届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用课堂达标函数的奇偶性与周期性文新人教版.doc

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1、课堂达标(六) 函数的奇偶性与周期性A根底稳固练1(2022北京市东城区二模)以下函数中为奇函数的是()Ayxcos xByxsin x Cy Dye|x| 解析A和C为非奇非偶函数，ye|x|为偶函数，令f(x)xsin x，定义域为R，f(x)xsin(x)xsin xf(x)，故yxsin x为奇函数，应选B.答案B2f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，那么f(1)g(1)()A3B1C1D3解析因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以f(1)g(1)f(1)g(1)(1)3(1)211.应选C.答案C3(2022绵阳诊断)偶函数f(x)

2、在区间0，)上单调递增，那么满足f(2x1)f的x的取值范围是()A. B.C. D.解析f(x)是偶函数，f(x)f(|x|)，f(|2x1|)f，再根据f(x)的单调性，得|2x1|，解得x，应选A.答案A4(2022刑台摸底考试)定义在(1,1)上的奇函数f(x)，其导函数为f(x)1cos x，如果f(1a)f(1a2)0，那么实数a的取值范围为()A(0,1) B(1, )C(2，) D(1，)(，1)解析依题意得，f(x)0，那么f(x)是定义在(1,1)上的奇函数、增函数不等式f(1a)f(1a2)0等价于f(1a2)f(1a)f(a1)，那么11a2a11，由此解得1a.答案B

3、5(2022太原模拟)函数f(x)x，假设f(x1)f(x2)，那么()Ax1x2 Bx1x20Cx1x2 Dxx解析(1)f(x)xf(x)，f(x)在R上为偶函数，f(x)exx，x0时，f(x)0，f(x)在0，)上为增函数，由f(x1)f(x2)，得f(|x1|)f(|x2|)，|x1|x2|，xx.答案D6(2022河南新野第三高级中学月考)函数g(x)是R上的奇函数，且当x0时，g(x)ln(1x)，函数f(x)假设f(2x2)f(x)，那么实数x的取值范围是()A(，1)(2，)B(，2)(1，)C(1,2)D(2,1)解析设x0，那么x0.x0时，g(x)ln(1x)，g(x)

4、ln(1x)又g(x)是奇函数，g(x)ln(1x)(x0)，f(x)其图象如下图由图象知，函数f(x)在R上是增函数f(2x2)f(x)，2x2x，即2x1.答案D7(2022湖南省常德市一模)yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x1，那么f(2)_.解析根据题意，当x0时，f(x)2x1，那么f(2)2213，又由yf(x)是定义在R上的奇函数，那么f(2)f(2)3；故答案为：3.答案38f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增假设实数a满足f(2|a1|)f()，那么a的取值范围是_解析f(x)是偶函数，且在(，0)上单调递增，f(x)在(0，)上单调递

5、减，f()f()，f(2|a1|)f()，2|a1|2，|a1|，即a1，即a.答案9(2022湖南衡阳第三次联考)函数f(x)log，那么使得f(x1)f(2x1)成立的x的范围是_解析由题意得，函数f(x)定义域是R，f(x)logf(x)，函数f(x)是偶函数，偶函数f(x)在(0，)上单调递减，f(x1)f(2x1)，|x1|2x1|，解得0x2，故答案为：0x2.答案0x210函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x1对称(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；(2)假设f(x)(0x1)，求x5，4时，函数f(x)的解析式解(1)证明：由函数f(x)的图象关于直线x

6、1对称，有f(x1)f(1x)，即有f(x)f(x2)又函数f(x)是定义在R上的奇函数，故有f(x)f(x)故f(x2)f(x)从而f(x4)f(x2)f(x)，即f(x)是周期为4的周期函数(2)由函数f(x)是定义在R上的奇函数，有f(0)0.x1,0)时，x(0,1，f(x)f(x).故x1,0时，f(x).x5，4时，x41,0，f(x)f(x4).从而，x5，4时，函数f(x).B能力提升练1(2022安徽合肥一模)函数在f(x)(x22x)sin(x1)x1在1,3上的最大值为M，最小值为m，那么Mm()A. 4 B. 2 C. 1 D. 0解析设tx1，那么f(x)(x22x)

7、sin(x1)x1(t21)sin tt2，t2,2，记g(t)(t21)sin tt2，那么函数yg(t)2(t21)sin tt是奇函数，由yg(t)2的最大值为M2，最小值为m2，所以M2(m2)0，即Mm4，应选A.答案A2(2022宁夏银川市兴庆区长庆高中一模试卷)函数f(x)2sin x3x，假设对任意m2,2，f(ma3)f(a2)0的恒成立，那么a的取值范围是()A(1,1)B(，1)(3，)C(3,3)D(，3)(1，)解析f(x)2sin(x)3(x)(2sin x3x)f(x)，f(x)是奇函数，又f(x)2cos x30，f(x)单调递减，f(ma3)f(a2)0可化为

8、f(ma3)f(a2)f(a2)，由f(x)递减知ma3a2，即maa230，对任意的m2,2，f(ma3)f(a2)0恒成立，等价于对任意的m2,2，maa230恒成立，那么，解得1a1，应选A.答案A3(2022广州调研)f(x)是奇函数，g(x)f(x)4，g(1)2，那么f(1)的值是_.解析g(x)f(x)4，f(x)g(x)4，又f(x)是奇函数，f(1)f(1)g(1)42.答案24定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数假设方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，那么x1x2x3x4_.解析因为f(x)为奇函数

9、并且f(x4)f(x)所以f(x4)f(4x)f(x)，即f(4x)f(x)，且f(x8)f(x4)f(x)，即yf(x)的图象关于x2对称，并且是周期为8的周期函数因为f(x)在0,2上是增函数，所以f(x)在2,2上是增函数，在2,6上为减函数，据此可画出yf(x)的图象图象也关于x6对称，x1x212，x3x44，x1x2x3x48.答案85函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围解(1

10、)对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0.(2)令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，f(1)f(1)0.令x11，x2x有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)为偶函数(3)依题设有f(44)f(4)f(4)2，由(2)知，f(x)是偶函数，f(x1)2f(|x1|)f(16)又f(x)在(0，)上是增函数0|x1|16，解之得15x17且x1.x的取值范围是x|15x17且x1C尖子生专练(2022台州模拟)函数g(x)是R上的奇函数，且当xf(x)，那么实数x的取值范围是_解析设x0，那么x0.x0)，f(x)其图象如下图由图象知，函数f(x)在R上是增函数f(2x2)f(x)，2x2x，即2x1.所以实数x的取值范围是(2,1)答案(2,1)