学年高中数学第二章随机变量及其分布.二项分布及其应用..事件的相互独立性优化练习新人教A版选修-.doc

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1、 事件的相互独立性课时作业A组根底稳固1把标有1,2的两张卡片随机地分给甲、乙；把标有3,4的两张卡片随机地分给丙、丁，每人一张，事件“甲得1号纸片与“丙得4号纸片是()A互斥但非对立事件B对立事件C相互独立事件 D以上答案都不对解析：相互独立的两个事件彼此没有影响，可以同时发生，因此它们不可能互斥应选C.答案：C2两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，那么这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A. B.C. D.解析：设“两个零件中恰有一个一等品为事件A，因事件相互独立，所以P(A).答案：B3设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B

2、不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，那么事件A发生的概率P(A)是()A.B.C. D.解析：由P(A)P(B)得P(A)P()P(B)P()，即P(A)1P(B)P(B)1P(A)，P(A)P(B)又P( )，P()P().P(A).答案：D4在如下图的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，那么灯亮的概率是()A. B.C. D.解析：设开关a，b，c闭合的事件分别为A，B，C，那么灯亮这一事件EABCABAC，且A，B，C相互独立，ABC，AB，AC互斥，所以P(E)P(ABCABAC)P(ABC)P(AB)P(AC)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(

3、)P(A)P()P(C).答案：B5甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为和，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是()A. B.C. D1解析：设事件A表示“甲通过听力测试，事件B表示“乙通过听力测试依题意知，事件A和B相互独立，且P(A)，P(B).记“有且只有一人通过听力测试为事件C，那么C(A)(B)，且A和B互斥故P(C)P(A)(B)P(A)P(B)P(A)P()P()P(B).答案：C6某条道路的A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内平均开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是_解析：P.答案：7某天上午，李明要

4、参加“青年文明号活动为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，那么两个闹钟至少有一个准时响的概率是_解析：至少有一个准时响的概率为1(10.90)(10.80)10.100.200.98.答案：0.988如下图，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的时机均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是_解析：左边圆盘指针落在奇数区域的概率为，右边圆盘指针落在奇数区域的概率为，所以两个指针同时落在奇数区域的概率为.答案：9从一副除去大小王的扑克牌(52张)中任取一张，设事件A为“抽得K，事件B为“抽得红牌，事件A与B是否相互独立？

5、是否互斥？是否对立？为什么？解析：由于事件A为“抽得K，事件B为“抽得红牌，故抽到的红牌中可能抽到红桃K或方块K，故事件A与B有可能同时发生，显然它们不是互斥或对立事件下面判断它们是否相互独立：“抽得K的概率为P(A)，“抽得红牌的概率为P(B)，“既是K又是红牌的概率为P(AB).因为，所以P(AB)P(A)P(B)因此A与B相互独立10某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲中选的概率为，乙中选的概率为，丙中选的概率为.(1)求恰有一名同学中选的概率；(2)求至多有两人中选的概率解析：设甲、乙、丙中选的事件分别为A、B、C，那么P(A)，P(B)，P(C).(1)易知事件A、B、C相互独立，所以

6、恰有一名同学中选的概率为P(A)P(B)P(C)P(A)P()P()P()P(B)P()P()P()P(C).(2)至多有两人中选的概率为1P(ABC)1P(A)P(B)P(C)1.B组能力提升1国庆节放假，甲，乙，丙去北京旅游的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()A. B.C. D.解析：因甲，乙，丙去北京旅游的概率分别为，.因此，他们不去北京旅游的概率分别为，所以，至少有1人去北京旅游的概率为P1.答案：B2从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是且从两个袋中摸球相互之间不受影响，从两袋中各摸出一个球，那么等于()A

7、2个球不都是红球的概率B2个球都是红球的概率C至少有1个红球的概率D2个球中恰有1个红球的概率解析：分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A，B，那么P (A)，P(B)，由于A，B相互独立，所以1P()P()1.根据互斥事件可知C正确答案：C3甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球从每袋中任取一个球，那么取得同色球的概率为_解析：设从甲袋中任取一个球，事件A为“取得白球，那么事件为“取得红球，从乙袋中任取一个球，事件B为“取得白球，那么事件为“取得红球事件A与B相互独立，事件与相互独立从每袋中任取一个球，取得同色球的概率为P(AB)()P(AB)P()P(A)P(B)P()P(

8、).答案：4设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响，在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05.甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125.那么求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为_，_，_.解析：记“机器甲需要照顾为事件A，“机器乙需要照顾为事件B，“机器丙需要照顾为事件C，由题意可知A，B，C是相互独立事件由题意可知得所以甲、乙、丙每台机器需要照顾的概率分别为0.2，0.25，0.5.答案：0.20.250.55某商场举行的“三色球购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2

9、个白球的袋中任意摸出1个球根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列解析：设Ai(i0,1,2,3)表示摸到i个红球，Bj(j0,1)表示摸到j个蓝球，那么Ai与Bj独立(1)恰好摸到1个红球的概率为P(A1).(2)X的所有可能值为：0,10,50,200，且P(X200)P(A3B1)P(A3)P(B1)；P(X50)P(A3B0)P(A3)P(B0)，P(X10

10、)P(A2B1)P(A2)P(B1)，P(X0)1.综上可知，获奖金额X的分布列为X01050200P6.某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案：方案一：考三门课程至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别为0.5，0.6,0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响(1)求该应聘者用方案一通过的概率；(2)求该应聘者用方案二通过的概率解析：记“应聘者对三门考试及格分别为事件A，B，C.那么P(A)0.5，P(B)0.6，P(C)0.9.(1)该应聘者用方案一通过的概率为P1P(AB)P(BC)P(AC)P(ABC)0.50.60.10.50.60.90.50.40.90.50.60.90.030.270.180.270.75.(2)应聘者用方案二通过的概率为P2P(AB)P(BC)P(AC)(0.50.60.60.90.50.9)1.290.43.