【北京特级教师 同步复习精讲辅导】2022-2022高中数学 导数的概念及几何意义课后练习一 新人教版选修2-2.doc

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1、专题：导数的概念及几何意义求过点（2，0）且与曲线y=相切的直线的方程点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是( )A0, B0, ), )C, ) D(, 过曲线yx3+x-2上的点P0的切线平行于直线y4x-1,则切点P0的坐标为( )A(0, -1)或(1, 0) B(1, 0)或(-1, -4)C(-1, -4)或(0, -2) D(1, 0)或(2, 8)已知函数的图象是折线段，其中、，函数（）的图象与轴围成的图形的面积为 设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1x2x3x2012的值为_已知曲线S:y3x-x3及点P（2，2

2、）(1)求过点P的切线方程；(2)求证：曲线S与点(x0,y0)(x00)的切线至少还有一个交点已知函数f(x)x3x(1)求曲线yf(x)过点(1,0)的切线方程；(2)若过x轴上的点(a,0)可以作曲线yf(x)的三条切线，求a的取值范围曲线yf(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”有怎样的区别与联系？课后练习详解答案：x+y2=0详解：设所求切线与曲线的切点为P(x0, y0)y=,y=，所求切线的方程为yy0=(xx0)点（2，0）在直线上，0y0= (2x0)x02y0=2x0又x0y0=1 ，由解得 所求直线方程为x+y2=0答案：B详解：y3x2-

3、1,故导函数的值域为-1，+)切线的斜率的取值范围为-1,+)设倾斜角为,则tan-10,)，0,),)答案：B详解：y3x2+1,令y4,即3x23x1P0为(1, 0)或(-1, -4)答案：详解：根据题意，得到，从而得到所以围成的面积为，所以围成的图形的面积为 答案：详解：y(n1)xn曲线在点(1,1)处的切线斜率kn1，切线方程为y1(n1)(x1)，即y(n1)xn，令y0得xn，答案：(1) y2, y-2()(x-2)和y-2()(x-2)(2)见详解详解：(1)设切点为M(x1, y1)，y3x-x3,y3-3x2在点M处的切线斜率为k3-3x12整理,得x13-3x12+2

4、0(x1-1)(x12-2x1-2)0x11或斜率分别为0,和切线方程分别为y2,y-2()(x-2)和y-2()(x-2)(2)证明：y3-3x2,在(x0,y0)处的切线斜率为3-3x02切线方程为y-y0(3-3x02)(x-x0)代入曲线y3x-x3，得：3x-x3-(3x0-x03)(3-3x02)(x-x0)x3-3x02x+2x030(x-x0)2(x+2x0)0xx0或x-2x0x00 切线与S至少还有一个交点,其横坐标为-2x0答案：(1) y2x2或yx；(2) (，1)(1，)详解：(1)由题意得f(x)3x21曲线yf(x)在点M(t，f(t)处的切线方程为yf(t)f

5、(t)(xt)，即y(3t21)x2t3，将点(1,0)代入切线方程得2t33t210，解得t1或，代入y(3t21)x2t3得曲线yf(x)的过点(1,0)的切线方程为y2x2或yx(2)由(1)知若过点(a,0)可作曲线yf(x)的三条切线，则方程2t33at2a0有三个相异的实数根记g(t)2t33at2a，则g(t)6t26at6t(ta)当a0时，函数g(t)的极大值是g(0)a，极小值是g(a)a3a，要使方程g(t)0有三个相异的实数根，需使a0且a3a0且a210，即a1；当a0时，函数g(t)单调递增，方程g(t)0不可能有三个相异的实数根；当a0时，函数g(t)的极大值是g(a)a3a，极小值是g(0)a，要使方程g(t)0有三个相异的实数根，需使a0，即a0，即a1综上所述，a的取值范围是(，1)(1，)答案：见详解详解：曲线yf(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别：曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线是指P为切点，切线唯一，当f (x0)存在时，切线的斜率kf(x0)曲线yf(x)过点P(x0，y0)的切线是指：切线经过P点，点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条- 4 -