届高考数学一轮复习第二章第四节二次函数与幂函数课时作业理含解析北师大版.doc

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1、第四节 二次函数与幂函数授课提示：对应学生用书第277页A组根底保分练1.幂函数fxn22n2xn23nnZ的图像关于y轴对称，且在0，上是减函数，那么n的值为A.3B.1C.2 D.1或2解析：幂函数fxn22n2xn23n在0，上是减函数，n1，又n1时，fxx2的图像关于y轴对称，故n1.答案：B2.幂函数yxm24mmZ的图像如下图，那么m的值为A.0 B.1C.2 D.3解析：因为yxm24mmZ的图像与坐标轴没有交点，所以m24m0，即0m4.又因为函数的图像关于y轴对称，且mZ，所以m24m为偶数，因此m2.答案：C3.2021西安四校联考a0.50.8，b0.80.5，c0.8

2、0.8，那么A.cba B.cabC.abc D.acb解析：由题意，根据指数函数与幂函数的单调性，可得a0.50.80.50.5，b0.80.50.50.5，所以ba，又由c0.80.80.50.8，所以ca，又b0.80.5c0.80.8，所以acb.答案：D4.2021惠州模拟函数fxx2xc，假设f00，fp0，那么必有A.fp10B.fp10C.fp10D.fp1的符号不能确定解析：由题意知，f0c0，函数图像的对称轴为直线x，那么f1f00，设fx0的两根分别为x1，x2x1x2，那么1x1x20，根据图像图略知，x1px2，故p10，fp10.答案：A5.定义在R上的函数fxx3

3、m与函数gxfxx3x2kx在1，1上具有相同的单调性，那么k的取值范围是A.，2B.2，C.2，2D.，22，解析：易知定义在R上的函数fxx3m单调递减，所以函数gxx2kxm在1，1上单调递减，所以抛物线的对称轴x1，所以k2.答案：B6.2021上海模拟nN，那么函数yxnxR与ynxxR图像的交点不可能A.只有n，nn B.在直线ynx上C.多于三个 D.在第二象限解析：结合函数yxnxR与ynxxR的图像与单调性可知，在第一象限，最多有2个交点，在第二象限，最多有1个交点，在第三、第四象限没有交点，所以两函数图像最多只有三个交点.答案：C7.假设fxx22ax与gx在区间1，2上都

4、是减函数，那么实数a的取值范围是_.解析：因为fxx22ax在1，2上是减函数，所以a1，又因为gx在1，2上是减函数，所以a0，所以0a1.答案：0，18.设函数fxx21，对任意x，f4m2fxfx14fm恒成立，那么实数m的取值范围是_.解析：由题可得14m2x21x1214m21恒成立，即4m21在x上恒成立.令x321，x，易知x在上为增函数，xmin321.4m2，化简得3m214m230，解得m或m.答案：9.二次函数fx满足fx1fx2x，且f01.1求fx的解析式；2当x1，1时，函数yfx的图像恒在函数y2xm的图像的上方，求实数m的取值范围.解析：1设fxax2bx1a0

5、，由fx1fx2x，得2axab2x.所以2a2且ab0，解得a1，b1，因此fx的解析式为fxx2x1.2因为当x1，1时，yfx的图像恒在y2xm的图像上方，所以在1，1上，x2x12xm恒成立；即x23x1m在区间1，1上恒成立.所以令gxx23x1，因为gx在1，1上的最小值为g11，所以m1.故实数m的取值范围为，1.B组能力提升练1.函数fx3x22m3xm3的值域为0，那么实数m的取值范围为A.0，3 B.3，0C.，30， D.0，3解析：由题意知，方程fx0有两相等实根，2m3243m30，解得m3或m0，实数m的取值范围为0，3.答案：A2.2021皖江模拟函数yxa，yx

6、b，ycx的图像如下图，那么a，b，c的大小关系为A.cbaB.abcC.cabD.acb解析：由题中图像可知，a1，b，0c，得abc.答案：A3.当x0，1时，以下关于函数ymx12的图像与y的图像交点个数说法正确的选项是A.当m0，1时，有两个交点B.当m1，2时，没有交点C.当m2，3时，有且只有一个交点D.当m3，时，有两个交点解析：设fxmx12，gx，其中x0，1.A选项，假设m0，那么fx1与gx的图像在0，1上有且只有一个交点1，1，故A选项错误；B选项，当m1，2时，1，在0，1上，fxf01，gxg01，fxgx.故无交点，B选项正确；C选项，当m2，3时，g01，此时假

7、设m12，两个图像无交点，假设m12，两个图像有1个交点，故C选项不正确；D选项，当m3，时，g01，此时f1g1，两个图像只有1个交点，故D选项错误.答案：B4.2021荆州模拟假设对任意的xa，a2，均有3xa38x3，那么实数a的取值范围是A.，2 B.，1C.，0 D.0，解析：因为3xa38x3，yx3在R上单调递增，所以3xa2x，可得xa，即x，a，因为对任意的xa，a2，均有3xa38x3成立，所以a，a2是，a的子集，所以a2a，所以a1，即a的取值范围是，1.答案：B5.函数fxmx22mxnm0，当1x1时，|fx|1恒成立，那么f_.解析：当x1，1时，|fx|1恒成立

8、.因此n1，f01，f11.由fx的图像可知，要满足题意，那么图像的对称轴为直线x0，2m0，m2，fx2x21，f.答案：6.假设函数fxmx2n1x2m0，n0的单调递增区间为，那么的最小值为_.解析：函数fx图像的对称轴为直线x，故mn1，所以mn2224，当且仅当mn时等号成立，从而的最小值为4.答案：47.函数fxax2bxca0，bR，cR.1假设函数fx的最小值是f10，且c1，Fx求F2F2的值；2假设a1，c0，且|fx|1在区间0，1上恒成立，试求b的取值范围.解析：1由c1，f1abc0，且1，解得a1，b2，所以fxx12.所以Fx所以F2F22122128.2由题意知

9、fxx2bx，原命题等价于1x2bx1在0，1上恒成立，即bx且bx在0，1上恒成立.又当x0，1时，x的最小值为0，x的最大值为2.所以2b0.故b的取值范围是2，0.8.2021郑州模拟函数gxax22axb1a0，b1在区间2，3上有最大值4，最小值1.1求a，b的值；2设fx，不等式f2xk2x0对x1，1恒成立，求实数k的取值范围.解析：1gxax22axb1ax12ab1，假设a0，那么gx在2，3上单调递增，g2b11，g33ab14，解得a1，b0；假设a0，那么gx在2，3上单调递减，g2b14，解得b3，b1，b3舍去.综上，a1，b0.2fx，fxx2，不等式f2xk2x

10、0对x1，1恒成立，2x2k2x0对x1，1恒成立，即k21对x1，1恒成立，x1，1，0，1，k0，故实数k的取值范围是，0.C组创新应用练1.2021黄陵模拟中国古代名词“刍童原来是草堆的意思，后来用它表示上、下两个底面均为矩形不能全为正方形、四条侧棱的延长线不交于一点的六面体.关于“刍童体积计算的描述，?九章算术?注曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之.各以其广乘之，并，以高乘之，六而一.其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一.一个“刍童的下底面是周长为

11、18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童的高为3，那么该“刍童的体积的最大值为A. B.C.39 D.解析：设下底面的长、宽分别为x，y，那么2xy18，xy9，那么x.那么“刍童的体积为326x2x3y302xyy2x217x39x2x，当x时，“刍童的体积取得最大值，最大值为.答案：B2.fxx22x1a，任意xR，ffx0恒成立，那么实数a的取值范围为A. B.C.1， D.0，解析：设tfxx12aa，ft0对任意ta恒成立，即t12a0对任意ta，恒成立，当a1时，ftminf1a1，不符合题意；当a1时，ftminfaa23a1，那么a23a10，得a.答案：B3.2021沧州模拟定义：如果在函数yfx的定义域内的给定区间a，b上存在x0ax0b，满足fx0，那么称函数yfx是a，b上的平均值函数，x0是它的一个均值点，如yx4是1，1上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数fxx2mx1是1，1上的平均值函数，那么实数m的取值范围是_.解析：因为函数fxx2mx1是1，1上的平均值函数，设x0为均值点，所以mfx0，即关于x0的方程xmx01m在1，1上有实数根，解方程得x01或x0m1，所以必有1m11，即0m2，所以实数m的取值范围是0，2.答案：0，2