设直线l的斜率存在，

8、设直线l的方程为yk(x1)，即kxyk0.直线l与圆C相切，圆心(3,4)到直线l的距离等于半径，即2，解得k，故直线l的方程为y(x1)，即3x4y30.综上，所求直线l的方程为x1或3x4y30.(2)直线与圆相交于两点，直线的斜率一定存在且不为0.设直线方程为kxyk0，那么圆心到直线l的距离为d.SCPQd2d，当d时，SCPQ取得最大值2.d，解得k1或k7.故所求直线l的方程为xy10或7xy70.延伸拓展(2022江苏南京三模)在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2y21，圆M：(xa3)2(y2a)21(a为实数)假设圆O和圆M上分别存在点P，Q，使得OQP30，那么a的取值范围为_解析由题意知，圆心M(a3,2a)因为圆O和圆M上分别存在点P，Q，使得OQP30，易知当Q为线段OM与圆M的交点，PQ与圆O相切于点P时，OQP最大，且|OP|1，所以|OM|OQ|MQ|3，所以(a3)24a29，解得a0.答案