届高考数学一轮复习第章导数及其应用第讲导数的简单应用作业试题含解析新人教版.doc

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1、第三章 导数及其应用第二讲导数的简单应用练好题考点自测1.2021陕西模拟假设函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+)上单调递增,那么k的取值范围是()A.(-,-2B.(-,-1C.2,+)D.1,+)2.以下说法错误的选项是()A.函数在某区间上或定义域内的极大值是唯一的B.假设x0是可导函数y=f(x)的极值点,那么一定有f (x0)=0C.函数的最大值不一定是极大值,函数的最小值也不一定是极小值D.函数f(x)=xsin x有无数个极值点3.2022全国卷,5分假设x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,那么 f(x)的极小值为()A.-1B.-2e-3C.5e

2、-3D.1图3-2-14.多项选择题函数y=f(x)的导函数的图象如图3-2-1所示,那么以下说法正确的选项是()A.(0,3)为函数y=f(x)的单调递减区间B.(5,+)为函数y=f(x)的单调递增区间C.函数y=f(x)在x=0处取得极大值D.函数y=f(x)在x=5处取得极小值5.2021河南省名校第一次联考函数f(x)=x(x-c)2在x=2处取极大值,那么c=.6.2021武汉市局部学校质检设函数f(x)=ln在区间-,上的最小值和最大值分别为m和M,那么m+M=.拓展变式1.2022全国卷,12分函数f(x)=ex+ax2-x.(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性;(2)当x0

3、时,f(x)x3+1,求a的取值范围.2.函数g(x)=x3-x2+2x+5.(1)假设函数g(x)在(-2,-1)内单调递减,那么a的取值范围为;(2)假设函数g(x)在(-2,-1)内存在单调递减区间,那么a的取值范围为;(3)假设函数g(x)在(-2,-1)上不单调,那么a的取值范围为.3.2022北京,13分函数f(x)=excos x-x.(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程;(2)求函数f(x)在区间0,上的最大值和最小值.4.2022广西桂林三校联考函数f(x)=ax2-(a+2)x+ln x.(1)函数g(x)=f(x)-ax2+1,在其定义域上g(x)0恒成

4、立,求实数a的最小值;(2)当a0时, f(x)在区间1,e上的最小值为-2,求实数a的取值范围.5.2021湖南名校大联考假设f(x)为定义在R上的偶函数,当x(-,0时,f(x)+2x0,那么不等式f(x+1)-f(x+2)2x+3的解集为()A.(,+) B.(-,-3)C.(-,-)D.(-,+)答 案第二讲导数的简单应用1.D因为f(x)=kx-ln x,所以f (x)=k-.因为f(x)在区间(1,+)上单调递增,所以当x1时,f (x)=k-0恒成立,即k在区间(1,+)上恒成立.因为x1,所以00,解得x1,令f (x)0,解得-2x1,所以f(x)在(-,-2)上单调递增,在

5、(-2,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,所以当x=1时,f(x)取得极小值,且f(x)极小值=f(1)=-1,应选A.4.BD由函数y=f(x)的导函数的图象可知,当x-1或3x5时,f (x)0,y=f(x)单调递减,当-1x5时,f (x)0,y=f(x)单调递增,由此可知A错误,B正确;函数y=f(x)在x=-1,x=5处取得极小值,在x=3处取得极大值,因此可知C错误,D正确.应选BD.5.6解法一由题知,f (x)=(x-c)2+2x(x-c)=(x-c)(3x-c),当c0时,不合题意,故c0.当x变化时,f (x),f(x)的变化情况如下表:x(-,)(,c)c(c,+)

6、f (x)+0-0+f(x)极大值f()极小值f(c)故=2,c=6.解法二由题知,f (x)=(x-c)2+2x(x-c)=(x-c)(3x-c),那么f (2)=(2-c)(6-c)=0,解得c=2或c=6,经检验,c=2不合题意,故c=6.6.-2ln 2令g(x)=,x-,那么g(x)=,因为x-,所以sin x-,所以g(x)0,那么g(x)在-,上单调递增,所以f(x)在-,上单调递增,因为g(-)=,g()=,所以f(x)的最小值与最大值的和m+M=ln+ln=ln=-2ln 2.1.(1)当a=1时,f(x)=ex+x2-x,f (x)=ex+2x-1.故当x(-,0)时,f

7、(x)0.所以f(x)在(-,0)上单调递减,在(0,+)上单调递增.(2)f(x)x3+1等价于(x3-ax2+x+1)e-x1.设函数g(x)=(x3-ax2+x+1)e-x(x0),那么g(x)=-(x3-ax2+x+1-x2+2ax-1)e-x=-xx2-(2a+3)x+4a+2e-x=-x(x-2a-1)(x-2)e-x.(i)假设2a+10,即a-,那么当x(0,2)时,g(x)0.所以g(x)在(0,2)上单调递增,而g(0)=1,故当x(0,2)时,g(x)1,不合题意.(ii)假设02a+12,即-a,那么当x(0,2a+1)(2,+)时,g(x)0.所以g(x)在(0,2a

8、+1),(2,+)上单调递减,在(2a+1,2)上单调递增.由于g(0)=1,所以g(x)1当且仅当g(2)=(7-4a)e-21,即a.所以当a时,g(x)1.(iii)假设2a+12,即a,那么g(x)(x3+x+1)e-x.由于0,),故由(ii)可得当a=0时,g(x)=(x3+x+1)e-x1.故当a时,g(x)1.综上,a的取值范围是,+).2.因为g(x)=x3-x2+2x+5,所以g(x)=x2-ax+2.(1)(-,-3解法一因为g(x)在(-2,-1)内单调递减,所以g(x)=x2-ax+20在(-2,-1)内恒成立.所以即解得a-3.即实数a的取值范围为(-,-3.解法二

9、由题意知x2-ax+20在(-2,-1)内恒成立,所以ax+在(-2,-1)内恒成立,记h(x)=x+,那么x(-2,-1)时,-3h(x)-2,所以a-3.即实数a的取值范围为(-,-3.(2)(-,-2)因为函数g(x)在(-2,-1)内存在单调递减区间,所以g(x)=x2-ax+20在(-2,-1)内有解,所以a0,所以a+2在(0,+)上恒成立.设h(x)=(x0),那么h(x)=,令h(x)=0,得x=1.当0x0,函数h(x)单调递增;当x1时,h(x)0,a0),令f (x)=0,得x1=,x2=.当01,即a1时,因为x1,e,所以f (x)0, f(x)单调递增,所以f(x)

10、min=f(1)=-2,符合题意;当1e,即a1时,因为x1,e,所以当x1,)时,f (x)0,f(x)单调递增,所以f(x)min=f()f(1)=-2,不符合题意,舍去;当e,即0a时,因为x1,e,所以f (x)0, f(x)单调递减,所以f(x)min=f(e)0,所以g(x)在(-,0上单调递增,所以当x(0,+)时,g(x)单调递减.g(x+1)=f(x+1)+(x+1)2,g(x+2)=f(x+2)+(x+2)2,所以不等式f(x+1)-f(x+2)2x+3,可化为f(x+1)+(x+1)2f(x+2)+(x+2)2,(题眼)即g(x+1)g(x+2),所以|x+1|-,应选D.