学年高中数学第章平面向量从力做的功到向量的数量积练习北师大版必修.doc

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1、5从力做的功到向量的数量积课时跟踪检测一、选择题1以下命题：假设a0，且b0，那么ab0；假设ab0，那么a，b中至少有一个为0；假设a0，由abac可得bc；假设abac，那么bc，当且仅当a0时成立其中正确命题的个数是()A0个B2个C3个 D4个解析：为假命题，因为a与b垂直时，ab0；为假命题，因为ab0也有可能a与b垂直但均不为零向量；为假命题，由a0，abac可得b与c在a方向上的射影相等；为假命题，例如：ab，ac，但bc，且a0也能使条件abac成立，所以四个命题均为假命题答案：A2向量a的模为10，它与x轴的夹角为120，那么它在x轴上的射影为()A5 B5C5 D5解析：射

2、影为10cos1205.答案：A3|a|2，|b|1，(2a3b)(2ab)9.向量a与b的夹角为()A BC D解析：|a|2，|b|1，(2a3b)(2ab)9，4a24ab3b29，4228cos39，cos.0，.答案：B4在ABC中，假设a，b，c，且abbcca，那么ABC的形状是()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D以上都不对解析：abc0，abc，又abbcca，c(ab)0.(ab)(ab)0，|a|b|.同理|a|c|，|b|c|.ABC是等边三角形答案：C5菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E，F分别在边BC，DC上，BEBC，DFDC.假设1，那么等于()

3、A BC D解析：，()()，122cos12022cos022cos022cos120，化简为4()23，又，(22)(22)cos120，4()4，2得，4()，.答案：C6(2022天津卷)如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD120，ABAD1. 假设点E为边CD上的动点，那么的最小值为 ()ABCD3解析：建立如下图的平面直角坐标系xOy，那么A，B，C，D，点E在CD上，那么(01)，设E(x，y)，那么，即据此可得E，且，由数量积的坐标运算法那么可得，整理可得(4222)(01)，结合二次函数的性质可知，当时，取得最小值.应选A答案：A二、填空题7ab，|a|2

4、，|b|3，且3a2b与ab垂直，那么实数的值为_解析：由得ab0，(3a2b)(ab)0，3a23ab2ba2b20，34290，.答案：8两个单位向量e1，e2的夹角为，假设向量b1e12e2，b23e14e2，那么b1b2_.解析：b1b2(e12e2)(3e14e2)3e6e1e24e1e28e52e1e25211cos6.答案：69在ABC中，AB4，ABC30，D是边BC上的一点，且，那么的值等于_解析：，()0，0.又ABC30，BAD60.|cos60(|cos60)|cos604.答案：4三、解答题10a和b夹角为60，|a|5，|b|4.(1)求|ab|；(2)求ab与a的

5、夹角的余弦值解：ab|a|b|cos605410.(1)|ab|2a2b22ab251621061，|ab|.(2)(ab)aa2ab251035，cos.11在ABC中，BAC120，AB2，AC1，D是边BC上一点，DC2BD，设a，b.(1)试用a，b表示；(2)求的值解：(1)ba，ab.(2)ab|a|b|cos1201，b2a2ab.12O为ABC所在平面上一点，且满足()(2)0，试判断ABC的形状解：如图，()(2)()()()0，那么0，又()(D为BC中点)，0，即CBAD.ABC为等腰三角形13向量a(，1)，b.(1)求证：ab；(2)是否存在不等于0的实数k和t，使xa(t23)b，ykatb，且xy？如果存在，试确定k与t的关系；如果不存在，请说明理由解：(1)证明：a(，1)，b.ab0，ab.(2)假设存在非零实数k和t，使xy.那么a(t23)b(katb)0，整理得ka2tk(t23)abt(t23)b20.ab0，a24，b21，4kt(t23)0.kt(t23)(t0)存在非零实数k，t使xy成立，其关系式为k(t33t)(t0)