1994年全国高中数学联赛试题.doc

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1、1994年全国高中数学联赛试题第 一 试一、选择题(每小题6分，共36分)1、设a,b,c是实数,那么对任何实数x, 不等式都成立的充要条件是 (A)a,b同时为0,且c0 (B) (C) (D)2、给出下列两个命题：(1).设a,b,c都是复数，如果,则.(2).设a,b,c都是复数，如果,则.那么下述说法正确的是 (A)命题(1)正确,命题(2)也正确 (B)命题(1)正确,命题(2)错误 (C)命题(1)错误,命题(2)也错误 (D)命题(1)错误,命题(2)正确3、已知数列满足,且,其前n项之和为,则满足不等式的最小整数n是 (A)5 (B)6 (C)7 (D)84、已知,则下列三数:

2、, 的大小关系是 (A)xzy (B)yzx (C)zxy (D)xyz5、在正n棱锥中,相邻两侧面所成的二面角的取值范围是 (A) (B) (C) (D)6、在平面直角坐标系中,方程(a,b是不相等的两个正数)所代表的曲线是 (A)三角形 (B)正方形 (C)非正方形的长方形 (D)非正方形的菱形二、填空题(每小题9分，共54分)1.已知有向线段PQ的起点P和终点Q的坐标分别为(-1,1)和(2,2)，若直线与PQ的延长线相交，则m的取值范围是_.2.已知且则=_.3.已知点集, ,则点集中的整点(即横、纵坐标均为整数的点)的个数为_.4.设,则的最大值是_.5.已知一平面与一正方体的12条棱的夹角都等于,则=_6.已知95个数, 每个都只能取+1或两个值之一,那么它们的两两之积的和的最小值是_.