2022年高一数学必修1函数知识点总结.docx

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1、精选word文档 下载可编辑高一数学必修1函数知识点总结函数映射定义设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应fB为从集合A到集合B的一个映射传统定义如果在某变化中有两个变量x,y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，定义按照某个对应关系f,y都有唯一确定的值和它对应。那么y就是x的函数。记作yf(x).近代定义函数是从一个数集到另一个数集的映射。定义域函数及其表示函数的三要素值域对应法则解析法函数的表示方法列表法图象法传统定义在区间a,b上，若ax1x2b,如f(x1)f(x2)，则f(x)在

2、a,b上递增,a,b是递增区间；如f(x1)f(x2)，则f(x)在a,b上递减,a,b是的递减区间。单调性导数定义在区间a,b上，若f(x)0，则f(x)在a,b上递增,a,b是递增区间；如f(x)0a,b是的递减区间。则f(x)在a,b上递减,最大值设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足（1）对于任意的xI，都有f(x)M；函数函数的基本性质最值（2）存在x0I，使得f(x0)M。则称M是函数yf(x)的最大值最小值设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数N满足（1）对于任意的xI，都有f(x)N；（2）存在x0I，使得f(x0)N。则称N是函数yf(x)的最小值(1)f(x)

3、f(x),x定义域D，则f(x)叫做奇函数，其图象关于原点对称。奇偶性(2)f(x)f(x),x定义域D，则f(x)叫做偶函数，其图象关于y轴对称。奇偶函数的定义域关于原点对称周期性在函数f(x)的定义域上恒有f(xT)f(x)(T0的常数)则f(x)叫做周期函数，T为周期；T的最小正值叫做f(x)的最小正周期，简称周期（1）描点连线法列表、描点、连线向左平移个单位y1y,x1axyf(xa)向右平移a个单位yy,xaxyf(xa)11平移变换向上平移b个单位xx,y11byybf(x)向下平移b个单位x1x,y1byybf(x)横坐标变换把各点的横坐标x1缩短（当w1时）或伸长（当0w1时）

4、到原来的1/w倍（纵坐标不变），即xwxyf(wx)1伸缩变换纵坐标变换把各点的纵坐标y伸长（A1)或缩短（0A1)到原来的A倍1函数图象的画法（横坐标不变），即y1y/Ayf(x)（xx12x0x12x0x2）变换法关于点(x,y)对称2y0yf(2x0x)00yy12y0y12y0y关于直线xx0对称xx12x0x12x0xyf(2x0x)yy1y1y对称变换xx1xx关于直线yy0对称12y0yf(x)yy2yy12y0y10xx11yf(x)关于直线yx对称yy1一、函数的定义域的常用求法1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数

5、函数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数ytanx中xk2(kZ)；余切函数ycotx中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。二、函数的解析式的常用求法1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法三、函数的值域的常用求法1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法四、函数的最值的常用求法1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法五、函数单调性的常用结论1、若f(x),g(x)均为某区间上的增（减）函数，则f(x)g(x)在这个区间上也为增（减）函数2

6、、若f(x)为增（减）函数，则f(x)为减（增）函数3、若f(x)与g(x)的单调性相同，则yfg(x)是增函数；若f(x)与g(x)的单调性不同，则yfg(x)是减函数。4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。5、常用函数的单调性解答比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。六、函数奇偶性的常用结论1、如果一个奇函数在x0处有定义，则f(0)0，如果一个函数yf(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)0（反之不成立）2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。4、两个函数yf(u)和

7、ug(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。5、若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示为f(x)12f(x)f(x)12f(x)f(x)，该式的特点是右端为一个奇函数和一个偶函数的和。mn根式a,n为根指数，a为被开方数nmnaa分数指数幂arasars(a0,r,sQ)指数的运算rsrs指数函数性质(a)a(a0,r,sQ)rrs(ab)ab(a0,b0,rQ)定义一般地把函数yax(a0且a1)叫做指数函数。指数函数性质见表1对数xlogaN,a为底数，N为真数loga(MN)logaMlogaN;

8、基本初等函数MloglogaMlogaN;a.N对数的运算性质nlogaMnlogaM;(a0,a1,M0,N0)对数函数logcblogab(a,c0且a,c1,b0)换底公式logac对数函数定义一般地把函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数性质见表1幂函数定义一般地，函数yx叫做幂函数，x是自变量，是常数。性质见表2表1指数函数yaxa0,a1-3-对数数函数ylogaxa0,a定义域值域xRx0,y0,yR图象过定点(0,1)减函数x(,0)时，y(1,)x(0,)时，y(0,1)过定点(1,0)增函数x(,0)时，y(0,1)x(0,)时，y(1,)减函数x(0,1)时，y(0,

9、)x(1,)时，y(,0)增函数x(0,1)时，y(,0)x(1,)时，y(0,)性质abababab表2pq幂函数yx(R)00111p为奇数q为奇数奇函数p为奇数q为偶数p为偶数q为奇数增函数偶函数第一象限性质减函数（0，1）过定点扩展阅读高一数学必修一第一章集合与函数知识点总结1高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念集合的含义集合的中元素的三个特性(1)元素的确定性如世界上最高的山(2)元素的互异性如由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y(3)元素的无序性:如a,b,c和a,c,b是表示同一个集合集合的表示如我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1

10、)用拉丁字母表示集合A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法列举法与描述法。注意常用数集及其记法非负整数集（即自然数集）记作N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R1）列举法a,b,c2）描述法将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xR|x-32,x|x-323）语言描述法例不是直角三角形的三角形4）Venn图:4、集合的分类(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例x|x2=5二、集合间的基本关系包含关系子集注意AB有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之:集合A不包

11、含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2相等关系A=B(55，且55，则5=5)实例设A=x|x2-1=0B=-1,1元素相同则两集合相等即任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)如果AB,BC,那么AC如果AB同时BA那么A=B不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算交集并集补集类型定由所有属于A且属由所有属于集合A或设S是一个集合，A是义于B的元素所组成属于集合B的元素所S的一个子集，由S中的集合,叫做

12、A,B的组成的集合，叫做A,B所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子交集记作AB（读的并集记作AB集A的补集（或余集）作A交B），即（读作A并B），即第1页共5页AB=x|xA，且xBAB=x|xA，或xB)CSA=x|xS,且xA韦恩图示SS记作CSA，即ABABA图1图2(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=AA=A性A=AB=BAABA质ABBAA=AA=AAB=BAABABB例题下列四组对象，能构成集合的是（）A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数集合a，b，c的真子集共有个若集合M=y|y

13、=x-2x+1,xR,N=x|x0，则M与N的关系是.2设集合A=x1x2，B=xxa，若AB，则a的取值范围是50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=.已知集合A=x|x+2x-8=0,B=x|x-5x+6=0,C=x|x-mx+m-19=0,若C=，求m的值2222学实验做得BC，A二、函数的有关概念1函数的概念设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么

14、就称fAB为从集合A到集合B的一个函数记作y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域注意1定义域能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各第2页共5页部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证

15、实际问题有意义.相同函数的判断方法表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一致(两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)2值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法函数图象知识归纳(1)定义在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(xA)的图象C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.(2)画法A、描点法B、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4区间的概念（1

16、）区间的分类开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示5映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应fAB为从集合A到集合B的一个映射。记作f（对应关系）A（原象）B（象）对于映射fAB来说，则应满足(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况(3)分段

17、函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集补充复合函数如果y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则y=fg(x)=F(x)(xA)称为f、g的复合函数。二函数的性质函数的单调性(局部性质)（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1注意函数的单调性是函数的局部性质；（2）图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法1任取x1

18、，x2D，且x12利用图象求函数的最大（小）值3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；例题求下列函数的定义域yx22x15x33y1(x12x1)设函数f(x)的定义域为0，1，则函数f(x2)的定义域为_若函数f(x1)的定义域为2，3，则函数f(2x1)的定义域是x函数f(x)2(x1)x2(1x2)，若f(x)3，则x=2x(x2)求下列函数的值域yx22x3(xR)

19、yx22x3x1,2(3)yx12x(4)yx24x5已知函数f(x1)x24x，求函数f(x)，f(2x1)的解析式已知函数f(x)满足2f(x)f(x)3x4，则f(x)=。设f(x)是R上的奇函数，且当x0,)时,f(x)x(13x),则当x(,0)时f(x)=f(x)在R上的解析式为求下列函数的单调区间yx22x3yx22x3yx26x110.判断函数yx31的单调性并证明你的结论21设函数f(x)1x判断它的奇偶性并且求证f(1)f(x)1x2x第5页共5页友情提示本文中关于高一数学必修1函数知识点总结给出的范例仅供您参考拓展思维使用，高一数学必修1函数知识点总结该篇文章建议您自主创作。