2022年高中数学必修2第二单元知识点整理总结1.docx

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1、精选word文档 下载可编辑高中数学必修2第二单元知识点整理总结11空间点、直线、平面之间的位置关系1平面判定直线在平面内如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这两条直线在此平面内。确定一个平面过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面推论1一个直线外的点与一条直线确定一个平面推论2两条相交直线确定一个平面推论3两条平行直线确定一个平面公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。2空间中直线与直线的位置关系判断直线与直线平行平行于同一条直线的两直线互相平行（平行的传递性）等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。异面直线垂直如果两条异

2、面直线所成角是直角，那么这两条线互相垂直。异面直线所成角不大于90度!3空间中直线与平面之间的位置关系直线与平面的位置关系在平面内,与平面相交,与平面平行。4平面与平面之间的位置关系平面与平面的位置关系有且只有两种相交于平行2直线、平面平行的判定及其性质直线与平面平行的判定定理1平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。定理2若两个平面平行，则其中一个面的任意一条直线与另一个面平行。2平面与平面平行的判定定理1一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行定理2,若两条相交直线与另外两条相交直线分别平行，则这两个平面平行3直线与平面平行的性质定理1一条直线与一个

3、平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与此平面平行。（作用证明线线平行做法经已知直线做一个平面与已知平面相交）4平面与平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行。补充证明线线平行的方法平行的传递性线面平行的性质定理（关键寻找面面的交线）证明为第三个平面与两个平行平面的交线3直线、平面垂直的判定及其性质1直线与平面垂直的判定定义若直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直。定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。线面角平面的一条斜线与它的射影所成的角叫做这条直线与这个平面所成的角。线面角不超过90度!补充知识证

4、明线线垂直的方法法一ab,cb，ab法二一条直线垂直于一个平面，则垂直于这个平面中的任意一条线。三垂线定理法平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的摄影垂直，那么也和这条斜线垂直。逆定理若平面内一条直线，和一条斜线垂直，那么也和斜线的摄影垂直。2平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。特征线面垂直，则面面垂直定义法两个平面的二面角是直角。3直线与平面垂直的性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行4平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。注本单元求角的方法异面直线所成角1平移补形向量线面角定义等积求高法（装模作样法）向量

5、法（关键是求平面的法向量）二面角定义三垂线定理法向量法封闭图形的射影比原图形法。扩展阅读高中数学必修2知识点归纳必修2知识点归纳第一章空间几何体1、空间几何体的结构空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体常见的多面体有棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有圆柱、圆锥、圆台、球。简单组合体的构成形式一种是由简单几何体拼接而成，例如课本图1-11中（1）（2）物体表示的几何体；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，例如课本图1-11中（3）（4）物体表示的几何体。行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。第二章点、直线、平面

6、之间的位置关系及其论证1、公理1如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。ABlAl,BllA,B公理1的作用判断直线是否在平面内2、公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。C若A，B，C不共线，则A，B，C确定平面BA推论1过直线的直线外一点有且只有一个平面简单组合体若Al，则点A和l确定平面Al推论2过两条相交直线有且只有一个平面棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平Alm若mnA，则m,n确定平面推论3过两条平行直线有且只有一个平面1、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；

7、把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。（1）定义正视图光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；侧视图光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；俯视图光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。（2）三视图中反应的长、宽、高的特点“长对正”，“高平齐”，“宽相等”若mn，则m,n确定平面公理2及其推论的作用确定平面；判定多边形是否为平面图形的依据。mn3、公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。PP,Pl且PlL2、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）.观察者站在某一

8、点观察几何体，画出的图形.公理3作用（1）判定两个平面是否相交的依据；（2）证明点共线、线共点等。3、斜二测画法的基本步骤建立适当直角坐标系xOy（尽可能使更多的点在坐标轴上）建立斜坐标系xOy，使xOy0=45（或1350），注意它们确定的平面表示水平平面；4、公理4也叫平行公理，平行于同一条直线的两条直线平行.ab,cbac公理4作用证明两直线平行。5、定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。aaa,bb且1与2方向相同12b1a1不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y轴，且长度变为原来的一半；ba画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中

9、画成平行于X轴，且长度保持一般地，原图的面积是其直观图面积的22倍，即S原图22S直观4、空间几何体的表面积与体积圆柱侧面积；S侧面2rl方向相反则aa,bb且1与2方向相反12180方向相同则1+2180122ba2b作用该定理也叫等角定理，可以用来证明空间中的两个角相等。rlrAAlVlrhlB图中扇形的半径长为l，圆心角为，弧AB的长Ll(注扇形的弧长等于圆心角乘以半径.提醒圆心角为弧度角，例如60弧度，345弧度，90弧度等等)426、线线位置关系平行、相交、异面。ab,（1）没有任何公共点的两条直线平行abA,a,b异面aAblS侧2rlB（2）有一个公共点的两条直线相交（3）不同在

10、任何一个平面内的两条直线叫异面直线AB=2r7、线面位置关系圆锥侧面积S侧面rlaaA(3)(1)a(2)（1）直线在平面内，直线与平面有无数个公共点；a（2）直线和平面平行，直线与平面无任何公共点；a（3）直线与平面相交，直线与平面有唯一一个公共点；aA圆锥的侧面展开图是扇形，1扇形面积S扇形弧长半径2O1rhO2Rl8、面面位置关系平行、相交。圆台侧面积S侧面rlRl体积公式9、线面平行（即直线与平面无任何公共点）13ROdO1判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。（只需在平面内找一条直线和平面外的直线平行就可以）V柱体Sh；V锥体V台体13hS上Sh；rd

11、=R2-r2S上S下S下aba/a/b证明两直线平行的主要方法是三角形中位线定理三角形中位线平行并等于底边的一半；平行四边形的性质平行四边形两组对边分别平行；球的表面积和体积S球4R，V球243R.一般地，面积比等于相似比的平方，体积比等于相似比的立方。-1-线面平行的性质如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线和它们的交线平行；性质垂直于同一直线的两平面平行12、面面垂直laabb平行线的传递性ab,cbac面面平行的性质如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行；al定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。aabb

12、判定一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。ll（只需在一个平面内找到另一个平面的垂线就可证明面面垂直）a垂直于同一平面的两直线平行；abb直线与平面平行的性质如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线和它们的交线平行；（上面的）性质两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。10、面面平行（即两平面无任何公共点）（1）判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。a,babAa,b判定定理的推论一个平面内的两条相交直线与另一个平面上的两条直线分别平行，两平面平行mlllm证明两直线垂直和主要方法利用勾股定理

13、证明两相交直线垂直；利用等腰三角形三线合一证明两相交直线垂直；利用线面垂直的定义证明（特别是证明异面直线垂直）；利用三垂线定理证明两直线垂直（“三垂”指的是“线面垂”“线影垂”，“线斜垂”）A斜影Oa线P如图POOA是PA在平面上的射影又直线a,且aOAaPAabAaa,bba,b（2）两平面平行的性质性质如果一个平面与两平行平面都相交，那么它们的交线平行；a,b即线影垂直线斜垂直，反之也成立。利用圆中直径所对的圆周角是直角，此外还有正方形、菱形对角线互相垂直等结论。空间角及空间距离的计算异面直线所成角使异面直线平移后相交形成的夹角，通常在在两异面直线中的一条上取一点，过该点作另一条直线平行线

14、，如图直线a与b异面，b/b，直线a与直线b的夹角为两异面直线a与b所成的角，异面直线所成角取值范围是（0，90aabb斜线与平面成成的角斜线与它在平面上的射影成的角。如图PA是平面的一条斜线，A为斜足，O为垂足，OA叫斜线PA在平面上射影，PAO为线面角。性质平行于同一平面的两平面平行；性质夹在两平行平面间的平行线段相等；二面角从一条直线出发的两个半平面形成的图形，如图为二面角l，二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。二面角的平面角分别在两个半平面内且角的两边与二面角的棱垂直如图在二面角-l-中，O棱上一点，OA，OB，且OAl,OBl,则AOB为二面角-l-的平面角。用二面角的平面角的定

15、义求二面角的大小的关键点是明确构成二面角两个半平面和棱；明确二面角的平面角是哪个？而要想明确二面角的平面角，关键是看该角的两边是否都和棱垂直。（求空间角的三个步骤是“一找”、“二证”、“三计算”）A,CACBDB,DABCD性质两平面平行，一平面上的任一条直线与另一个平面平行；a或aaa11、线面垂直异面直线间的距离指夹在两异面直线之间的定义如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。公垂线段的长度。如图PQ是两异面直线间的距离判定一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。（异面直线的公垂线是唯一的，指与两异面直线垂直且相交的直线）点到平面

16、的距离指该点与它在平面上的射影的连线段的长度。如图O为P在平面上的射影，线段OP的长度为点P到平面的距离求法通常有定义法和等体积法等体积法就是将点到平面的距离看成是三棱锥的一个高。如图在三棱锥VABC中有VSABCVASBCVBSACVCSABlnlmnAm,n性质垂直于同一个平面的两条直线平行。lmaabb第三章直线与方程直线方程的概念一条直线l与一个二元一次方程F(x,y)AxByC0有如下两个对应直线l上任意一点的坐标(x,y)都满足方程F(x,y)AxByC0；以方程F(x,y)AxByC0的解为坐标的点(x,y)都在直线l上。则称方程F(x,y)AxByC0为直线l的方程，直线l为方

17、程的直线。8、交点与距离公式（1）两直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20的交点坐标需将两直线方程组成方程组求解，即A1xB1yC10AxByC0222当有唯一解时，两直线相交；当无解时，两直线平行；当有无数个解时，两直线重合。（2）过两直线l:AxByC0,l:AxByC0交点的直线系方程为11112222直线倾斜角的定义把直线向上的方向与x轴的正方向形成的最小正角叫直线的倾斜角。直线倾斜角的范围0180，当直线与x轴平行或者是重合时，倾斜角为0直线斜率的定义倾斜角不为90直线，倾斜角的正切值叫直线的斜率。记作ktan(90)当倾斜角为90时直线的斜率不存在。AxByC(Ax

18、ByC)0111222将含有一个参数的直线方程化为直线系方程的样式就可解决直线恒过定点问题。y2y1x2x1(x1x2)5、直线l过点P(x1,y1),P2(x2,y2)1，则直线的斜率为k（3）两点间距离公式P1P2x2x12y2y12Ax0By0CAB226、直线方程的表示形式点斜式yy0kxx0，当斜率不存在时，直线与x轴垂直，倾斜角为90，此时直线方程为xx0，如右图，特别地y轴所在直线方程为x0。当直线斜率k0时，直线与x轴平行或者是重合直线方程为yy0，x轴所在的直线方程为y0。斜截式ykxb（b为直线在y轴上的截距）（4）点P0(x0,y0)到直线l:AxByc0距离公式d（5）

19、两平行线间的距离公式对于直线l1:AxByC10,l2:AxByC20，l1与l2间的距离为d|CC|21AB22x1x2x2（6）线段中点坐标公式，A(x1,y1),B(x2,y2)，M(x,y)是线段AB的中点。yy1y22第四章圆与方程当直线过y轴上一定点(0,b)时，通常设直线方程为ykxb，例如直线l过定点1、圆的第一定义到定点的距离等于定长的点的集合.P(0,2)，设l:ykx2。当直线过x轴上一定点（a,0）时，通常设直线方程为xmya，例如直线l过定点(2,0)，设l:xmy2yy1y2y1xx1x2x1M(x,y)|MO|r圆的第二定义到两个定点的距离之比等于常数（不等于1）

20、的点的集合。2、圆的标准方程xa23、圆的一般方程x2yb2r2，圆心为(a,b)，半径为r。两点式截距式xayb1(a0,b0)，yDxEyF0(DE4F0)。222一般地，问题中出现两个截距时，通常设直线方程为方程中a,b分别表示直线的横截距和纵截距，一般地，在直线方程中，令2xayb1(a0,b0)。圆心为(22D,2E)2，半径r212DE4F。22y02可求得横截距a，令x0可求得纵截距b当DE4F0时，方程xyDxEyF0表示点(222D,2E)2一般式AxByC0(AB0)，所有直线方程都可化为一般式。当B0，直线的斜率kAB当DE4F0时，方程xyDxEyF0不表示任何图形。C

21、A2（1）当P0(x0,y0)满足x0ay0br时点P在圆上；2222，当B0时，直线斜率不存在，方程可化为x4、点P(x00,y)0与圆xa2yb2r2的位置关系的判定7、两直线的位置关系的判定当两直线倾斜角相等时，即时，两直线平行；当两直线倾斜角满足|90时，两直线垂直；当两直线倾斜角不相当时，两直线相交。对于直线l1:yk1xb1,l2:yk2xb2有（2）当P0(x0,y0)满足x0ay0br2时点P在圆内；（3）当P0(x0,y0)满足x0ay0br2时点P在圆外；2222k1k2l1/l2；l和l相交k1k2；b1b2125、求圆方程的方法，主要有两种（1）待定系数法使用待定系数法

22、求圆方程的一般步骤根据提设，选择标准方程或一般方程；根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；l1和l2重合k1b1k2b2；l1l2k1k2解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。（2）利用三角形外心的定义及其垂径定理求圆心坐标；三角形外心的定义三角形三边垂直平分线的交点就是外心；垂径定理垂直于弦的半径平分弦并平分弦所对的弧；弦的垂直平分线必经过圆心，因此求出两条弦的垂直平分线方程，联立解方程组求对于直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20有A1B2A2B1l1/l2；（2）l和l相交BCBC122112A1B2A2B1；得圆心坐标，而圆心到圆上任意一点的距离

23、都等于半径，最终写出圆的标准方程。6、直线与圆的位置关系的判定几何法（1）相切圆心到直线的距离dr；（2）相交圆心到直线的距离dr；（3）相离圆心到直线的距离dr。-3-A1B2A2B1ll和重合；lB1C2B2C1121l2A1A2B1B20.l:Ax+By+C=0drC(a,b)d=|Ax0+By0+C|l:Ax+By+C=0drC(a,b)l:Ax+By+C=0d直线方程过两圆的交点，因此该直线方程也叫两圆的公共弦所在的直线方程。A2+B222圆C:（x-a)+(y-b)=r2相切d=rA2+B222圆C:（x-a)+(y-b)=r2d=|Ax0+By0+C|r|Ax0+By0+C|C(a,b)d=A2+B2圆C:（x-a)2+(y-b)2=r2相离dr相切dr1+r2外切:有一个公共点，圆心距C1C2r1+r2相交:有两个公共点，圆心距|r1-r2|友情提示本文中关于高中数学必修2第二单元知识点整理总结1给出的范例仅供您参考拓展思维使用，高中数学必修2第二单元知识点整理总结1该篇文章建议您自主创作。