八年级数学上册第十三章轴对称13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第1课时.docx

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1、第十三章轴对称13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形(第1课时)学习目标1.理解并掌握等腰三角形的定义,探索等腰三角形的性质和判定方法;能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题.2.在探索等腰三角形的性质和判定的过程中体会知识间的关系,感受数学与生活的联系;增强添加辅助线解决问题的能力.3.增强分析解决问题的能力,逐渐养成良好的学习习惯.学习过程一、自主学习叫等腰三角形,的两条边叫做腰.二、深化探究1.探究:如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的ABC有什么特点?把活动中剪出的ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段和角,填入下表.重合的线段重合的角三、归纳

2、总结1.归纳等腰三角形的性质:性质1等腰三角形的两个相等(简写成“”)性质2等腰三角形、互相重合.2.用几何语言表示等腰三角形性质定理在ABC中,(1)AB=AC,B=.(2)AB=AC,ADBC,1=,=CD.(3)AB=AC,AD是中线,=.(4)AB=AC,AD是角平分线,=.四、练习巩固填空(1)等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为.(2)等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为.(3)等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为.五、反思回顾通过本节课的学习,谈谈你的收获?1.等腰三角形的定义及相关概念.2.等腰三角形的性质和判定.六、深化提高1.【例题】 如图,在ABC中,AB

3、=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,(1)图中共有几个等腰三角形?(2)设A为x,你能分别表示出图中其他各角吗?(3)你能求出ABC各角的度数吗?2.巩固练习:如图,是西安半坡博物馆屋顶的截面图,已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:工人师傅在测量了B为37以后,并没有测量C,就说C的度数也是37.工人师傅要加固屋顶,他们通过测量找到了横梁BC的中点D,然后在AD两点之间钉上一根木桩,他们认为木桩是垂直于横梁的.请同学们想一想,工人师傅的说法对吗?请说明理由.3.变式训练:如上图,若已知BAC=110,(1)你能否求出顶架上B,C,BAC,CAD的度

4、数.(2)ADBC吗?为什么?参考答案一、自主学习有两边相等的三角形叫等腰三角形,相等的两边叫腰.二、深化探究(一)等腰三角形的性质1.探究:把活动中剪出的ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段和角,填入下表重合的线段重合的角AD,ADBAD,CADAB,ACADB,ADCBD,CDB,C三、归纳总结1.性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).性质2等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线互相重合.2.用几何语言表示等腰三角形性质定理在ABC中,(1)AB=AC,B=C.(2)AB=AC,ADBC,BAD=CAD,BD=CD.(3)AB=AC,AD是中线,ADBC,B

5、AD=CAD.(4)AB=AC,AD是角平分线,ADBC,BD=CD.四、练习巩固(1)(75,30)(2)(70,40或55,55)(3)(35,35)六、深化提高1.答案:(1)3个(2)ABC=2x,ACB=2x(3)A=36,ABC=72,ACB=722.解:AB=AC,C=B=37.理由:等边对等角.AB=AC,AD是中线,ADBC.理由:等腰三角形三线合一.3.(1)解:在ABC中,AB=AC(已知),又AD是ABC的中线(已知),BAD=CAD=12BAC(等腰三角形底边上的中线平分顶角),B=C=35.BAC=110(已知),BAC=CAD=55.(2)在ABC中,AB=AC(已知),又AD是ABC的中线(已知),ADBC(等腰三角形底边上的中线垂直于底边).