届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用课堂达标函数的单调性与最值文新人教版.doc

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1、课堂达标(五) 函数的单调性与最值A根底稳固练1(2022北京东城期中)函数y，那么()A函数的单调递减区间为(，1)，(1，)B函数的单调递减区间为(，1)(1，)C函数的单调递增区间为(，1)，(1，)D函数的单调递增区间为(，1)(1，)解析函数y可看作是由y向右平移1个单位长度得到的，y在(，0)和(0，)上单调递减，y在(，1)和(1，)上单调递减，函数y的单调递减区间为(，1)和(1，)，应选A.答案A2(2022牡丹江月考)设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x1对称，且当x1时，f(x)3x1，那么()AfffBfffCfffDfff解析由题设知，当x1时，f(x)单

2、调递减，当x1时，f(x)单调递增，而x1为对称轴，ffff，又1，fff，即fff.答案B3函数ylog2(ax1)在(1,2)上单调递增，那么实数a的取值范围是()A(0,1B1,2C1，)D2，)解析要使ylog2(ax1)在(1,2)上单调递增，那么a0且a10，即a1.答案C4f(x)是R上的单调递增函数，那么实数a的取值范围是()A(1，) B4,8) C(4,8) D(1,8)解析由可得解得4a8.答案B5(2022安徽省合肥八中第一次段考)函数f(x)，以下说法正确的选项是( )AmR，函数f(x)在定义域上单调递增BmR，函数f(x)存在零点CmR，函数f(x)有最大值DmR

3、，函数f(x)没有最小值解析函数f(x)，当x0时，函数yex递增，当x0时，yxm递增，但当e0m，即m1，函数f(x)在R上不单调，故A错；当m1时，f(x)0无解，故B错；当x0时，函数f(x)(0,1)，当x0时，f(x)m，那么f(x)取不到最大值，故C错；当m1时，当x0时，函数f(x)(0,1)，当x0时，f(x)1，f(x)的值域为(0，)，取不到最小值，故D对答案D6(2022河南洛阳二模)设函数f(x)x|xa|，假设x1，x23，)，x1x2，不等式0恒成立，那么实数a的取值范围是()A(，3 B3,0)C(，3 D(0,3解析由题意分析可知条件等价于f(x)在3，)上单

4、调递增，又f(x)x|xa|，当a0时，结论显然成立，当a0时，f(x)f(x)在上单调递增，在上单调递减，在(a，)上单调递增，0a3.综上，实数a的取值范围是(，3答案C7设函数f(x)g(x)x2f(x1)，那么函数g(x)的递减区间是_.解析由题意知g(x)函数的图象如下图，其递减区间为0,1)答案0,1)8设函数f(x)在区间(2，)上是增函数，那么a的取值范围是_.解析f(x)a，其对称中心为(2a，a)a1.答案1，)9(2022荆州质检)函数f(x)|x33x2t|，x0,4的最大值记为g(t)，当t在实数范围内变化时，g(t)的最小值为_.解析令g(x)x33x2t，那么g(

5、x)3x26x，令g(x)0，那么x0或x2，在0,2上g(x)为减函数，在2,4上g(x)为增函数，故f(x)的最大值g(t)max|g(0)|，|g(2)|，|g(4)|，又|g(0)|t|，|g(2)|4t|，|g(4)|16t|，在同一坐标系中分别作出它们的图象，由图象可知，当y16t(t16)与y4t(t4)的交点处，g(t)取得最小值，由16t4t，得2t12，t16，g(t)min10.答案1010定义在区间(0，)上的函数f(x)满足ff(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)证明：f(x)为单调递减函数；(3)假设f(3)1，求f(x)在2,9

6、上的最小值解(1)令x1x20，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)证明：任取x1，x2(0，)，且x1x2，那么1，由于当x1时，f(x)0，所以f0，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(3)f(x)在(0，)上是单调递减函数f(x)在2,9上的最小值为f(9)由ff(x1)f(x2)得，ff(9)f(3)，而f(3)1，所以f(9)2.f(x)在2,9上的最小值为2.B能力提升练1函数f(x)的定义域为D，假设对于任意x1，x2D，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么称函数f(x)在D上为非减函数

7、，设函数f(x)在0,1上为非减函数，且满足以下三个条件：f(0)0；ff(x)；f(1x)1f(x)那么ff等于()A. B. C1 D.解析由，令x0，可得f(1)1.由，令x1，可得ff(1).令x，可得ff.由结合f，可知f，令x，可得ff，因为且函数f(x)在0,1上为非减函数，所以f，所以ff.答案B2设函数yf(x)在(，)内有定义对于给定的正数k，定义函数fk(x)取函数f(x)2|x|.当k时，函数fk(x)的单调递增区间为()A(，0) B(0，)C(，1) D(1，)解析由f(x)，得1x1.由f(x)，得x1或x1.所以f(x)故f(x)的单调递增区间为(，1)答案C3

8、假设函数f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，那么a_.解析函数g(x)在0，)上为增函数，那么14m0，即m.假设a1，那么函数f(x)在1,2上的最小值为m，最大值为a24，解得a2，m，与m矛盾；当0a1时，函数f(x)在1,2上的最小值为a2m，最大值为a14，解得a，m.所以a.答案4(2022山东)假设函数exf(x)(e2.718 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，那么称函数f(x)具有性质M.以下函数中所有具有M性质的函数的序号为_f(x)2xf(x)3xf(x)x3f(x)x22解析exf(

9、x)ex2xx在R上单调递增，故f(x)2x具有M性质；exf(x)ex3xx在R上单调递减，故f(x)3x不具有M性质；exf(x)exx3，令g(x)exx3，那么g(x)exx3ex3x2x2ex(x2)，当x2时，g(x)0，当x2时，g(x)0，exf(x)exx3在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，故f(x)x3不具有M性质；exf(x)ex(x22)，令g(x)ex(x22)，那么g(x)ex(x22)ex2xex(x1)210，exf(x)ex(x22)在R上单调递增，故f(x)x22具有M性质答案5f(x)是定义在1,1上的奇函数，且f(1)1，假设a，b1,1，ab

10、0时，有0成立(1)判断f(x)在1,1上的单调性，并证明它；(2)解不等式：ff；(3)假设f(x)m22am1对所有的a1,1恒成立，求实数m的取值范围解(1)任取x1，x21,1，且x1x2，那么x21,1，f(x)为奇函数，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)(x1x2)，由得0，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在1,1上单调递增(2)f(x)在1,1上单调递增，(3)f(1)1，f(x)在1,1上单调递增在1,1上，f(x)1.问题转化为m22am11，即m22am0，对a1,1恒成立设g(a)2mam20.假设m0，那么g(a)00，对a1,1

11、恒成立假设m0，那么g(a)为a的一次函数，假设g(a)0，对a1,1恒成立，必须有g(1)0且g(1)0，m2或m2.m的取值范围是m0或m2或m2.C尖子生专练如果函数yf(x)在区间I上是增函数，且函数y在区间I上是减函数，那么称函数yf(x)是区间I上的“缓增函数，区间I叫做“缓增区间假设函数f(x)x2x是区间I上的“缓增函数，那么“缓增区间I为()A1，) B0，C0,1 D1，解析因为函数f(x)x2x的对称轴为x1，所以函数yf(x)在区间1，)上是增函数，又当x1时，x1，令g(x)x1(x1)，那么g(x)，由g(x)0得1x，即函数x1在区间1，上单调递减，故“缓增区间I为1，答案D