届高考数学一轮复习第二章第三节函数的奇偶性与周期性课时作业理含解析北师大版.doc

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1、第三节 函数的奇偶性与周期性授课提示：对应学生用书第275页A组根底保分练1.2021石家庄模拟以下函数中，既是偶函数又在区间0，上单调递增的是A.yB.y|x|1C.ylg x D.y解析：函数y|x|1和y是偶函数，其中y|x|1在0，上单调递增，y在0，上单调递减.答案：B2.假设函数fxxax2为偶函数，那么实数aA.0 B.1C.1 D.2解析：fxxax2x22ax2a为偶函数，那么2a0，即a2.答案：D3.fx为定义在R上的奇函数，当x0时，fx2xm，那么f2A.3 B.C. D.3解析：因为fx为R上的奇函数，所以f00，即f020m0，解得m1，那么f2f22213.答案

2、：A4.函数fx是奇函数，在0，上是减函数，且在区间a，bab0上的值域为3，4，那么在区间b，a上A.有最大值4 B.有最小值4C.有最大值3 D.有最小值3解析：根据题意作出yfx的简图如下图，由图知，选B.答案：B5.定义在R上的偶函数fx满足fx3fx.假设f21，f7a，那么实数a的取值范围为A.，3 B.3，C.，1 D.1，解析：因为fx3fx，所以fx是定义在R上的以3为周期的周期函数，所以f7f79f2.又因为函数fx是偶函数，所以f2f2，所以f7f21，所以a1，即a1，.答案：D6.函数yfx，满足yfx和yfx2是偶函数，且f1，设Fxfxfx，那么F3A. B.C.

3、 D.解析：由yfx和yfx2是偶函数知，fxfx，fx2fx2fx2，故fxfx4，那么F3f3f32f32f12f1.答案：B7.假设函数fxxlnx为偶函数，那么a_.解析：因为fx为偶函数，所以fxfx0恒成立，所以xlnxxlnx0恒成立，所以xln a0恒成立，所以ln a0，即a1.答案：18.2021乐山模拟函数fx满足：fxfx0，且当x0时，fx1，那么f1_.解析：因为fxfx0，所以fx为奇函数，又当x0时，fx1，那么f010，所以m1.所以当x0时，fx1，所以f1f1.答案：9.函数fx是奇函数.1求实数m的值；2假设函数fx在区间1，a2上单调递增，求实数a的取

4、值范围.解析：1设x0，那么x0，所以fxx22xx22x.又fx为奇函数，所以fxfx，于是x0时，fxx22xx2mx，所以m2.2要使fx在1，a2上单调递增，结合fx的图像知所以1a3，故实数a的取值范围是1，3.B组能力提升练1.函数fxasin xb4，假设flg 33，那么fA. B.C.5 D.8解析：因为fxasin xb4，那么fxasin xb4，所以fxfx8，由于fflg 3，因此flg 3flg 38，即3flg 38，所以flg 35，即fflg 35.答案：C2.定义在R上的奇函数fx满足当x0时fxlog2x2xb，那么|fx|3的解集为A.，22，B.，44

5、，C.2，2D.4，4解析：由题意知，f01b0，所以b1，所以fxlog2x2x1，所以f23，且该函数在R上单调递增.因为|fx|3f2，所以fxf2或fxf2f2，所以x2或x2.答案：A3.设fx是周期为2的奇函数，当0x1时，fx2x1x，那么f等于A. B.C. D.解析：ffff2.答案：A4.2021郴州模拟fx是定义在2b，1b上的偶函数，且在2b，0上为增函数，那么fx1f2x的解集为A. B.C.1，1 D.解析：因为fx是定义在2b，1b上的偶函数，所以2b1b0，所以b1，因为fx在2b，0上为增函数，即函数fx在2，0上为增函数，故函数fx在0，2上为减函数，那么由

6、fx1f2x，可得|x1|2x|，即x124x2，解得1x.又因为定义域为2，2，所以解得综上，1x.答案：B5.偶函数fx在0，上单调递增，那么对任意实数a，b，“a|b|是“fafb的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：因为fx为偶函数，所以fxfxf|x|，由于fx在0，上单调递增，因此假设a|b|0，那么faf|b|，即fafb，所以a|b|是fafb的充分条件；假设fafb，那么f|a|f|b|，可得|a|b|0，由于a，b的正负不能判断，因此无法得到a|b|，那么a|b|不是fafb的必要条件，所以“a|b|是“fafb的充分不必要条件.答

7、案：A6.函数yfx在0，2上单调递增，且函数fx2是偶函数，那么以下结论成立的是A.f1ffB.ff1fC.fff1D.ff1f解析：因为函数fx2是偶函数，所以fx2fx2，所以函数fx的图像关于x2对称，所以ff，ff.因为yfx在0，2上单调递增，且1，所以ff1f，即ff1f.答案：B7.定义在R上的函数fx满足fxf2x及fxfx，且在0，1上有fxx2，那么f_.解析：函数fx的定义域是R，fxfx，所以函数fx是奇函数.又fxf2x，所以fxf2xfx，所以f4xf2xfx，故函数fx是以4为周期的奇函数，所以ffff.因为在0，1上有fxx2，所以f，故f.答案：8.2021

8、柳州模拟函数fx对任意xR都有fx6fx2f3，yfx1的图像关于点1，0对称且f24，那么f22_.解析：因为yfx1的图像关于点1，0对称，所以yfx的图像关于点0，0对称，即函数fx为奇函数，由fx6fx2f3得，fx12fx62f3，所以fx12fx，T12，因此f22f2f24.答案：49.函数fx对任意xR满足fxfx0，fx1fx1，假设当x0，1时，fxaxba0且a1，且f.1求实数a，b的值；2求函数gxf2xfx的值域.解析：1因为fxfx0，所以fxfx，即fx是奇函数.因为fx1fx1，所以fx2fx，即函数fx是周期为2的周期函数，所以f00，即b1.又fff1，解

9、得a.2当x0，1时fxaxb1，由fx为奇函数知，当x1，0时，fx，又因为fx是周期为2的周期函数，所以当xR时，fx，设tfx，所以gxf2xfxt2t，即gx.故函数gxf2xfx的值域为.C组创新应用练1.2021兰州模拟对任意实数x，定义x为不大于x的最大整数例如3.43，3.44等.设函数fxxx，给出以下四个结论：fx0；fx1；fx是周期函数；fx是偶函数.其中正确结论的个数是A.1 B.2C.3 D.4解析：由题意有xxx1，fxxx0，且fx1，正确；fx1x1x1x1x1xxfx，fx为周期函数，正确；f0.10.10.10.110.9，f0.10.10.10.100.

10、1f0.1，fx不是偶函数，错误.答案：C2.2022高考全国卷设函数fx的定义域为R，满足fx12fx，且当x0，1 时，fxxx1.假设对任意x，m，都有fx，那么m的取值范围是A. B.C. D.解析：当x0，1时，fxxx1，当x0，1时，fx.fx12fx，当x1，0时，x10，1，fxfx1x1x，fx；当x2，1时，x11，0，fxfx1fx2x2x1，fx；当x1，2时，x10，1，fx2fx12x1x2，fx；当x2，3时，x11，2，fx2fx14fx24x2x3，fx1，0；.fx的图像如下图.假设对任意x，m，都有fx，那么有2m3.设fm，那么4m2m3，m或m.结合图像可知，当m时，符合题意.答案：B3.2021湘潭模拟定义在R上的偶函数yfx2的图像连续，当x2时，函数yfx是单调函数，那么满足fxf的所有x之积为_.解析：因为函数yfx2是连续的偶函数，所以直线x0是它的图像的对称轴，所以直线x2就是函数yfx图像的对称轴.因为fxf，所以x1或x14.由x1，得x23x30，设方程的两根为x1，x2，所以x1x23；由x14，得x2x130，设方程的两根为x3，x4，所以x3x413.所以x1x2x3x439.答案：39