【五年经典推荐 全程方略】2022届高三数学 专项精析精炼 2022年考点53 坐标系与参数方程.doc

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1、考点53 坐标系与参数方程一、填空题1.（2012湖北高考理科16）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线与曲线（t为参数）相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为_.【解题指南】本题考查极坐标的意义与参数方程,可转化为直线与抛物线的交点问题,再利用中点坐标公式求解.【解析】曲线可化为: ,射线可化为,联立这两个方程得:,点A, B的横坐标就是此方程的根, 线段AB的中点的直角坐标为 .【答案】2.（2012广东高考文科14）在平面直角坐标系中，曲线和 的参数方程分别为（为参数，和（t为参数），则曲线和的交点坐标为 .【解题指南】解决本题需把C1的

2、方程化成普通方程之后，再把C2中的点的坐标代入C1方程，可求出t，进而可确定交点坐标.【解析】把的方程化成普通方程为,两曲线的交点坐标为.【答案】3.（2012广东高考理科14）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和，则曲线C1与C2的交点坐标为_.【解题指南】解决本题显然把C2的方程化成普通方程之后，再把C1中点的坐标代入C2方程，可求出t，进而可确定交点坐标.【解析】把C2的方程化成普通方程为,两曲线的交点坐标为.【答案】(1,1)4.（2012湖南高考文科10）在极坐标系中，曲线：与曲线：的一个交点在极轴上，则a=_.【解题指南】本题考查直线的极坐标方程、圆的极坐标方

3、程，直线与圆的位置关系，考查转化的思想、方程的思想，考查运算能力；题型年年有，难度适中.把曲线与曲线的极坐标方程都转化为直角坐标方程，求出与轴的交点，即得.极轴上的点对应的角，所以可以取，进行求解.【解析】曲线的直角坐标方程是，曲线的直角坐标方程是，因为曲线C1：与曲线C2：的一个交点在极轴上，所以与轴交点横坐标与值相等，由，知.【答案】5.（2012北京高考理科9）直线(t为参数)与曲线 (为任意实数)的交点个数为 .【解题指南】消参后，得到直线与圆的普通方程，利用圆心到直线的距离与半径的关系判断直线与圆的位置关系.【解析】消参后，直线为，曲线为圆.圆心（0，0）到直线的距离为，小于半径3，

4、所以直线与圆相交，因此，交点个数为2个.【答案】26.（2012陕西高考理科15）直线与圆相交的弦长为 .【解题指南】解方程组求出交点的坐标,再求弦长；或先化为普通方程，再求弦长.【解析】解方程组得或，所求弦长为2.【答案】7.（2012湖南高考理科9）在直角坐标系xOy 中，已知曲线C1： (t为参数)与曲线C2 ： (为参数，a0 ) 有一个公共点在X轴上，则a= .【解题指南】x轴上的点的纵坐标为0，以此为突破口，逐步解出a的值.【解析】由y=0知1-2t=0，t=，【答案】8.（2012安徽高考理科13）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是 .【解题指南】将极坐标转化为普通方程再求解.

5、【解析】圆即的圆心为，直线即；点到直线的距离是.【答案】9.（2012江西高考理科15）曲线C的直角坐标方程为x2y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_.【解题指南】通过极坐标的定义建立曲线C的参数方程，将其代入直角坐标方程，化简整理可得极坐标方程.【解析】设曲线C的参数方程为，代入直角坐标方程可得，化简整理得.【答案】10.（2012天津高考理科12）已知抛物线的参数方程为（为参数），其中p0,焦点为F,准线为，过抛物线上一点M作的垂线，垂足为E，若|EF|=|MF|,点M的横坐标为3，则=_.【解题指南】将抛物线的参数方程化为普通方程，求出焦

6、点坐标，根据抛物线定义结合解三角形即可求得值.【解析】，焦点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，由题意可知，是正三角形，所以，在中，.【答案】2二、解答题11.（2012新课标全国高考文科23）与（2012新课标全国高考理科23）相同已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为. （1）求点的直角坐标.（2）设为上任意一点，求的取值范围.【解题指南】（1）利用极坐标的定义求得A，B，C，D的坐标.（2）由方程的参数式表示出|PA|2+ |PB|2 + |PC|2+ |PD|2关于的函数式，利用函数的知识

7、求取值范围.【解析】（1）由已知可得，即 .(2)设令，则 .因为所以的取值范围是.12.（2012辽宁高考文科T23）与（2012辽宁高考理科T23）相同在直角坐标系中，圆，圆. (1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示). (2)求圆的公共弦的参数方程.【解题指南】将直角坐标方程化为极坐标方程，联立，求得交点极坐标.【解析】(1)圆的极坐标方程为；圆的极坐标方程为；联立方程组，解得.故圆，的交点极坐标为.（2）由，及得，圆，的交点直角坐标为.故圆，的公共弦的参数方程为.13.（2012福建高考理科21）在平面直角坐标系中，以

8、坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线上两点M，N的极坐标分别为,，圆C的参数方程(为参数)(1) 设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程(2) 判断直线与圆C的位置关系【解析】（1）由题意知，M，N的平面直角坐标分别为，又点P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为，故直线的平面直角坐标方程为.（2）因为直线上两点M，N的平面直角坐标分别为，所以直线的平面直角坐标方程为又圆C的圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离为，直线和圆相交.14.（2012江苏高考21）在极坐标系中，已知圆C经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆C的极坐标方程【解析】圆圆心为直线与极轴的交点，在中令，得.圆的圆心坐标为（1，0）.圆经过点，圆的半径为.圆经过极点，圆的极坐标方程为. 7