2008年全国高中数学联赛一试试题.doc

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1、2008年全国高中数学联赛一试试题一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1函数在上的最小值是 （C）A0 B1 C2 D32设，若，则实数的取值范围为 （ ）A B C D3甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望为 （ ）A. B. C. D. 4若三个棱长均为整数（单位：cm）的正方体的表面积之和为564 cm2，则这三个正方体的体积之和为（ ）A. 764 cm3或586 cm3 B. 764 cm3 C. 586 cm3或564

2、cm3 D. 586 cm35方程组的有理数解的个数为 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 46设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题满分54分，每小题9分）7设，其中为实数，若，则 .8设的最小值为，则_9将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有 种10设数列的前项和满足：，则通项=11设是定义在上的函数，若 ，且对任意，满足 ，则=_12一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是_三、解答题（本题满分60分，每小题20分）13已知函数的图像与直线 有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为，求证：14解不等式15如题15图，是抛物线上的动点，点在轴上，圆内切于，求面积的最小值