届高考数学一轮复习第章计数原理第讲二项式定理作业试题含解析新人教版.doc

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1、第十章 计数原理第二讲二项式定理练好题考点自测1.2020北京,4分在(-2)5的展开式中,x2的系数为()A.-5 B.5 C.-10 D.102.2020全国卷,5分(x+)(x+y)5的展开式中x3y3的系数为()A.5 B.10C.15D.203.2021河南开封模拟(2x-3y)n(nN*)的展开式中倒数第二项与倒数第三项的系数互为相反数,则(3x-2y)n的展开式的二项式系数之和等于()A.16B.32C.64D.1284.多选题下列关于多项式(1+-x)6的展开式的结论正确的是()A.各项系数之和为1B.各项系数的绝对值之和为212C.存在常数项D.x3项的系数为405.2020

2、天津,5分在(x+)5的展开式中,x2的系数是.6.2017 山东,5分已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n=.7.2020浙江,6分二项展开式(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a4=,a1+a3+a5=.8.2020浙江金丽衢十二校第一次联考在(x2-)9的展开式中,常数项为,系数最大的项是.拓展变式1.(1)2021河南省名校第一次联考(1-x)(x+2)4的展开式中x的系数是()A.10B.2C.-14D.34(2)在(1-)7+(+)6的展开式中,若x2的系数为19,则a=.(3)2019浙江,6分在二项式(+x)9的展开式中,

3、常数项是,系数为有理数的项的个数是.2.(1)2020山西大同高三调研若(-)n的展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是()A.210B.180C.160D.175(2)已知(2x-)n的展开式中的二项式系数和为32.若(x+)(2x-)n的展开式中的各项系数的和为2,则该展开式中的常数项为.答 案第二讲二项式定理1.C由二项式定理得(-2)5的展开式的通项Tr+1=()5-r(-2)r=(-2)r,令=2,得r=1,所以T2=(-2)x2=-10x2,所以x2的系数为-10,故选C.2.C因为(x+y)5的展开式的通项Tr+1=x5-ryr,所以(x+)(x+y)5的展开式

4、中x3y3的系数为+=15.故选C.3.A(2x-3y)n(nN*)的展开式中倒数第二项与倒数第三项的系数互为相反数,21(-3)n-1=-22(-3)n-2,解得n=4,24=16,则(3x-2y)4的展开式的二项式系数之和等于16,故选A.4.BCD由题意可得,(1+-x)6的展开式中各项系数之和为26,各项系数的绝对值之和为212,故A错误,B正确;(1+-x)6=1+(-x)6,该展开式第一项即为常数项,故多项式的展开式中一定存在常数项,故C正确;由题中的多项式可知,若出现x3项,可能的组合只有()0(-x)3和()1(-x)4,则可得x3项的系数为1320(-1)3+1121(-1)

5、4=40,故D正确.故选BCD.5.10二项式(x+)5的展开式的通项为Tr+1=x5-r()r=2rx5-3r.令5-3r=2得r=1.因此,在(x+)5的展开式中,x2的系数为21=10.6.4由题意可知32=54,所以=6,解得n=4.7.80122由二项式定理得,(1+2x)5展开式的通项公式为Tr+1=2rxr,所以a4=24=80.当x=1时,35=a0+a1+a2+a3+a4+a5,当x=-1时,-1=a0-a1+a2-a3+a4-a5,由-得35+1=2(a1+a3+a5),所以a1+a3+a5=122.8.9x12展开式的通项公式为Tr+1=(x2)9-r(-)r=(-)rx

6、18-3r,当18-3r=0时,r=6,所以常数项为T7=(-)6=,要使项的系数最大,r必须为偶数,即有则解得r.又r是偶数,故r=2,所以系数最大项为T3=(x2)7(-)2=9x12.1.(1)C(1-x)(x+2)4=(1-x)()4=-,又(x+1)8的展开式的通项公式为Tr+1=x8-r,所以的展开式中含x的项为=x,-的展开式中含x的项为-=-x,所以(1-x)(x+2)4的展开式中x的系数是-=-14.故选C.(2)2(1-)7+(+)6的展开式中x2的系数为(-1)6+(a)1=+a,则a+=19,解得a=2.(3)165 的通项公式为Tr+1=xr(r=0,1,2,9),可

7、得常数项为T1=16,当系数为有理数时,r=1,3,5,7,9,有T2, T4, T6, T8, T10,共5个项.2.(1)B解法一 因为(-)n的展开式中只有第六项的二项式系数最大,所以n=10,则(-)10的展开式的通项公式为Tk+1=()10-k(-)k=(-2)k=(-2)k,令5-k=0,解得k=2,所以常数项为(-2)2=180.解法二因为(-)n的展开式中只有第六项的二项式系数最大,所以n=10,则(-)10可以看成10个多项式-相乘,要想得到常数项,则需在其中2个多项式中取-,余下的8个多项式中都取,则常数项为(-)2()8=180.(2)40因为(2x-)n的展开式中的二项式系数和为32,所以2n=32,所以n=5.令x=1,得(x+)(2x-)5的展开式中的各项系数的和为(1+a)(2-1)5=2,即a=1,所以(x+)(2x-)5的展开式中的常数项为(-1)325-3+(-1)225-2=40.