届高考数学一轮复习第八章解析几何课堂达标直线的倾斜角与斜率直线的方程文新人教版.doc

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1、课堂达标(三十九) 直线的倾斜角与斜率、直线的方程A根底稳固练1(2022秦皇岛模拟)倾斜角为120，在x轴上的截距为1的直线方程是()A.xy10B.xy0C.xy0 D.xy0解析由于倾斜角为120，故斜率k.又直线过点(1,0)，所以直线方程为y(x1)，即xy0.答案D2(2022重庆巴蜀中学诊断)直线x(a21)y10的倾斜角的取值范围是()A. B.C. D.解析依题意，直线的斜率k1,0)，因此其倾斜角的取值范围是.答案B3(2022威海模拟)过点(2,1)且倾斜角比直线yx1的倾斜角小的直线方程是()Ax2 By1Cx1 Dy2解析直线yx1的斜率为1，那么倾斜角为，依题意，所

2、求直线的倾斜角为，斜率不存在，过点(2,1)的所求直线方程为x2.答案A4(2022长春三校调研)一次函数yx的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是()Am1，且n1 Bmn0Cm0，且n0 Dm0，且n0解析因为yx经过第一、三、四象限，故0，0，即m0，n0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn0.答案B5(2022北京顺义区检测)假设直线y2x3k14与直线x4y3k2的交点位于第四象限，那么实数k的取值范围是()A6k2 B5k3Ck2解析解方程组得因为直线y2x3k14与直线x4y3k2的交点位于第四象限，所以k60且k20，所以6k0，a1)的图象恒过定点A，假设

3、点A在mxny10(mn0)上，那么的最小值为_解析函数ya1x(a0，a1)的图象恒过定点A(1,1)把A(1,1)代入直线方程得mn1(mn0)(mn)24，的最小值为4.答案48一条直线经过点A(2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，那么此直线的方程为_解析设所求直线的方程为1，A(2,2)在直线上，1.又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1，|a|b|1.由可得(1)或(2).解得或，所以直线方程为2xy20或x2y20答案2xy20或x2y209(2022沈阳一模)假设直线l：1(a0，b0)经过点(1,2)，那么直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是_解析由直线l：1(a

4、0，b0)可知直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b.求直线在x轴和y轴上的截距之和的最小值，即求ab的最小值由直线经过点(1,2)得1.于是ab(ab)3，因为22当且仅当时取等号，所以ab32，故直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值为32.答案3210点A(3,4)，求满足以下条件的直线方程：(1)经过点A且在两坐标轴上截距相等；(2)经过点A且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形解(1)设直线在x轴，y轴上的截距均为a.假设a0，即直线过点(0,0)及(3,4)直线的方程为yx，即4x3y0.假设a0，设所求直线的方程为1，又点(3,4)在直线上，1，a7.直线的方程为xy70.综合可

5、知所求直线的方程为4x3y0或xy70.(2)由题意可知，所求直线的斜率为1.又过点(3,4)，由点斜式得y4(x3)故所求直线的方程为xy10或xy70.B能力提升练1点A(1,0)，B(cos ，sin )，且|AB|，那么直线AB的方程为( )Ayx或yxByx或yxCyx1或yx1Dyx或yx解析|AB|，所以cos ，sin ，所以kAB，即直线AB的方程为y(x1)，所以直线AB的方程为yx或yx.答案B2(2022南昌月考)过定点P(2,0)的直线l与曲线y相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为()A150 B135C120 D不存在解析由y

6、得x2y22(y0)，它表示原点O为圆心，以为半径的圆的一局部，其图象如下图显然直线l的斜率存在，设过点P(2,0)的直线l为yk(x2)，那么圆心到此直线的距离d，弦长|AB|22，所以SAOB21，当且仅当(2k)222k2，即k2时等号成立，由图可得k，故直线l的倾斜角为150.答案A3A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，那么xy的最大值是_解析直线AB的方程为1，动点P(x，y)在直线AB上，那么x3y，xy3yy2(y24y)(y2)243.即当P点坐标为时，xy取最大值3.答案34(2022衡阳一模)点P在直线x3y20上，点Q在直线x3y60上，线段PQ的中

7、点为M(x0，y0)，且y0x02，那么的取值范围是_解析依题意可得，化简得x03y020，又y00，当点M位于射线BN上除B点外时，kOM.所以的取值范围是(0，)答案(0，)5(2022青岛模拟)两点A(1,2)，B(m,3)(1)求直线AB的方程(2)实数m，求直线AB的倾斜角的取值范围解析(1)当m1时，直线AB的方程为x1，当m1时，直线AB的方程为y2(x1)，即x(m1)y2m30.当m1时，代入x(m1)y2m30，即x1，所以直线AB的方程为x(m1)y2m30.(2)当m1时，；当m1时，m1(0，所以k(，所以.综合知，直线AB的倾斜角.C尖子生专练直线l：kxy12k0

8、(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)假设直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)假设直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程解(1)证明：证法一：直线l的方程可化为yk(x2)1，故无论k取何值，直线l总过定点(2,1)证法二：设直线l过定点(x0，y0)，那么kx0y012k0对任意kR恒成立，即(x02)ky010恒成立，x020，y010，解得x02，y01，故直线l总过定点(2,1)(2)直线l的方程为ykx2k1，那么直线l在y轴上的截距为2k1，要使直线l不经过第四象限，那么解得k的取值范围是0，)(3)依题意，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，A，B(0,12k)又0且12k0，k0.故S|OA|OB|(12k)(44)4，当且仅当4k，即k时，取等号故S的最小值为4，此时直线l的方程为x2y40.