【成才之路】2021版高中数学 2.3 等差数列的前n项和（第1课时）练习 .doc

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1、【成才之路】2015版高中数学 2.3 等差数列的前n项和（第1课时）练习 一、选择题1设Sn为等差数列an的前n项和，S84a3，a72，则a9()A6B4C2D2答案A解析本题考查数列的基础知识和运算能力.a9a18d6.2四个数成等差数列，S432，a2a313，则公差d等于()A8B16C4D0答案A解析a2a313，d2a1.又S44a1d8a132，a14，d8.3等差数列an中，a3a7a108，a11a414.记Sna1a2a3an，则S13()A168B156C152D286答案D解析，S1313a1d286.4在等差数列an和bn中，a125，b115，a100b10013

2、9，则数列anbn的前100项的和为()A0B4475C8950D10 000答案C解析设cnanbn，则c1a1b140，c100a100b100139，cn是等差数列，前100项和S1008950.5已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是()A5B4C3D2答案C解析设等差数列为an，公差为d，则，5d15，d3.6设Sn是等差数列an的前n项和，若，则()A1B1C2D答案A解析1，故选A二、填空题7已知数列an的通项公式an5n2，则其前n项和Sn_.答案解析an5n2，an15n7(n2)，anan15n2(5n7)5(n2)数列an是首项为3，公

3、差为5的等差数列Sn.8设等差数列an的前n项和为Sn，若S972，则a2a4a9_.答案24解析S972，a1a916，即a1a18d16，a14d8，又a2a4a9a1da13da18d3(a14d)3824.三、解答题9已知等差数列an(1)a1，a15，Sn5，求n和d；(2)a14，S8172，求a8和D解析(1)a15(151)d，d.又Snna1d5，解得n15，n4(舍)(2)由已知，得S8，解得a839，又a84(81)d39，d5.10设an是等差数列，前n项和记为Sn，已知a1030，a2050.(1)求通项an；(2)若Sn242，求n的值解析(1)设公差为d，则a20

4、a1010d20，d2.a10a19da11830，a112.ana1(n1)d122(n1)2n10.(2)Snn211n242，n211n2420，n11.一、选择题1等差数列an的前n项和记为Sn，若a2a4a15的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是()AS7BS8CS13DS15答案C解析a2a4a153a118d3(a16d)3a7为常数，S1313a7为常数2等差数列an的前n项和为Sn，若S22，S410，则S6等于()A12B18C24D42答案C解析S2，S4S2，S6S4成等差数列，2(S4S2)S2S6S4，2(102)2S610，S624.3设Sn是等差数列a

5、n的前n项和，若，则等于()ABCD答案A解析据等差数列前n项和性质可知：S3，S6S3，S9S6，S12S9仍成等差数列设S3k，则S63k，S6S32k，S9S63k，S12S94k，S9S63k6k，S12S94k10k，.4(2013新课标理，7)设等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，则m()A3B4C5D6答案C解析本题考查数列的前n项和Sn与通项an的关系及等差数列的定义SmSm1am2，Sm1Smam13，dam1am321.Sma1m10，ama1(m1)12，a13m.代入得3mm20，m0(舍去)，m5，故选C二、填空题5已知等差数列an的前n项和为S

6、n，若a1a200，且A、B、C三点共线(该直线不过原点O)，则S200_.答案100解析a1a200，且A、B、C三点共线，a1a2001，S200100.6已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2，则S3等于_答案14解析对于Sn2an2，当n1时，有a12a12，解得a12；当n2时，有S22a22，即a1a22a22，所以a2a124；当n3时，有S32a32，即a1a2a32a32，所以a3a2a12，又a12，a24，则a38，所以S32a3214.三、解答题7一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，求前110项之和解析设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则Snna1D由已知得10整理得d，代入得，a1，S110110a1d110110110.8设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S77，S1575，Tn为数列的前n项和，求数列的前n项和Tn.解析设等差数列an的公差为d，则Snna1n(n1)DS77，S1575，即，解得a12，d1.a1(n1)d2(n1)，数列是等差数列，其首项为2，公差为，Tnn2n.- 5 -