【志鸿优化设计】2021届高考数学一轮复习 考点规范练14.doc
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1、考点规范练14导数与函数的单调性、极值、最值一、非标准1.下面为函数y=xsin x+cos x的递增区间的是()A.B.(,2)C.D.(2,3)2.函数f(x)=x3-3x2+3x的极值点的个数是()A.0B.1C.2D.33.设函数f(x)=x2-9ln x在区间a-1,a+1上单调递减,则实数a的取值范围是()A.1a2B.a4C.a2D.0a34.函数f(x)=x3-3x2+2在区间-1,1上的最大值是()A.-2B.0C.2D.45.设aR,若函数y=ex+ax,xR有大于零的极值点,则()A.a-1C.a-D.a-6.在R上可导的函数f(x)的图象如图所示,则关于x的不等式xf(
2、x)0,函数f(x)=ax(x-2)2(xR)有极大值32.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)求实数a的值.10.已知函数f(x)=ax3+x2+bx(其中常数a,bR),g(x)=f(x)+f(x)是奇函数.(1)求f(x)的表达式;(2)讨论g(x)的单调性,并求g(x)在区间1,2上的最大值与最小值.11.(2014课标全国,文11)若函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+)单调递增,则k的取值范围是()A.(-,-2B.(-,-1C.2,+)D.1,+)12.(2014辽宁,文12)当x-2,1时,不等式ax3-x2+4x+30恒成立,则实数a的取值范围是()A.-5,-3B.
3、C.-6,-2D.-4,-313.已知函数f(x)=-x2+4x-3ln x在t,t+1上不单调,则t的取值范围是.14.(2014湖北,文21)为圆周率,e=2.71828为自然对数的底数.(1)求函数f(x)=的单调区间;(2)求e3,3e,e,e,3,3这6个数中的最大数与最小数.15.已知函数f(x)=(ax2+bx+c)ex在0,1上单调递减,且满足f(0)=1,f(1)=0.(1)求a的取值范围;(2)设g(x)=f(x)-f(x),求g(x)在0,1上的最大值和最小值.#一、非标准1.C解析:y=(xsin x+cos x)=sin x+xcos x-sin x=xcos x,当
4、x时,恒有xcos x0.故选C.2.A解析:由题知f(x)的导函数值恒大于或等于零,所以函数f(x)在定义域上单调递增.3.A解析:f(x)=x2-9ln x,f(x)=x-(x0),当x-0,即00,且a+13,解得10时,-ex-1,a=-ex0,使xf(x)0的范围为(-,-1);在(-1,1)上,f(x)递减,所以f(x)0,使xf(x)0的范围为(0,1).综上,关于x的不等式xf(x)0的解集为(-,-1)(0,1).7.(-3,0),(0,3)解析:f(x)=1-.令f(x)0,解得-3x0或0x0,当x或x(2,+)时,f(x)0.函数f(x)的单调递增区间为和(2,+);当
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