【最高考】2021届高考数学二轮专题突破高效精练 第7讲 三角函数的图象与性质.doc

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1、专题二三角函数与平面向量第7讲三角函数的图象与性质1. 将函数ysinx的图象向左平移(00，则_答案：103. 已知函数f(x)fcosxsinx，则f_. 答案：1解析：f(x)fcosxsinx，f(x)fsinxcosx，ff，f1，f(x)(1)cosxsinx，f(1)1.4. 函数ysincos的最大值为_答案：2解析：(解法1)由题意可知ysin2xcoscos2xsincos2xcossin2xsinsin2xcos2x2sin(2x)，所以最大值为2.(解法2)ysincos(2x)2sin(2x)，所以最大值为2.5. 方程sin2xcosxa0一定有解，则实数a的取值范

2、围是_答案：解析：acos2xcosx1，转化为函数的值域问题6. 要使sincos有意义，则m的范围为_答案：1，解析：sincos2sin()2，2，所以22，解得1m.7. 设函数f(x)2sin，如果存在实数x1、x2，使得对任意的实数x都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为_答案：2解析：T4，对任意xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，f(x)minf(x1)，f(x)maxf(x2)，于是|x1x2|min2.8. 已知过原点的直线与函数y|sinx|(x0)的图象有且只有三个交点，是交点中横坐标的最大值，则_答案：1解析：y|sinx|(x0)的图

3、象如图，若过原点的直线与函数y|sinx|(x0)的图象有且只有三个交点，则第三个交点的横坐标为，且，又在区间(，2)上，y|sinx|sinx，则切点坐标为(，sin)，又切线斜率为cos，则切线方程为ysincos(x)，yxcoscossin.又直线过原点，把(0，0)代入上式，得tan， (1tan2)cos2cos2cos2sin21.9. 将函数ycosxsinx(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是_答案：解析：ycosxsinx2sin，图象向左平移m(m0)个单位长度后得函数的解析式为y2sin，由函数为偶函数得mk，kZ，mk

4、，又m0，故m的最小值是.10. 已知六个点A1(x1，1)，B1(x2，1)，A2(x3，1)，B2(x4，1)，A3(x5，1)，B3(x6，1)(x1x2x3x4x5x6，x6x15)都在函数f(x)sin的图象C上如果这六点中不同的两点的连线的中点仍在曲线C上，则称此两点为“好点组”，则上述六点中好点组的个数为_(两点不计顺序)答案：11解析：画出函数f(x)sin的草图，由题知，A1(x1，1)，B1(x2，1)，A2(x3，1)，B2(x4，1)，A3(x5，1)，B3(x6，1)恰好为连续的三个最高点和三个最低点，符合题意的11组好点组是A1B1，A2B1，A3B1，A1B2，A

5、2B2，A3B2，A1B3，A2B3，A3B3，A1A3，B1B3.11. 已知a0，函数f(x)2asin2ab，当x0，时，5f(x)1.(1) 求常数a、b的值；(2) 设g(x)f且lgg(x)0，求g(x)的单调区间解：(1) x0， 2x， sin，1 a 0， 2asin(2x)2a，a f(x)b，3ab 5f(x)1， b5，3ab1，因此a2，b5.(2) 由(1)得a2，b5， f(x)4sin(2x)1，g(x)f(x)4sin(2x)14sin(2x)1.又由lgg(x)0，得g(x)1， 4sin(2x)11， sin(2x)， 2k2x2k，kZ，其中当2k2x2

6、k，kZ时，g(x)单调递增，即kxk，kZ， g(x)的单调增区间为(k，k，kZ. 当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递减，即kxk，kZ. g(x)的单调减区间为(k，k)，kZ.综上，g(x)的递增区间为(k，k(kZ)；递减区间为(k，k)(kZ)12. 已知函数f(x)Asin(x)(其中A0，0，0)的周期为，且图象上有一个最低点为M.(1) 求f(x)的解析式；(2) 求函数yf(x)f的最大值及对应x的值解：(1) 由，得2.由最低点为M，得A3.且22k(kZ)，0， . f(x)3sin.(2) yf(x)f3sin3sin3sin3cos3sin， ymax3.此时，2x2k，xk，kZ.13. 函数f(x)6cos2sinx3(0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形(1) 求的值及函数f(x)的值域；(2) 若f(x0)，且x0，求f(x01)的值解：(1) 由已知可得f(x)6cos2sinx33cosxsinx2sin，又由于正三角形ABC的高为2，则BC4，所以函数f(x)的周期T428，即8，即，所以函数f(x)的值域为2，2(2) 因为f(x0)，由(1)有f(x0)2sin，即sin.由x0得，所以cos.又f(x01)2sin2sin22.- 5 -