八年级数学上册第十三章轴对称教学活动.docx

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1、第十三章轴对称数学活动学习目标1.能写出轴对称的美术字,画出它们的对称轴.2.能利用轴对称设计图案.3.探索并证明等腰三角形中相等的线段.4.积极参与数学活动,在数学活动过程中,积累活动经验.学习过程一、深化探究活动1:美术字与轴对称1.从轴对称的角度观察它们,你能发现它们的共同特点吗?2.画出这些美术字的对称轴.3.猜想下列几个未写完的美术字是什么汉字或字母?4.你能再写出几个轴对称的美术字,并画出它们的对称轴吗?5.你收集了哪些生活中的标志是轴对称的,拿出来和同学们交流一下.活动2:利用轴对称设计图案1.思考:这两个图案是怎样得到的?2.画一画:请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形,将这张纸

2、折叠,描图,再打开纸.看看你能得到什么?3.(1)改变折痕的位置并重复几次,你又得到什么?(2)对称轴的方向和位置的变化对图形有什么影响?4.请你利用平移和轴对称设计图案.活动3:等腰三角形中相等的线段1.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?如何证明?尝试画出图形,并根据题目的条件写出已知,求证,证明.2.如果DE,DF分别是AB,AC上的中线,它们还有相等的数量关系吗?已知:如图,在ABC中,AB=AC,点D,E,F分别是BC,AB,AC边的中点.求证:DE=DF.3.如果DE,DF分别是ADB,ADC的平分线,它们还有相等的数量关系吗?已知:如图,在ABC中,AB=AC,点D是BC边的中

3、点,DE,DF分别是ADB,ADC的平分线.求证:DE=DF.4.由等腰三角形是轴对称图形,利用类似方法,还可以得到等腰三角形中哪些相等的线段,并证明结论.二、反思小结(1)解决本节课中的问题,用到了什么知识?(2)举例说明轴对称在实际生活中还有哪些运用?(3)等腰三角形中有哪些相等的线段?探究等腰三角形中相等的线段的一般步骤是什么?参考答案一、深化探究活动1:美术字与轴对称1.都是轴对称图形3.羊王平BED4.举例如下:囍一二三品吕中由甲回活动2:利用轴对称设计图案1.每个图案都是有一个基本图形得到与成轴对称的另一个图形,重复这个过程,便可以得到整个美丽的图案.3.对称轴方向和位置发生变化时

4、,得到的图形的方向和位置也会发生变化.活动3:等腰三角形中相等的线段2.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?已知:如图,在ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,DEAB,DFAC,垂足分别为E,F.求证:DE=DF.方法一:证明:DEAB,DFAC,DEB=DFC=90.又AB=AC,ABC是等腰三角形,B=C.D是BC边的中点,DB=DC.EBDFCD(AAS),DE=DF.方法二:证明:AB=AC,D是BC边的中点,AD平分BAC.DEAB,DFAC,DE=DF.方法三:证明AEDAFD.方法四:面积法,ABD的面积等于ACD的面积,12ABDE=12ACDF.AB=AC,DE=DF.2.证明:AB=AC,B=C.点D,E,F分别是BC,AB,AC边的中点,DB=DC,BE=AE,CF=AF.BE=CF.BDECDF(SAS).DE=DF.3.证明:AB=AC,B=C.点D是BC边的中点,DB=DC,ADB=ADC=90.DE,DF分别是ADB,ADC的平分线,BDE=12ADB,CDF=12ADC.BDE=CDF.BDECDF(ASA).DE=DF.4.AD上任意一点与B,C的连接线相等等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两底角平分线相等等腰三角形两腰上的高相等