【成才之路】2021版高中数学 3.4 简单线性规划(第2课时)练习 北师大版必修5.doc
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1、第三章4第2课时一、选择题1(2014新课标)设x,y满足约束条件,则z2xy的最大值为()A10B8C3D2答案B解析本题考查在约束条件下的简单目标函数的最值问题画出区域,可知区域为三角形,经比较斜率,可知目标函数z2xy在两条直线x3y10与xy70的交点(5,2)处,取得最大值z8.故选B2不等式组,所表示的平面区域的面积等于()ABCD答案C解析不等式组表示的平面区域如图所示,由,得点A的坐标为(1,1)又B、C两点坐标分别为(0,4)、,SABC1.3(2014新课标文,11)设x,y满足约束条件且zxay的最小值为7,则a()A5B3C5或3D5或3答案A解析本题考查含字母的线性规
2、划问题由得交点(,),zxay的最小值为7,7xay,代入点(,)得a5或3.当a5时,zx5y的最大值为7,a5.a3.确定交点(,)是最优点是解题的关键4设变量x、y满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为()A4B0CD4答案D解析本题考查了利用线性规划求最值,线性规划问题首先作出可行域,若为封闭区域,则区域端点的值为目标函数的最值,求出交点坐标代入目标函数即可由作出可行域如图:当直线z3xy过点A(2,2)点时z有最大值z最大值3224.5(2014新课标理,9)不等式组的解集记为D有下面四个命题:p1:(x,y)D,x2y2,p2:(x,y)D,x2y2,p3:(x,y)D,x2y3
3、,p4:(x,y)D,x2y1.其中真命题是()Ap2,p3Bp1,p4Cp1,p2Dp1,p3答案B解析本题考查线性规划和逻辑的知识不等式组表示的平面区域如图所示可以验证选项P1,P2正确,所以选B6若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分,则k的值是()ABCD答案A解析不等式组表示的平面区域如图所示由于直线ykx过定点(0,)因此只有直线过AB中点时,直线ykx能平分平面区域因为A(1,1),B(0,4),所以AB中点M(,)当ykx过点(,)时,k.二、填空题7(2014全国大纲理,14)设x、y满足约束条件则zx4y的最大值为_答案5解析本题考查了线性规划知识作出目
4、标函数的可行域,从中可以看出当直线x4yz经过点A(1,1)时目标函数有最大值是5.注意,若y的系数是负数时,目标函数在y轴上的截距的最大值是目标函数的最小值8(2013湖南文)若变量x、y满足约束条件则xy的最大值为_答案6解析本题考查的题线性规则中最优解问题设zxy,则yxz,z表示直线在y轴上的截距,画出可行域(如图),平移直线l:xy0到l0过点A(4,2)时,zmax6.平移直线l时不要找错最优解三、解答题9设x、y满足约束条件,分别求:(1)z6x10y的最大值、最小值;(2)z2xy的最大值、最小值;(3)z2xy(x,y均为整数)的最大值、最小值解析(1)先作出可行域,如图所示
5、中ABC表示的区域,且求得A(5,2)、B(1,1)、C(1,)作出直线l0:6x10y0,再将直线l0平移,当l0的平行线l1过B点时,可使z6x10y达到最小值,当l0的平行线l2过A点时,可使z6x10y达到最大值zmin6110116;zmax6510250.(2)同上,作出直线l0:2xy0,再将直线l0平移,当l0的平行线l1过C点时,可使z2xy达到最小值,当l0的平行线l2过A点时,可使z2xy达到最大值. zmax8;zmin.(3)同上,作出直线l0:2xy0,再将直线l0平移,当l0的平行线l2过A点时,可使z2xy达到最大值,zmax8.当l0的平行线l1过C点时,可使
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