(已整理)2018-2019学年成都市高新区八年级(下)数学期末试卷(含解析).docx

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1、2018-2019 学年成都市高新区八年级（下）期末数学试卷（考试时间：120 分钟满分：150 分）A 卷（共 100 分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1已知 ab，则下列不等式正确的是（）Aa3b3 CabD6a6b2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形B等腰梯形C正方形D平行四边形3如图，在ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，已知 DE3，则 BC 的长为（）A3B4C6D54若分 有意义，则 x 的取值应该该满足（）Ax Bx Cx Dx 5

2、计算 ）3的结果是（）ABy2Cy4Dx2y26如图，四边形 ABCD 是边长为 5cm 的菱形，其中对角线 BD 与 AC 交于点 O，BD6cm，则对角线 AC 的长度是（）A8cmB4cmC3cmD6cm7一个多边形的内角和是 1260，这个多边形的边数是（）A6B7C8D98某商店销售一批服装，每件售价 150 元，可获利 25%，求这种服装的成本价设这种服装的成本价为 x 元，则得到方程（）A25%B150x25%Cx15025%D25%x1509如图，正方形 ABCD 的边长是 2，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分别在边 AD、AB 上，且 OEOF， 则四边形 A

3、FOE 的面积是（）A4B2C110如图，已知直线 11：yx+4 与直线 l2：y3x+b 相交于点 P，点 P 的横坐标是 2，则不等式x+43x+b 的解集是（）Ax2Bx2Cx2Dx2 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上)11因式分解：a24 12如图，RtABC 中，ACB90，A30，点 D 是 AB 的中点，BC2cm，则 CD cm13已 ， 的值是 14如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AE 平分BAD 交 CD 于点 E，AE 的垂直平分线交 AB 于点 G，交 AE 于点 F若 AD4cm，BG1cm，则 AB cm三、解

4、答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上) 15（12 分）（1）因式分解：x2y2xy2+y3（2）解不等式组：16（6 分）解方程：+117（8 分）先化简，再求值：（）其中 a3+18（8 分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，已知 ABC 的三个顶点坐标分别是 A（4，1），B（1，1），C（2，3）（1）将ABC 向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度后得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）将ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90后得到A2B2C2，请画出A2B2C2；（3）直接写出以 C1、B1、B2

5、 为顶点的三角形的形状是 19（10 分）2017 年 12 月 26 日，成都至西安的高速铁路（简称西成高铁）全线正式运营，至此，从成都至西安有两条铁路线可选择：一条是普通列车行驶线路（宝成线），全长 825 千米；另一条是高速列车行驶线路（西成高铁），全长 660 千米，高速列车在西成高铁线上行驶的平均速度是普通列车在宝成线上行驶的平均速度的 3 倍，乘坐普通列车从成都至西安比乘坐高速列车从成都至西安多用 11 小时，则高速列车在西成高铁上行驶的平均速度是多少？20（10 分）在平行四边形 ABCD 中，点 O 是对角线 BD 中点，点 E 在边 BC 上，EO 的延长线与边 AD 交于点

6、 F，连接 BF、DE，如图 1（1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形；（2）在（1）中，若 DEDC，CBD45，过点 C 作 DE 的垂线，与 DE、BD、BF 分别交于点 G、H、R，如图 2当 CD6，CE4 时，求 BE 的长探究 BH 与 AF 的数量关系，并给予证明B 卷（50 分）一、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）21已知 xy1，x+y2，则x3y+x2y2+xy3 22若不等式 的解集是 x3，则 m 的取值范围是 23若关于 x 的方m 无解，则 m 的值为 24如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E、F 分别是

7、CD、BC 的中点，AE 与 DF 交于点 P，连接 CP，则 CP 25如图所示，在菱形纸片 ABCD 中，AB4，BAD60，按如下步骤折叠该菱形纸片：第一步：如图，将菱形纸片 ABCD 折叠，使点 A 的对应点 A恰好落在边 CD 上，折痕 EF 分别与边 AD、AB 交于点 E、F，折痕 EF 与对应点 A、A的连线交于点 G第二步：如图，再将四边形纸片 BCAF 折叠使点 C 的对应点 C恰好落在 AF 上，折痕 MN 分别交边 CD、BC 于点 M、N第三步：展开菱形纸片 ABCD，连接 GC，则 GC最小值是 书包型号进价（元/个）售价（元/个）A 型200300B 型10015

8、0二 、 解 答 题 ( 本 大 题 共 3 个 小 题 ， 共 30 分 ， 解 答 过 程 写 在 答 题 卡 上 ) 26（8 分）某文具店准备购进 A、B 两种型号的书包共 50 个进行销售，两种书包的进价、售价如下表所示：购进这 50 个书包的总费用不超过 7300 元，且购进 B 型书包的个数不大于 A 型书包个数（1）该文具店有哪几种进货方案？（2）若该文具店购进的 50 个书包全部售完，则该文具店采用哪种进货方案，才能获得最大利润？最大利润是多少？（利润售价进价）27（10 分）等腰直角三角形 OAB 中，OAB90，OAAB，点 D 为 OA 中点，DCOB，垂足为 C，连接

9、 BD，点 M 为线段 BD 中点，连接 AM、CM，如图（1）求证：AMCM；（2）将图中的OCD 绕点 O 逆时针旋转 90，连接 BD，点 M 为线段 BD 中点，连接 AM、CM、OM，如图求证：AMCM，AMCM；若 AB4，求AOM 的面积28（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，直线 BC 交 x 轴负半轴于点 C，BCA30，如图（1）求直线 BC 的解析式（2）在图中，过点 A 作 x 轴的垂线交直线 CB 于点 D，若动点 M 从点 A 出发，沿射线 AB 方向以每个 单位长度的速度运动，同时，动点 N 从点 C

10、 出发，沿射线 CB 方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，直线 MN 与直线 AD 交于点 S，如图，设运动时间为 t 秒，当DSNBOC 时，求 t 的值（3）若点 M 是直线 AB 在第二象限上的一点，点 N、P 分别在直线 BC、直线 AD 上，是否存在以 M、B、N、P 为顶点的四边形是菱形若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1【解答】解：A、在不等式 ab 的两边同时减去 3，不等式仍成立，即 a3b3，原变形正确，

11、故本选项符合题意B、在不等式 ab 的两边同时除以 2，不等式仍成立，原变形错误，故本选项不符合题意C、在不等式 ab 的两边同时乘以1，不等号方向改变，即ab，原变形错误，故本选项不符合题意D、在不等式 ab 的两边同时乘以 6，不等式仍成立，即 6a6b，原变形错误，故本选项不符合题意 故 选 ：A 2【解答】解：A、B 都只是轴对称图形；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形； D、只是中心对称图形故 选 ：C 3【解答】解：D、E 分别是 AB、AC 的中点DE 是ABC 的中位线，BC2DE，DE3，BC236 故选：C4【解答】解：分式有意义， 则 2x30，解 得 ， 故选：C5【

12、解答】解：原式y2，故 选 ：B 6【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，BODO，ACDB，AOCO，BD6cm，BO3cm，AB5cm，AO4（cm），AC8cm 故 选 ：A 7【解答】解：设这个多边形的边数为 n，由题意可得：（n2）1801260，解得 n9，这个多边形的边数为 9， 故选：D8【解答】解：利润为：150x，利润率为：（150x）x所列方程为：25%故选 A9【解答】解：四边形 ABD 是正方形，OAOB，OAEOBF45，ACBD，AOB90，OEOF，EOF90，AOEBOF，在AOE 和BOF 中，AOEBOF（ASA），AOE 的面积BOF 的面积，四边形 A

13、FOE 的面积正方形 ABCD 的面积221；故 选 ：C 10【解答】解：当 x2 时，x+43x+b，所以不等式x+43x+b 的解集为 x2故选：D二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上)11【解答】解：a24（a+2）（a2）故答案为：（a+2）（a2）12【解答】解：RtABC 中，ACB90，A30，BC2cm，AB2BC4cm，RtABC 中，ACB90，点 D 是 AB 的中点，CDAB2cm， 故答案为：213【解答】解：，设 a3k，b2k（k0），则 故答案为 14【解答】解：AE 的垂直平分线为 DGAFEF，AFGEFD90，

14、DADE四边形 ABCD 是平行四边形DCAB，ADBC，DCAB，DEABAEAE 平分BAD 交 CD 于点 EDAEBAE在DEF 和GAF 中DEFGAF（ASA）DEAG 又DEAG四边形 DAGE 为平行四边形又DADE四边形 DAGE 为菱形AGADAD4cmAG4cmBG1cmABAG+BG4+15（cm） 故答案为：5三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上)15【解答】解：（1）原式y（x22xy+y2）y（xy）2；（2），由得：x2， 由得：x3，则 不 等 式 组 的 解 集 为 3x2 16【解答】解：去分母得：3x1x4，移项合并得：2

15、x6，解得：x3，经检验 x3 是分式方程的解17【解答】解：原式2（a1）（a+1）2a2a1a3，当 时，原式 318【解答】解：（1）如图，A1B1C1 为所作；点 A1，B1，C1 的坐标分别为（3，2），（0，2），（1，0）（2）如图，A2B2C2 为所作1 11 21 2（3）C B 25，C B 25，B B 210，1 11 21 21 11 2C B 2+C B 2B B 2，C B C B ，以 C1、B1、B2 为顶点的三角形的形状是等腰直角三角形故答案为等腰直角三角形19【解答】解：设普通列车的平均速度为 v km/h，高速列车的平均速度为 3vkm/h，由题意可知

16、+11，解得：v55，经检验：v55 是原方程的解，3v165，答：高速列车在西成高铁上行驶的平均速度为 165 km/h20【解答】证明：（1）平行四边形 ABCD 中，点 O 是对角线 BD 中点，ADBC，BODO，ADBCBD，且DOFBOE，BODO，BOEDOF（ASA）DFBE，且 DFBE，四边形 BEDF 是平行四边形；（2）如图 2，过点 D 作 DNEC 于点 N，DEDC6，DNEC，ENCN2，DN4，DBC45，DNBC，DBCBDN45，DNBN4，BEBNEN42；AFBH，理由如下：如图，过点 H 作 HMBC 于点 M，DNEC，CGDE，CEG+ECG90

17、，DEN+EDN90，EDNECG，DEDC，DNEC，EDNCDN，EC2CN，ECGCDN，DHCDBC+BCH45+BCH，CDBBDN+CDN45+CDN，CDBDHC，CDCH，且HMCDNC90，ECGCDN，HMCCND（AAS）HMCN，HMBC，DBC45，BHMDBC45，BMHM，BHHM，ADBC，DFBE，AFEC2CN，AF2HMBH一、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）21【解答】解：xy1，x+y2，x3y+x2y2+xy32故答案为：222【解答】解：，解得 x3，不等式组的解集为 x3，m3故 答 案 为 m3 2

18、3【解答】解：方程两边同时乘以（2x3），得： x+4mm（2x3），整理得：（2m1）x7m当 2m10 时，整式方程无解当 2m10 时，x时，原分式方程无解；即 m 故答案为：24【解答】解：如图，作 CGCP 交 DF 的延长线于 G则PCF+GCFPCG90，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，ADCDBCAB2，ADCDCB90，E、F 分别为 CD、BC 中点，DECECFBF1，AEDF，DP，PE，PF， 在ADE 和DCF 中：ADEDCF（SAS），AEDDFC，CEPCFG，ECP+PCFDCB90，ECPFCG，在ECP 和FCG 中：ECPFCG（ASA），C

19、PCG，EPFG，PCG 为等腰直角三角形，PGPF+FGPF+PECP，CP 故答案 25【解答】解：如图，作 GHAB 于 H，DRAB 于 R，GPAF 于 P，AQAB 于 Q四边形 ABCD 是菱形，DAABBCCD4，ABCD，AQDR，BAD60，AQDRAD2，A与 A 关于 EF 对称，EF 垂直平分 AA，AGAG，AFEAFE，GPPH，又GHAB，AQABGHAB，GHAQDR，所以 ，当且仅当 C与 P 重合时，GC取得最小 故答案 二、解答题(本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上)26【解答】解：（1）设购进 A 型书包 x 个，则 B 型（50

20、x）个，由题意得：，解得：20x23A 型书包可以购进 20，21，22，23 个；B 型书包可以购进（50x）个，即 30，29，28，27 个答：有 4 种进货方案，分别是：A，20 个，B，30 个；A，21 个，B，29 个；A，22 个，B28 个；A，23 个，B27 个（2） 设 获 利 y 元 ， 由 题 意 得 ： y（300200）x+（150100）（50x）100x+50（50x）50x+2500500，y 随 x 的增大而增大当 x23 时，y 最大，y 最大值5023+25003650答：购进 A 型 23 个，B 型 27 个获利最大，最大利润为 3650 元 2

21、7【解答】解：（1）证明：OAB90，ABD 是直角三角形，点 M 是 BD 的中点，AMBD，DCOB，BCD90，点 M 是 BD 的中点，CMBD，AMCM；（2）如图，在图中，AOAB，OAB90，ABOAOB45，DCOB，OCD90，ODCAOB，OCCD，延长 CM 交 OB 于 T，连接 AT，由旋转知，COB90，DCOB，初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版18CDMTBM，点 M 是 BD 的中点，DMBM，CMDTMB，CDMTBM（ASA），CMTM，DCBTOC，AOCBOCAOB45ABO，AOAB，OACBAT（SAS），A

22、CAT，OACBAT，CATOAC+OATBAT+OATOAB90，CAT 是等腰直角三角形，CMTM，AMCM，AMCM；如图，在 RtAOB 中，AB4，OA4，OBAB4， 在图中，点 D 是 OA 的中点，ODOA2，OCD 是等腰直角三角形，DCCO， 由知，BTCD，BT，OTOBTB3，在 RtOTC 中2，CMTMCTAM，OM 是 RtCOT 的斜边上的中线，OMCT，AMOM，过点 M 作 MNOA 于 N，则 OA2， 根据勾股定理得 1，SAOMOAMN41228【解答】解：（1）直线 yx+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，x0 时，y2，y0 时，x2，

23、A（2，0），B（0，2），OBAO2，在 RtCOB 中，BOC90，BCA30，OC2，C（2，0），设直线 BC 的解析式为 ykx+b，代入 B，C 两点的坐标得，k，b2，直线 BC 的解析式为 x+2；（2）分别过点 M，N 作 MQx 轴，NPx 轴，垂足分别为点 Q，P（）如图 1，当点 M 在线段 AB 上运动时，CN2t，AMt，OBOA2，BOABOC90，BAOABO45，BCO30，NPMQt，MQx 轴，NPx 轴，NPQMQA90，NPMQ，四边形 NPQM 是矩形，NSx 轴，ADx 轴，ASMQy 轴，四边形 MQAS 是矩形，ASMQNPt，NSx 轴，AS

24、MQy 轴，DNSBCO，DSNDAOBOC90，当 DSBO2 时，DSNBOC（AAS），D（2，+2），DS+2t，+2t2，t（秒）；（）当点 M 在线段 AB 的延长线上运动时，如图 2，同理可得，当 DSBO2 时，DSNBOC（AAS），DSt（+2），t（+2）2，t+4（秒），综合以上可得 秒或 +4 秒时，DSNBOC（3）存在以 M、B、N、P 为顶点的四边形是菱形：M（22，2+4）或 M（24，2+6）或 M（2+2，2）M 是直线 AB 在第二象限上的一点，点 N，P 分别在直线 BC，直线 AD 上，设点 M（a，a+2），N（b，b+2），P（2，c），点 B（

25、0，2），（）当以 BM，BP 为邻边构成菱形时，如图 3，CBO60，OBAOABPAF45，DBAMBNPBN75，MBE45，PBF30，MBAP，PB2PFAP，四边形 BMNP 是菱形，解得 2，M（22，2+4）（此时点 N 与点 C 重合），（）当以 BP 为对角线，BM 为边构成菱形时，如图 4，过点 B 作 EFx 轴，MEEF，NFEF，同（）可知，MBE45，NBF30， 由四边形 BMNP 是菱形和 BMBN 得：，解得 4，M（24，2+6），（）当以 BM 为对角线，BP 为边构成菱形时，如图 5，作 NEy 轴，BFAD，BNE30，PBF60，由四边形 BMNP 是菱形和 BNBP 得，解得 +2，M（2+2，2）综合上以得出，当以 M、B、N、P 为顶点的四边形是菱形时，点 M 的坐标为 2，2+4）或 M（24，2+6）或 M（2+2，2）