2022年高中数学 2.3.1 离散型随机变量的均值课堂达标·效果检测 新人教A版选修2-3.doc

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1、课堂达标效果检测1.今有两台独立工作的雷达,每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85,设发现目标的雷达台数为X,则E(X)=()A.0.765B.1.75C.1.765D.0.22【解析】选B.随机变量X的分布列为X012P0.0150.220.765所以E(X)=00.015+10.22+20.765=1.75.2.设随机变量X的分布列如下表,且E(X)=1.6,则a-b=()X0123P0.1ab0.1A.0.2B.0.1C.-0.2D.-0.4【解析】选C.由题意得a+b+0.1+0.1=1,即a+b=0.8又00.1+a+2b+30.1=1.6,所以a+2b=1.3-得b=0.

2、5,所以a=0.3,所以a-b=0.3-0.5=-0.2.3.五一期间,某车站来自甲、乙两个方向的客车超员的概率分别为0.9和0.8,且旅客都需在该站转车驶往景区.据推算,若两个方向都超员,车站则需支付旅客滞留费用8千元;若有且只有一个方向超员,则需支付5千元;若都不超员,则无需支付任何费用.则车站可能支付此项费用元.【解析】若车站需要支付费用,则至少有一个方向超员.需要支付5千元的概率为0.90.2+0.80.1=0.26.需要支付8千元的概率为0.90.8=0.72.所以车站可能支付此项费用为:0.265+0.728=7.06(千元)=7060(元).答案:70604.某人在如图所示的直角

3、边长为4m的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:X1234Y51484542这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1m.(1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好“相近”的概率.(2)从所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.【解析】(1)所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15,其中三角形地块内部的作物株数为3,边界上的作物株数为12,从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结

4、果有=36种,选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8种.故从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,它们恰好“相近”的概率为=.(2)先求从所种作物中随机选取的一株作物的年收获量Y的分布列.因为P(Y=51)=P(X=1),P(Y=48)=P(X=2),P(Y=45)=P(X=3),P(Y=42)=P(X=4),所以只需求出P(X=k)(k=1,2,3,4)即可,记nk为其“相近”作物恰有k株的作物株数(k=1,2,3,4),则n1=2,n2=4,n3=6,n4=3.所以P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=,故所求的分布列为Y51484542P所求的数学期望为E(Y)=51+48+45+42=46.- 2 -