学年高中数学第二章统计..变量之间的相关关系..两个变量的线性相关课时作业新人教A版必修.doc

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1、2.3.1变量之间的相关关系 2.3.2两个变量的线性相关选题明细表知识点、方法题号变量相关的概念与判断1,2,7,8对回归方程的理解3,4,5,6,9求回归方程10,11利用回归方程进行预测12,13基础巩固1.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是(C)(A)都可以分析出两个变量的关系(B)都可以用一条直线近似地表示两者的关系(C)都可以作出散点图(D)都可以用确定的表达式表示两者的关系2.如图是根据x,y的观测数据(xi,yi)(i=1,2,10)得到的散点图,由这些散点图可以判断变量x,y具有相关关系的图是(D)(A)(B)(C)(D)解析:不具有相关关系,为负相关,为正相关,

2、故选D.3.某旅行社经市场调查知某旅游线路旅游人数y(人)与旅游单价x(元/人)负相关,则其回归直线方程可能是(A)(A)=-80x+1 600(B)=80x+1 600(C)=-80x-1 600(D)=80x-1 600解析:y与x负相关,排除B,D;而C中x0时=-80x-1 6000,不符合实际意义,排除C.故选A.4.下列有关回归直线方程=a+bx的叙述正确的是(D)反映与x之间的函数关系;反映y与x之间的函数关系;表示与x之间的不确定关系;表示最接近y与x之间真实关系的一条直线.(A)(B)(C)(D)解析:=a+bx表示与x之间的函数关系,而不是y与x之间的函数关系.它所反映的关

3、系最接近y与x之间的真实关系.故正确.5.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是(D)(A)y与x具有正的线性相关关系(B)回归直线过样本点的中心(,)(C)若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kg(D)若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg解析:由于回归直线的斜率为正数,故y与x具有正的线性相关关系,选项A中的结论正确;回归直线过样本点的中心(,),选项B中的结论正确;根据回归直线斜

4、率的意义易知选项C中的结论正确;由于回归分析得出的是估计值,故选项D中的结论不正确.故选D.6.已知x,y之间的一组数据如下表:x0123y1357则y与x的回归方程必经过(C)(A)(2,2) (B)(1,3)(C)(1.5,4)(D)(2,5)解析:回归直线一定过(,).因为=1.5,=4,所以回归方程必经过(1.5,4).故选C.7.如图所示,图中有5组数据,去掉哪组数据后,剩下的4组数据的线性相关性最大(D)(A)A (B)C(C)D (D)E解析:因为A,B,C,D四点分布在一条直线的附近且贴近某一条直线,E点离得较远些,所以去掉E点后剩下的4组数据的线性相关性最大.故选D.8.某市

5、居民20142018年家庭年平均收入x(单位:万元)与年平均支出y(单位:万元)的统计资料如下表所示:年份20142015201620172018平均收入x11.512.11313.315平均支出y6.88.89.81012根据上述统计资料,家庭年平均收入与年平均支出有 (填“正”或“负”)相关关系.解析:由统计资料可以看出,当年平均收入增加时,年平均支出也增加,因此两者之间具有正相关关系.答案:正9.某年4月份,广东部分地区手足口病流行,党和政府采取果断措施,防治结合,很快使病情得到控制.下表是某同学记载的那年4月1日到4月12日每天广州市手足口病治愈出院者数据,根据这些数据绘制散点图如图.

6、日期123456人数100109115118121134日期789101112人数141152168175186203下列说法:根据此散点图,可以判断日期与人数具有线性相关关系;根据此散点图,可以判断日期与人数具有一次函数关系;后三天治愈出院的人数占这12天治愈出院人数的30%多;后三天治愈出院的人数均超过这12天内北京市治愈出院人数的20%,其中正确的个数是 .解析:由散点图可以明显地看出日期与人数具有线性相关关系,故正确,错误;这12天治愈出院的人数为100+109+203=1 722(人),而后三天治愈出院的人数为175+186+203=564(人),则后三天治愈出院的人数占这12天治愈

7、出院人数的30%多,故正确;由于表中只提供了广州市的相关数据,而未提供对应地北京市的相关数据,故的说法根据不足,不正确.故正确的个数是2.答案:2能力提升10.某市场物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查,5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示:售价x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知,销售量y与售价x之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是=-3.2x+a(参考公式:回归方程=bx+a),则a等于(D)(A)-24 (B)35.6 (C)40.5 (D)40解析:售价的平均数=10,销售量的平均数=8,由=-3.2x+a知b

8、=-3.2,所以a=-b=8+3.210=40,故选D.11.某化工厂为预测某产品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系,现取了8对观测值,计算得:xi=52,yi=228,=478,xiyi=1 849,则y对x的回归直线方程是(A)(A)=11.47+2.62x(B)=-11.47+2.62x(C)=2.62+11.47x(D)解析:利用题目中的已知条件可以求出=6.5,=28.5,然后利用回归直线方程中系数的计算公式得=2.62,=-6.5=11.47,因此回归直线方程为=11.47+2.62x.12.一台机器由于使用时间较长,生产的零件有一些会缺损,按不同转速生产出来的

9、零件有缺损的统计数据如表:转速x(转/秒)1614128每小时生产缺损零件数y(件)11985(1)作出散点图;(2)如果y与x线性相关,求出回归直线方程;(3)若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺损的零件最多为10件,那么机器的转速应控制在什么范围?解:(1)根据表中的数据画出散点图如图所示.(2)设回归直线方程为=x+,并列表如下:i1234xi1614128yi11985xiyi1761269640=12.5,=8.25,=660,xiyi=438,所以=0.73,12.5=-0.875,所以=0.73x-0.875.10,解得x14.915.故机器的转速应控制在15转/秒内.探究创

10、新13.某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,该地一银行连续五年的储蓄存款(年底余额)如表1所示:年份x20142015201620172018储蓄存款y(千亿元)567810表1为了研究计算的方便,工作人员将表1的数据进行了处理,t=x-2 013,z=y-5得到表2:时间代号t12345z01235表2(1)求z关于t的线性回归方程;(2)通过(1)中的方程,求出y关于x的回归方程;(3)用所求的回归方程预测到2023年年底,该地此银行储蓄存款额可达多少?解:(1)=3,=2.2,tizi=45,=55,所以=1.2,=-3=-1.4,所以=1.2t-1.4.(2)t=x-2 013,z=y-5,代入得到y-5=1.2(x-2 013)-1.4,即=1.2x-2 412.(3)当x=2023时,=1.22 023-2 412=15.6(千亿元).所以预测到2023年年底,该地此银行储蓄存款额可达15.6千亿元.