2022年江苏省南通市届高三下学期第四次调研测试数学试题(wd无答案).docx

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1、精选word文档 下载可编辑江苏省南通市2020届高三下学期第四次调研测试数学试题一、填空题() 1. 已知集合 ， ，则 _() 2. 已知复数 z满足 ，其中 i是虚数单位，则 z的实部为_() 3. 某中学为了了解高三年级女生的体重（单位：千克）情况，从中随机抽测了100名女生的体重，所得数据均在区间 中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100名女生中，体重在区间 的女生数为_() 4. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，若输出的值为 ，则输入的 x的值为_() 5. 在平面直角坐标系 中，已知双曲线 上一点 M到它的一个焦点的距离等于1，则点 M到另一个焦点的距离为_() 6.

2、 已知区域 ， 和 ， ， ，若在区域 A内随机取一点，则该点恰好落在区域 B内的概率为_() 7. 若实数 x， y满足 ，则 的最小值为_() 8. 已知数列 满足 ，且 ，则 的值为_() 9. 已知 是定义在 R上的周期为3的奇函数，且 ，则 的值为_() 10. 已知柏拉图多面体是指每个面都是全等的正多边形构成的凸多面体著名数学家欧拉研究并证明了多面体的顶点数（ V）、棱数（ E）、面数（ F）之间存在如下关系： 利用这个公式，可以证明柏拉图多面体只有5种，分别是正四面体、正六面体（正方体）、正八面体、正十二面体和正二十面体若棱长相等的正六面体和正八面体（如图）的外接球的表面积分别为

3、 ，则 的值为_() 11. 在平面直角坐标系 中，已知圆 M经过直线 与圆 的两个交点，当圆 M的面积最小时，圆 M的标准方程为_() 12. 如图，四边形 是以 为直径的圆的内接四边形若 ，则 的取值范围是_() 13. 已知函数 ，则函数 的不同零点的个数为_() 14. 已知点 G是 的重心，且 ，若 ，则 的值为 _ 二、解答题() 15. 如图，在三棱锥 中， 平面 ， E， F分别是 的中点，求证：（1） 平面；（2） 平面 () 16. 已知函数 （1）求 的最小值；（2）在 中， ，且 ，若 ，求角 B的大小() 17. 如图，在市中心有一矩形空地 市政府欲将它改造成绿化景观

4、带，具体方案如下：在边 上分别取点 M， N，在三角形 内建造假山，在以 为直径的半圆内建造喷泉，其余区域栽种各种观赏类植物（1）若假山区域面积为 ，求喷泉区域面积的最小值；（2）若 ，求假山区域面积的最大值() 18. 在平面直角坐标系 中，已知椭圆 与 的离心率相等椭圆 的右焦点为 F，过点 F的直线与椭圆 交于 A， B两点，射线 与椭圆 交于点 C，椭圆 的右顶点为 D（1）求椭圆 的标准方程；（2）若 的面积为 ，求直线 的方程；（3）若 ，求证：四边形 是平行四边形() 19. 已知函数 （1）求曲线 在 处的切线方程；（2）设 ，求函数 的单调区间；（3）若 对任意的 恒成立，求

5、满足题意的所有整数 m的取值集合() 20. 已知数列 的前 n项和为 ， ，若 是公差不为0的等差数列，且 （1）求数列 的通项公式；（2）证明：数列 是等差数列；（3）记 ，若存在 ， （ ），使得 成立，求实数 的取值范围() 21. 已知矩阵 的一个特征值为2（1）求实数 a的值；（2）求矩阵 A的另一个特征值及其对应的一个特征向量() 22. 在平面直角坐标系 中，直线 l的参数方程为 （ t为参数），椭圆 C的参数方程为 （ 为参数）若直线 l被椭圆 C所截得的弦长为 ，求实数 m的值() 23. 若实数 ， ， 满足 ，求证：() 24. 已知直四棱柱 的棱长均相等，且 ， 是侧棱 的中点， 是棱 上的点（1）求异面直线 与 所成角的余弦值；（2）若二面角 的大小为 ，试确定点 N的位置() 25. 设 （ ， ）（1）若展开式中第5项与第7项的系数之比为38，求 k的值；（2）设 （ ），且各项系数 ， ， ， 互不相同现把这 个不同系数随机排成一个三角形数阵：第1列1个数，第2列2个数，第 n列 n个数设 是第 i列中的最小数，其中 ，且 i， 记 的概率为 求证：