2022高考数学二轮专题复习与测试练习题 专题2 第3课时 平面向量与复数 文.doc

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1、2014高考数学（文）二轮专题复习与测试练习题：专题2 第3课时 平面向量与复数(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)1已知i为虚数单位，复数z，则|z|()AiB1iC1iDi解析：由已知得zi，|z|i|1i，选B.答案：B2(2013海淀区期中练习)若向量a，b满足|a|b|ab|1，则ab的值为()ABC1D1解析：依题意得(ab)2a2b22ab22ab1，所以ab，选A.答案：A3已知1yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则xyi的共轭复数为()A12iB12iC2iD2i解析：依题意得x(1i)(1yi)(1y)(1y)i；又x，yR，于是有解得x2，y1，则xyi2

2、i，因此xyi的共轭复数是2i.答案：D4(2013福建卷)在四边形ABCD中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为()AB2C5D10解析：(1,2)(4,2)440，S四边形ABCD|25.答案：C5已知平面向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，若|a|2，|b|3，ab6，则的值为()ABCD解析：由已知得，向量a(x1，y1)与b(x2，y2)反向，3a2b0，即3(x1，y1)2(x2，y2)(0,0)，得x1x2，y1y2，故.答案： B6(2012新课标全国卷)下面是关于复数z的四个命题：p1：|z|2，p2：z22i，p3：z的共轭复数为1i，p4：z的虚部为1.其中的

3、真命题为()Ap1，p3Bp1，p2Cp2，p4Dp3，p4解析：复数z1i，故|z|，z2(1i)2(1i)22i，z的共轭复数为1i，z的虚部为1，综上可知p2，p4是真命题答案：C7(2013温州适应性测试)在ABC中，若A120，1，则|的最小值是()AB2CD6解析：1，|cos 1201，即|2，|2|22222|26，|min.答案：C8(2013哈尔滨四校联考)在ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为()ABC1D3解析：如图，因为，所以，mm，因为B、P、N三点共线，所以m1，所以m，选择B.答案：B9已知向量(cos ，sin )，将向量绕坐

4、标原点O逆时针旋转角得到向量(090)，则下列说法不正确的为()A|B|C()()D.、在方向上的投影相等解析：由题意可知以，所在线段为一组邻边，所在线段为对角线可构成边长为1的菱形，所以B，C， D正确，A错误答案：A10设e1，e2，e3，e4是某平面内的四个单位向量，其中e1e2，e3与e4的夹角为45，对这个平面内的任意一个向量axe1ye2，规定经过一次“斜二测变换”得到向量a1xe3e4.设向量t13e32e4是经过一次“斜二测变换”得到的向量，则|t|是()A5BC73D解析：因为t13e32e4，所以t3e14e2.又因为e1e2且e1，e2是平面内的单位向量，所以|t|5.答

5、案：A11已知点A、B、C是直线l上不同的三个点，点O不在直线l上，则关于x的方程x2x0的解集为()AB1CD1,0解析：由条件可知，x2x不可能和共线，即使x0时，也不满足条件，所以满足条件的x不存在，故选A.答案：A12(2013浙江卷)设ABC，P0是边AB上一定点，满足P0BAB，且对于边AB上任一点P，恒有.则()AABC90BBAC90CABACDACBC解析：如图，在ABC中取BC的中点D，AB的中点E，连结CE，DP0.故()()()22，同理2.由得22，故DP0AB.由作图知CEDP0，所以CEAB，又E为AB的中点，所以ACBC.选D.答案：D13(2013四川卷)在平

6、行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则_.解析： 由向量加法的平行四边形法则，得.又O是AC的中点，AC2AO，2，2.又，2.答案：214(2013重庆卷)在OA为边，OB为对角线的矩形中，(3,1)，(2，k)，则实数k_.解析： 如图所示，由于(3,1)，(2，k)，所以(1，k1)在矩形中，由得0，所以(3,1)(1，k1)0，即311(k1)0，解得k4.答案：415(2013昆明调研测试)已知向量a，b的夹角为120，且|a|1，|b|2，则向量ab在向量ab方向上的投影是_解析： 依题意得 (ab)(ab)a2b23，(ab)2a2b22ab3，即|ab|，向量ab在向

7、量ab方向上的投影是.答案：16(2013湖南五市十校联合检测)在ABC中，AB10，AC6，O为BC的垂直平分线上一点，则_.解析： 取BC边的中点D，连接AD，则()()()(22) (62102)32.答案：3217(2013石家庄模拟考试)在ABC中，B，O为ABC的外心，P为劣弧AC上一动点，且xy(x，yR)，则xy的取值范围为_解析： 如图建立直角坐标系，设圆O的半径为1，B，A，C.设P(cos ，sin )，则，sin ，xy2sin 1,2答案：1,218已知向量a(m，n)，b(p，q)，定义abmnpq.给出下列四个结论：aa0；abba；(ab)aaaba；(ab)2(ab)2(m2q2)(n2p2)其中正确的结论是_(写出所有正确结论的序号)解析： 对于，aamnmn0，所以正确；对于，abmnpq，bapqmn，故不一定正确；对于，(ab)a(mp)(nq)mn，aaba0pqmn，所以不一定正确；对于，(ab)2(ab)2(mnpq)2(mpnq)2(m2q2)(n2p2)，故正确答案：6