2022版高考数学一轮总复习第9章统计与统计案例第1节随机抽样学案含解析.doc

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1、统计与统计案例全国卷五年考情图解高考命题规律把握1.考查形式高考在本章一般命制12道小题或者1道解答题分值占522分2.考查内容统计与统计案例的命题以一道小题或一道大题的形式考查，难度中等主要以生活中的实际问题为背景，考查随机抽样与样本估计总体、线性回归方程的求解与运用、独立性检验问题.随机抽样考试要求1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样方法.4.会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题1简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都

2、相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法2系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本(1)先将总体的N个个体编号(2)确定分段间隔k，对编号进行分段，当是整数时，取k，当不是整数时，随机从总体中剔除余数，再取k(N为从总体中剔除余数后的总数)(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk)(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号lk，再加k得到第3个个体编号l2k，依次进行下去，直到获取整个样本3分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个

3、体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样(2)分层抽样的应用范围当总体由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样1不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的2系统抽样一般也称为等距抽样，入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍3分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比一、易错易误辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关()(2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样()(3)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平()(4)

4、分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关()答案(1)(2)(3)(4)二、教材习题衍生1在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是()A总体B个体C样本的容量D从总体中抽取的一个样本A由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.2某学校为了了解高中一年级、二年级、三年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级

5、中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A抽签法B系统抽样法C分层抽样法D随机数法C总体由差异明显的几部分组成，故最合理的抽样方法是分层抽样法故选C.3某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是()A10B11 C12D16D由题意可知，分段间隔k13，样本中还有一个学生的学号为31316，故选D.4某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产

6、品中抽取_件18，应从丙种型号的产品中抽取30018(件) 考点一简单随机抽样 1.简单随机抽样的四个特点(1)被抽取样本的总体的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取2简单随机抽样的适用范围简单随机抽样常用抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况)1下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为()从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参

7、加学校组织的篮球赛A0B1C2D3A不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样；不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；不是简单随机抽样，因为不是等可能抽样故选A.2总体由编号为01,02,03，49,50的50个个体组成，利用随机数表(以下选取了随机数表中的第1行和第2行)选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为()66 67 40 67 14 64 05 71 95 86 11 05 65 09 68 76 83 20 37 9057 16

8、 00 11 66 14 90 84 45 11 75 73 88 05 90 52 83 20 37 90A05B09 C11D20B从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，符合条件的编号有14,05,11,05,09，因为05出现了两次，所以选出来的第4个个体的编号为09.故选B.3利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为()AB CDC根据题意得，解得n28.故每个个体被抽到的概率为. 考点二系统抽样 (1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大. (2)使用系

9、统抽样的方法抽取样本时，若总体容量不能被样本容量整除，则应先从总体中随机地剔除几个个体，再确定分段间隔. (3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定典例1(1)(2019全国卷)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A8号学生B200号学生C616号学生D815号学生(2)采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，将他们随机编号1,2，1 000.适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为

10、8.若抽到的50人中，编号落入区间1,400的人做问卷A，编号落入区间401,750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为()A12B13 C14D15(1)C(2)A(1)从1 000名学生中抽取一个容量为100的样本，系统抽样的分段间隔为10，46号学生被抽到，则根据系统抽样的性质可知，第一组随机抽取一个号码为6，以后每个号码都比前一个号码增加10，所有号码数是以6为首项，10为公差的等差数列，设其数列为an，则an610(n1)10n4，当n62时，a62616，即在第62组抽到616.故选C.(2)根据系统抽样的特点可知，所有做问卷调查的人的编号构成首项为8，公

11、差d20的等差数列an，通项公式an820(n1)20n12，令75120n121 000，得n，又nN*，39n50，做问卷C的共有12人，故选A.点评：系统抽样又称作等间隔抽样，其样本编号成等差数列，因此有关抽样号码的问题常借助等差数列通项公式求解，如本例(2)1利用系统抽样法从编号分别为1,2,3，80的80件不同产品中抽取一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一个产品的编号为13，则抽到产品的最大编号为()A73B78 C77D76B样本的分段间隔为5，所以13号在第三组，则最大的编号为13(163)578.2某电视台为了解观众对某综艺节目的意见，准备从502名现场观众中抽取10%进

12、行座谈，现用系统抽样的方法完成这一抽样，则在进行分组时，需剔除_个个体，抽样间隔为_210把502名观众平均分成50组，由于502除以50的商是10，余数是2，所以每组有10名观众，还剩2名观众，采用系统抽样的方法抽样时，应先用简单随机抽样的方法从502名观众中抽取2名观众，这2名观众不参加座谈；再将剩下的500名观众编号为1,2,3，500，并均匀分成50段，每段含10(个)个体所以需剔除2个个体，抽样间隔为10. 考点三分层抽样 分层抽样问题类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算

13、(3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况典例2(1)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_(2)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()图甲图乙A100,10B100,20 C200,10D200,20(1)分层抽样(2)D(1)因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异，所以需按年龄进行分层抽样，

14、才能了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价(2)由题得样本容量为(3 5002 0004 500)2%10 0002%200，抽取的高中生人数为2 0002%40人，则近视人数为400.520人，故选D.点评：进行分层抽样的相关计算时，常用到的两个关系(1)抽样比.(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比1交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A101B808 C1 212D2 012B甲社区每个个体被抽取的概率为，样本容量为12212543101，所以四个社区中驾驶员的总人数N808.2为了了解高一、高二、高三学生的身体状况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为1 200的样本，三个年级学生人数之比依次为k53，已知高一年级共抽取了240人，则高三年级抽取的人数为_360因为高一年级抽取学生的比例为，所以，解得k2，故高三年级抽取的人数为1 200360.7