2022考研408计算机组成原理知识：浮点数的表示和运算.doc

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1、计算机组成原理在408计算机综合考试中所占分值45分，说明是必考的重点内容，考生要在这部分多花时间复习。以下是整理的的计算机组成原理知识，希望大家认真看。2022考研408计算机组成原理知识:浮点数的表示和运算1. 浮点数的表示1)浮点数的表示范围;浮点数是指小数点位置可浮动的数据，通常以下式表示：N=MRE其中，N为浮点数，M为尾数，E为阶码，R称为“阶的基数(底)”，而且R为一常数，一般为2、8或16。在一台计算机中，所有数据的R都是相同的，于是不需要在每个数据中表示出来。因此，浮点数的机内表示一般采用以下形式：浮点数的机内表示一般采用以下形式：Ms是尾数的符号位，设置在最高位上。E为阶码

2、，有n+1位，一般为整数，其中有一位符号位，设置在E的最高位上，用来表正阶或负阶。M为尾数，有m位，由Ms和M组成一个定点小数。Ms=0，表示正号，Ms=1，表示负。为了保证数据精度属数通常用规格化形式表示：当R=2，且尾数值不为0时，其绝对值大于或等于(0.5)10。对非规格化浮点数，通过将尾数左移或右移，并修改阶码值使之满足规格化要求。2)IEEE754标准根据IEEE 754国际标准，常用的浮点数有两种格式：(1)单精度浮点数(32位)，阶码8位，尾数24位(内含：位符号位)。(2)双精度浮点数(64位)，阶码11位，尾数53位(内含：位符号位)。单精度格式32位，阶码为8位，尾数为23

3、位。另有一位符号位S，处在最高位。由于IEEE754标准约定在小数点左部有一位隐含位，从而实际有效位数为24位。这样使得尾数的有效值变为1.M 。例如，最小为x1.00,，最大为x1.11。规格化表示。故小数点左边的位横为1，可省去。阶码部分采用移码表示，移码值127，1到254经移码为-126到+127。S(1E(8M(23N(符号位000符号位0不等于(-1)S2-126(0.M)符号位1-(-1)S2E-127(1.M)符号位255不等于NaN(符号位2550无穷大0 有了精确的表示，无穷大也明确表示。对于绝对值较小的数，可以采用非规格化数表示，减少下溢精度损失。非规格化数的隐含位是0，

4、不是1。2. 浮点数的加/减运算加减法执行下述五步完成运算：1)“对阶”操作比较两浮点数阶码的大小，求出其差E，保留其大值E，E=max(Ex,Ey)。当E0时，将阶码小的尾数右移E位，并将其阶码加上E，使两数的阶码值相等。2)尾数加减运算执行对阶之后，两尾数进行加减操作。3)规格化操作规格化的目的是使得尾数部分的绝对值尽可能以最大值的形式出现。4)舍入在执行右规或者对阶时，尾数的低位会被移掉，使数值的精度受到影响，常用“0”舍“1”入法。当移掉的部分最高位为1时，在尾数的末尾加1，如果加1后又使得尾数溢出，则要再进行一次右规。5)检查阶码是否溢出阶码溢出表示浮点数溢出。在规格化和舍入时都可能发生溢出，若阶码正常，加/减运算正常结束。若阶码下溢，则设置机器运算结果为机器零，若上溢，则设置溢出标志。4