2022高考数学提分秘籍 必练篇 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题.doc

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1、 2014高考数学提分秘籍 必练篇：二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题题组一二元一次不等式(组)表示的平面区域1.在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为 ()A5 B1C2 D3解析：不等式组所围成的区域如图所示则A(1,0)，B(0,1)，C(1,1a)且a1，SABC2，(1a)12，解得a3.答案：D2已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆x2y24在区域D内的弧长为 ()A. B. C. D.解析：如图，l1、l2的斜率分别是k1，k2，不等式组表示的平面区域为阴影部分tanAOB1，AOB，弧长2.答案：B3点(3,1)和(4,6)

2、在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围是_解析：点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，说明将这两点坐标代入3x2ya后，符号相反，所以(92a)(1212a)0，解之得7a24.答案：(7,24)题组二求目标函数的最值4.设变量x、y满足约束条件则目标函数z2x3y的 最小值为 ()A6 B7 C8 D23解析：约束条件表示的平面区域如图易知过C(2,1)时，目标函数z2x3y取得最小值zmin22317.答案：B5若x，y满足约束条件目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是 ()A(1,2) B(4,2) C(4,0 D(2,4)解析：可行域为ABC，如

3、图当a0时，显然成立当a0时，直线ax2yz0的斜率kkAC1，a2.当a0时，kkAB2，a4. 综合得4a2.答案：B6已知关于x、y的二元一次不等式组(1)求函数u3xy的最大值和最小值； (2)求函数zx2y2的最大值和最小值解：(1)作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示由u3xy，得y3xu，得到斜率为3，在y轴上的截距为u，随u变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距u最大，即u最小，解方程组得C(2,3)，umin3(2)39.当直线经过可行域上的B点时，截距u最小，即u最大，解方程组得B(2,1)，umax3215.u3xy的最大值是5，最小值是9.

4、(2)作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示由zx2y2，得yxz1，得到斜率为，在y轴上的截距为z1，随z变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的A点时，截距z1最小，即z最小，解方程组得A(2，3)，zmin22(3)26.当直线与直线x2y4重合时，截距 z1最大，即z最大，zmax426.zx2y2的最大值是6，最小值是6.题组三线性规划的实际应用7.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的

5、最少运输费用为 ()A2 000元 B2 200元C2 400元 D2 800元解析：设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件求线性目标函数z400x300y的最小值解得当时，zmin2 200.答案：B8某企业生产甲、乙两种产品已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元 .该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 ()A12万元 B20万元C25万元 D27万元解析：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，

6、则该企业可获得利润为z5x3y，且联立解得由图可知，最优解为P(3,4)，z的最大值为z533427(万元)答案：D9某人上午7时乘摩托艇以匀速v km/h(4v20)从A港出发到距50 km的B港去，然后乘汽车以匀速w km/h(30w100)自B港向距300 km的C市驶去应该在同一天下午4至9点到达C市设乘摩托艇、汽车去所需要的时间分别是x h、y h若所需的经费p1003(5y)2(8x)元，那么v、w分别为多少时，所需经费最少？并求出这时所花的经费解：依题意，考查z2x3y的最大值，作出可行域，平移直线2x3y0，当直线经过点(4,10)时，z取得最大值38.故当v12.5、w30时

7、所需要经费最少，此时所花的经费为93元题组四线性规划问题的综合应用10.若2m4n2，则点(m，n)必在 ()A直线xy1的左下方B直线xy1的右上方C直线x2y1的左下方D直线x2y1的右上方解析：2m4n2m22n222，即m2n0，则可行域取到x5的点，不能在圆内；故m0，即m0.当mxy0绕坐标原点旋转时，直线过B点时为边界位置此时m，m.0m.答案：0m12已知O为坐标原点，A(2,1)，P(x，y)满足则| |cosAOP的最大值等于_解析：在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域(如图)，由于|cosAOP，而(2,1)，(x，y)，所以| |cosAOP，令z2xy，则y2xz，即z表示直线y2xz在y轴上的截距，由图形可知，当直线经过可行域中的点M时，z取到最大值，由得M(5,2)，这时z12，所以| |cosAOP，故| |cosAOP的最大值等于.答案：- 6 -