届高考数学大二轮复习刷题首秧第一部分刷考点考点十五直线与圆椭圆双曲线抛物线理.doc

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1、考点十五直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线一、选择题1(2019陕西宝鸡中学二模)若直线x(1m)y20与直线mx2y40平行，则m的值是()A1B2C1或2D答案A解析当m1时，两直线分别为x20和x2y40，此时两直线相交，不符合题意当m1时，两直线的斜率都存在，由直线平行可得解得m1，故选A.2(2019湖北黄冈调研)过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距相等，则该直线方程为()Ayx1Byx3C2xy0或xy3D2xy0或xy1答案C解析当直线过原点时，方程为y2x，即2xy0；当直线不过原点时，设直线的方程为xyk，把点(1,2)代入直线的方程可得k3，故直线方程是xy30.综上可得所

2、求的直线方程为2xy0或xy30，故选C.3(2019东北三省三校第二次模拟)圆x24xy20与圆x2y24x30的公切线共有()A1条B2条C3条D4条答案D解析x24xy20(x2)2y222，圆心坐标为(2,0)，半径为2；x2y24x30(x2)2y212，圆心坐标为(2,0)，半径为1.两圆圆心距为4，两圆半径和为3，因为43，所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有4条，故选D.4(2019河北邯郸一模)位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥(如图所示)有“仙境之桥”之称，它的桥形可以近似地看成抛物线，该桥的高度为5 m，跨径为12 m，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为()A

3、mB mC mD m答案D解析以桥顶为坐标原点，桥形的对称轴为y轴建立直角坐标系xOy，结合题意可知，该抛物线x22py(p0)经过点(6，5)，则3610p，解得p，故桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为p，故选D.5已知双曲线1的离心率为，则a的值为()A1B2C1或2D1答案C解析当焦点在x轴上时，a0,2a20，e22，解得a1，当焦点在y轴上时，a0，2a20)上的点A(x0，)到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p等于()AB1CD2答案D解析由题意3x0x0，x0，则2，p0，p2.8已知椭圆C：y21与动直线l：2mx2y2m10(mR)，则直线l与椭圆C交点的个数为()A0

4、B1C2D不确定答案C解析由题2mx2y2m10，即m(2x2)12y0可知直线l过定点，将代入y2，得b0)，由题意得解得a2，b1，所以椭圆C的方程为y21.12过抛物线y24x的焦点且倾斜角为60的直线被圆x2y24x4y0截得的弦长是_答案解析依题意，抛物线的焦点坐标是(1,0)，相应的直线方程是y(x1)，即xy0.题中的圆(x2)2(y2)216的圆心坐标是(2，2)、半径为4，则圆心(2，2)到直线xy0的距离d，因此所求的弦长为2 .三、解答题13过原点O作圆x2y28x0的弦OA.(1)求弦OA的中点M的轨迹方程；(2)延长OA到N，使|OA|AN|，求点N的轨迹方程解(1)

5、设M的坐标为(x，y)，则A(2x,2y)，因为点A在圆x2y28x0上，所以(2x)2(2y)216x0，即x2y24x0.因此点M的轨迹方程为x2y24x0.(2)设N(x，y)，|OA|AN|，A为线段ON的中点，A，又A在圆x2y28x0上，224x0，即x2y216x0.因此，点N的轨迹方程为x2y216x0.14(2019安徽合肥第二次质检)已知点A(1,0)和动点B，以线段AB为直径的圆内切于圆O：x2y24.(1)求动点B的轨迹方程；(2)已知点P(2,0)，Q(2，1)，经过点Q的直线l与动点B的轨迹交于M，N两点，求证：直线PM与直线PN的斜率之和为定值.解(1)如图，设以

6、线段AB为直径的圆的圆心为C，取A(1，0)依题意，圆C内切于圆O，设切点为D，则O，C，D三点共线，O为AA的中点，C为AB的中点，|AB|2|OC|.|BA|BA|2|OC|2|AC|2|OC|2|CD|2|OD|4|AA|2，动点B的轨迹是以A，A为焦点，长轴长为4的椭圆，设其方程为1(ab0)，则2a4,2c2，a2，c1，b2a2c23，动点B的轨迹方程为1.(2)证明：当直线l垂直于x轴时，直线l的方程为x2，此时直线l与椭圆1相切，与题意不符当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y1k(x2)由消去y整理得(4k23)x2(16k28k)x16k216k80.直线l与椭圆交于M，

7、N两点，(16k28k)24(4k23)(16k216k8)0，解得k0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线C交于M，N两点，其中M在左支上，N在右支上若F2MNF2NM，则|MN|()A8B8C4D4答案A解析由F2MNF2NM可知|F2M|F2N|.由又|MF2|MF1|4，|NF1|NF2|4，所以|NF1|MF1|MN|8，故选A.5抛物线C：y24x的焦点为F，N为准线上一点，M为y轴上一点，MNF为直角，若线段MF的中点E在抛物线C上，则MNF的面积为()ABCD3答案C解析如图所示，不妨设点N在第二象限，连接EN，易知F(1,0)，因为MNF为直角，点E为线段MF

8、的中点，所以|EM|EF|EN|，又E在抛物线C上，所以EN准线x1，E，所以N(1，)，M(0，2)，所以|NF|，|NM|，所以MNF的面积为.6抛物线y22px(p0)的焦点为F，过焦点F且倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|8，则抛物线的方程为()Ay23xBy24xCy26xDy28x答案C解析抛物线y22px(p0)的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线方程为y，联立直线与抛物线的方程，得3x25pxp20，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，则xAxB.所以|AB|xAxBp8，所以p3，所以抛物线的方程为y26x.7(2019山东四校联合考试)已知椭圆C：1(ab0

9、)的左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆上异于长轴端点的一点，MF1F2的内心为I，直线MI交x轴于点E，若2，则椭圆C的离心率是()ABCD答案B解析MF1F2的内心为I，连接F1I和F2I，则F1I为MF1F2的平分线，即，同理，所以2，即2，则e，故选B.8(2019广西桂林、崇左二模)过双曲线x21的右支上一点P分别向圆C1：(x2)2y24和圆C2：(x2)2y21作切线，切点分别为M，N，则|PM|2|PN|2的最小值为()A5B4C3D2答案A解析圆C1：(x2)2y24的圆心为(2,0)，半径为r12，圆C2：(x2)2y21的圆心为(2,0)，半径为r21，设双曲线x21的左

10、、右焦点为F1(2，0)，F2(2,0)，连接PF1，PF2，F1M，F2N，可得|PM|2|PN|2(|PF1|2r)(|PF2|2r)(|PF1|24)(|PF2|21)|PF1|2|PF2|23(|PF1|PF2|)(|PF1|PF2|)32a(|PF1|PF2|)32(|PF1|PF2|)322c32435.当且仅当P为右顶点时，取得等号，故选A.二、填空题9两条渐近线所成的锐角为60，且经过点(，)的双曲线的标准方程为_答案x21或1解析因为两条渐近线所成的锐角为60，所以一条渐近线的倾斜角为30或60，斜率为或，方程为xy0或xy0.设双曲线的标准方程为x23y2(0)或3x2y2

11、(0)，将点(，)代入可求得7，3.所以双曲线的标准方程为x21或1.10(2019河北邯郸一模)若圆C：x22n的圆心为椭圆M：x2my21的一个焦点，且圆C经过M的另一个焦点，则圆C的标准方程为_答案x2(y1)24解析由题意得，椭圆M：x21(m0)的一个焦点坐标为，另一个焦点在圆C上，所以解得m，n4，所以圆C的标准方程为x2(y1)24.11若圆x2y24x4y0上至少有三个不同的点到直线l：ykx的距离为，则直线l的斜率的取值范围是_答案2，2解析圆的方程可化为(x2)2(y2)28，其圆心为(2,2)，半径为2，当圆心(2,2)到直线kxy0的距离为时，有，整理得k24k10，解

12、得k2，结合图形可知(图略)，为使圆x2y24x4y0上至少有三个不同的点到直线l的距离为，需有k2，212如图，F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点若|AB|BF2|AF2|345，则双曲线的离心率为_答案解析据题意设|AB|3x，|BF2|4x，|AF2|5x，故有ABBF2，又根据双曲线定义，得解得xa，|AF1|3a，故有|F1B|6a，|BF2|4a，|F1F2|2c，由勾股定理可得36a216a24c2，所以e.三、解答题13在直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的离心率为，点P在椭圆C上(1)求椭圆C的方程；(

13、2)若斜率存在，纵截距为2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若直线AP，BP的斜率均存在，求证：直线AP，OP，BP的斜率依次成等差数列解(1)由，1及a2b2c2，得a2，b，c1，C：1.(2)证明：设l：ykx2，代入椭圆C的方程，知(34k2)x216kx40.0，k2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，kAPkBP3.kAPkBP2kOP，直线AP，OP，BP的斜率依次成等差数列14(2019全国卷)已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|4，M过点A，B且与直线x20相切(1)若A在直线xy0上，求M的半径；(2)是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|M

14、P|为定值？并说明理由解(1)因为M过点A，B，所以圆心M在AB的垂直平分线上由已知A在直线xy0上，且A，B关于坐标原点O对称，所以M在直线yx上，故可设M(a，a)因为M与直线x20相切，所以M的半径为r|a2|.由已知得|AO|2.又MOAO，故可得2a24(a2)2，解得a0或a4.故M的半径r2或r6.(2)存在定点P(1,0)，使得|MA|MP|为定值理由如下：设M(x，y)，由已知得M的半径为r|x2|，|AO|2.由于MOAO，故可得x2y24(x2)2，化简得M的轨迹方程为y24x.因为曲线C：y24x是以点P(1,0)为焦点，以直线x1为准线的抛物线，所以|MP|x1.因为|MA|MP|r|MP|x2(x1)1，所以存在满足条件的定点P.